книги / Теория электрической связи. Помехоустойчивое кодирование в телекоммуникационных системах

Учебное издание

Фрейман Владимир Исаакович

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Учебно-методическое пособие

Корректор Е.И. Хазанжи

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Подписано в печать 2.08.11. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 4,5. Заказ № 134/2011. Издание электронное.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. (342) 219-80-33.

5

Введение

Рассмотрение теоретических вопросов и цикл лабораторных работ проводится по разделу дисциплины «Теория электрической связи», связанному с принципами помехоустойчивого кодирования данных в телекоммуникационных системах. Он позволяет студентам закрепить теоретические знания по принципам помехоустойчивого кодирования, алгоритмам декодирования, а также получить практические навыки реализации и исследования схемотехнических моделей кодирующих и декодирующих устройств в среде моделирования MatLab SimuLink. Это поможет студентам в реализации соответствующих процедур при проектировании элементов и устройств систем и сетей передачи данных в рамках последующих специальных дисциплин.

Перед каждой лабораторной работой целесообразно провести процедуру допуска в виде тестирования (опроса), в ходе которого выяснить готовность студентов к выполнению (знание базовых терминов и понятий, основных расчетных формул, алгоритмов кодирования и декодирования, принципов реализации кодирующих и декодирующих устройств). Это позволит значительно повысить эффективность и результативность лабораторных работ.

В начале каждой лабораторной работы студенты выполняют расчетную часть согласно индивидуальному варианту задания. Порядок и основные этапы выполнения расчетной части подробно разбираются в ходе предшествующих практических занятий. После этого студенты строят и исследуют модели кодирующих и декодирующих устройств и т.д.

По результатам выполнения студенты оформляют отчет, в который включают итоги выполнения расчетной части, экранные формы реализованных структур, временные диаграммы работы и т.п. В процессе защиты отчета проводится собеседование по этапам и результатам выполнения лабораторной работы, а также по сопутствующим теоретическим вопросам.

Изучение рассматриваемого круга вопросов, а также предложенный цикл лабораторных работ является важным этапом освоения выбранных разделов дисциплины «Теория электрической связи».

6

1.Применение первичных и избыточных комбинаторных кодов

втелекоммуникационных системах

Вданной главе исследуются первичные (неизбыточные) и избыточные (комбинаторные) коды, в частности, коды на некоторые сочетания (с общей проверкой на четность или нечетность), коды с постоянным весом, коды Бергера. Также проводится анализ комбинаторных и декомбинаторных узлов в трактах передачи дискретных сообщений, реализующих операции кодирования и декодирования исследуемых типов кодов.

1.1.Общие сведения из теории

1.1.1. Первичные (неизбыточные) двоичные коды

Полное множество всех возможных n-разрядных комбинаций указанного класса двоичных кодов

Поэтому код, составленный из всех кодовых комбинаций, называют кодом на все возможные сочетания. Следовательно, количество рабочих комбинаций кода Mр (используемых для первичного кодирования сообщений) равно количеству всех комбинаций: Mр = M0.

1.1.2. Комбинаторные избыточные коды

Комбинаторные коды на некоторые сочетания (четные или нечетные)

Комбинации данного кода отбираются из всех возможных сочетаний неизбыточного кода по принципу четности или нечетности веса кодовых комбинаций. Число рабочих комбинаций кода на некоторые сочетания

Минимальное кодовое расстояние dmin = 2, поэтому r = 1 (dmin – 1). Данный код обнаруживает всевозможные ошибки нечетной кратности, так как именно они нарушают заданную четность (или нечетность) веса. В то же время данный код не обнаруживает ошибки четной кратности, в частности двукратные ошибки.

Проведем оценку избыточности:

I способ формирования: выбор из всех возможных кодовых комбинаций только тех, которые удовлетворяют требованию по четности (нечетности) веса. Количество таких комбинаций – половина от полного множества.

II способ формирования: к кодовой комбинации неизбыточного кода добавляется один дополнительный символ, который и формирует необходимую четность (нечетность) кодовых комбинаций. Он образуется за счет суммирования по модулю два всех символов неизбыточного кода и, если необходимо придать кодовой комбинации нечетный вес, инверсии полученной суммы.

Пример 1.1. Пусть n = 4, тогда M = 24–1 = 8. Техника построения разделимого кода, т.е. кода с явно выраженными информационными (m) и избыточными (k) символами: выписываем все возможные кодовые комбинации 3-разрядного двоичного кода, далее для кода на четные (нечетные) сочетания приписываем 4-й разряд, дополняющий вес кодового слова до четного (нечетного):

Отметим, что код на четные (нечетные) сочетания широко применяется для обнаружения ошибок при передаче информации по каналам связи, по внутриблочным магистралям, при межузловом обмене. Замечательным свойством разделимого кода на некоторые четные сочетания является его принадлежность к различным классам кодов: комбинаторным, алгебраическим, арифметическим.

8

Двоичные коды с постоянным весом

Код на одно сочетание называется еще кодом с постоянным весом, так как из всех возможных сочетаний неизбыточного кода отбираются только кодовые комбинации одинакового веса (w), а их и образуют коды на одно сочетание. Тогда число рабочих комбинаций такого кода

где i = w.

Для анализируемого кода dmin = 2, r = 1.

Данный код является неразделимым кодом, обнаруживающим ошибки произвольной кратности, нарушающие постоянство веса. В частности, обнаруживаются все возможные однонаправленные ошибки четной кратности, т.е. ошибки типа 0 → 1 или 1 → 0 в пределах одной кодовой комбинации. Симметричные ошибки четной кратности (два и более) не обнаруживаются, так как не нарушают постоянства веса. При симметричных ошибках в пределах одной кодовой комбинации допускаются одновременно переходы 0 → 1 и 1 → 0. Отметим, что асимметричные ошибки, т.е. ошибки только одного знака, являются частным случаем однонаправленных ошибок. Код с постоянным весом оптимален в полностью асимметричных каналах, т.е. не существует кода с той же обнаруживающей способностью, имеющего меньшую избыточность.

Пример 1.2. Построим следующий код с постоянным весом w = 2:

M = 42 = 6 , dmin = 2, r = 1.

Кодовая таблица:

1100

0110

0011

1001

1010

0101

Из этого примера видно, насколько грубее оценка RII. Кроме того, из приведенных выше рассуждений становится понятней, на обнаружение каких дополнительных (по сравнению с кодом на некоторые сочетания) ошибок расходуется большая избыточность кода с постоянным весом.

9

Одним из основных недостатков данного кода является то, что он неразделимый и нелинейный. Поэтому область его применения достаточно ограниченна. В частности, он применяется для кодирования внутренних состояний цифровых автоматов.

Код Бергера

Существует разделимый квазиоптимальный код для полностью асимметричных каналов, называемый кодом Бергера. Структура кодовых слов его показана на рис. 1.1.

k =[log2 (m +1)]

Рис. 1.1. Структура кодовых слов кода Бергера

Процедура кодирования такова. На первых m позициях размещаются информационные символы, на последних k позициях – избыточные сим-

волы, причем k = [log2 (m + 1)].

Избыточные символы представляют собой инверсию от записи в двоичном позиционном коде текущего веса информационного m-раз- рядного вектора.

Пример 1.3. Пусть m = 5, тогда k = [log2 (m + 1)] = 3.

Пусть кодируемое сообщение является 01011, тогда вектор кода Бергера имеет вид 01011 100.

Код Бергера так же, как и код с постоянным весом, обнаруживает асимметричные ошибки любой кратности (в пределах кодового слова), но имеет большую избыточность.

ность RI = 512 −126 = 0,75. Код Бергера, передающий то же множество

512

сообщений, имеет m = 7 и k = 3, т.е. его избыточность

= 1024 −128 =

RI 0,87. 1024

Способность кода Бергера обнаруживать асимметричные (однонаправленные) ошибки обусловлена следующим.

Пусть произошли ошибки одного знака, например 0 → 1, в информационной и избыточной частях кодового вектора. В информационных символах эти ошибки увеличили вес информационного вектора, а в избыточных символах вес двоичного слова уменьшился в результате операции