книги / Философские проблемы науки и техники

ных, ничтожно малых движений, применение которых оказывается столь плодотворным, являясь, например, основою оптики.

А сам закон Ньютона? Его столь долго скрывавшаяся простота сама может быть только кажущаяся. Кто знает, не обусловливается ли этот закон каким-нибудь сложным механизмом, интерференцией какой-нибудь тонкой материи, одаренной неправильными движениями? И не является ли она лишь результатом, игрою средних величин и больших чисел? Во всяком случае, трудно удержаться от предположения, что истинный закон тяготения содержит в себе дополнительные члены, которые должны сделаться заметными на малых расстояниях. И если в астрономии им можно пренебречь по сравнению с законом Ньютона и этот закон снова приобретает поэтому свою простоту, то это происходит, быть может, вследствие ненормально громадной величины космических расстояний.

Конечно, если бы наши методы исследования были достаточно тонкими, то мы открыли бы простое за сложным, потом сложное за простым, потом снова простое за сложным и так далее, никогда не будучи всостоянии предвидеть свойств конечногочлена.

Но где-нибудь все же нужно остановиться, и для возможности науки нужно остановиться именно там, где мы открыли простые отношения. Простота – вот единственная почва, на которой мы можем строить здание наших обобщений. Но если эта простота – только кажущаяся, то будет ли достаточно надежной и самая почва? Вопрос этот заслуживает исследования.

Для этого посмотрим, какую роль играет в наших обобщениях уверенность в простоте природы. Мы проверили данный простой закон на достаточно большом числе частных случаев, и вот мы отказываемся допустить, чтобы такое столь часто повторявшееся совпадение было простою игрою случая и заключаем отсюда, что закон должен быть верен вообще.

Кеплер заметил, что наблюдавшиеся Тихо де Браге положения планеты находятся все на одном и том же эллипсе. Но ему ни на минуту не пришло в голову, что по какой-то странной игре слу-

41

чая Тихо всегда наблюдал небо как раз лишь в тот момент, когда истинная траектория планеты пересекала упомянутый эллипс.

Однако в таком случае не все ли равно, будет ли простота действительно существующей или за ней будет скрываться какаянибудь сложная истина? Будет ли она обусловливаться влиянием большого числа, приводящего к одному уровню все индивидуальные различия, или же ничтожными размерами известных величин, позволяющими пренебречь известными членами, – все равно, во всех этих случаях онанеслучайна.

Простота, все равно – действительная или кажущаяся, всегда имеет свою причину. Итак, следовательно, мы всегда можем применять одно и то же вышеприведенное рассуждение, и если простой закон оправдывался наблюдением в нескольких частных случаях, то мы имеем полное право предположить, что он будет верен и в аналогичных случаях. Отвергать это значило бы приписывать случайности совершенно недопустимое значение.

Однако здесь существует одно различие.

Действительно существующая и имеющая глубокие причины простота сопротивлялась бы возрастающей точности наших методов измерения. Следовательно, если мы считаем природу в основе простою, то мы должны были бы заключить на основании самого факта неразлагаемости явления от приблизительной простоты его к простоте строго точной. Так именно и поступали прежде, и так поступать мы уже не имеем права.

Простота, например, законов Кеплера – только кажущаяся. Но это обстоятельство нисколько не мешает нам с почти полным успехом прилагать их ко всем системам, аналогичным солнечной, но оно мешает им быть строго точными.

Значение гипотезы. Всякое обобщение есть гипотеза; следовательно, гипотеза обладает необходимым значением, которого никто никогда и не оспаривал. Ее нужно лишь постоянно, как можно больше и как можно чаще, подвергать опытной проверке. Само собою, если она не выдерживает такого испытания, ее надо

42

оставить без всякой задней мысли. Последнее вообще и практикуется, но иногда с известной дозой неудовольствия.

Однако это неудовольствие вовсе не основательно; физик, собирающийся отказаться от одной из своих гипотез, должен, наоборот, ликовать и радоваться, так как ему представляется неожиданный случай сделать открытие. Его старая гипотеза, в свою очередь, была в свое время усвоена не без труда и не сразу; она принимала в расчет все известные факторы, которые могли, по-видимому, входить в рассматриваемое явление. И если поверка не удается, то это зависит от какой-то неожиданной, чрезвычайной причины; это значит, что нам предстоит открыть нечто неизвестное и новое.

Спрашивается: была ли опровергнутая гипотеза бесплодна? Вовсе нет; напротив, можно сказать, что она оказала больше услуг, чем иная совершенно верная гипотеза; она не только послужила случаем поставить решающий опыт, но если бы этот опыт мы произвели случайно, не построив предварительно гипотезы, то из него нельзя было бы ничего извлечь; мы не увидели бы в нем ничего экстраординарного, мы просто зарегистрировали бы еще один единичный факт, не делая из него ни малейшего вывода.

Теперь нам необходимо выяснить, при каких условиях употребление гипотезы не сопряжено с опасностью ошибки.

Одного твердого решения проверять себя опытом еще недостаточно: опасные гипотезы остаются и при этом методе; таковы прежде всего и больше всего гипотезы, принимаемые с молчаливого согласия, и гипотезы бессознательные.

Ввиду их бессознательности мы бессильны от них отделаться. В этом-то пункте нам может еще оказать услугу математическая физика. В силу свойственной ей точности она вынуждает нас формулировать все гипотезы, которые без нее мы допустили бы, не отдавая себе в этом отчета.

Заметим, с другой стороны, что мы, безусловно, не должны увеличивать чрезмерно числа гипотез и строить их только последовательно, одну на основании другой. В самом деле, пусть мы

43

построили теорию, опирающуюся сразу на значительное число гипотез; опыт, положим, опровергает ее. Мы должны, следовательно, переменить одну из предпосылок теории; a так как их много, то какую именно? Мы не можем знать этого. И, наоборот, если опыт будет согласен с теорией, то означает ли это проверку всех составляющих ее гипотез? Мыслимо ли посредством одно- го-единственного уравнения определить несколько неизвестных?

Не менее тщательно следует различать два рода гипотез. Во-первых, существуют вполне естественные гипотезы, от которых мы совершенно не можем отрешиться. Трудно, в самом деле, удержаться от предположения, что взаимодействие двух очень удаленных тел совершенно ничтожно, что малые движения подчинены линейному закону, что действие есть непрерывная функция причины. То же можно сказать и об условиях, необходимо следующих из определения симметрии. Все эти и подобные гипотезы образуют собою, так сказать, общий фонд теорий математической физики. Их мы моглибыоставитьлишь последними, послевсех других.

Вторую категорию составляют гипотезы, которые можно определить как безразличные. В большинстве вопросов аналитик в начале своих вычислений делает предположение: материя или непрерывна, или, наоборот, состоит из атомов. Он мог бы сделать любое из этих предположений, и его результаты остались бы без перемены; ему лишь труднее было бы придти к ним. Но в таком случае, если опыт, положим, подтвердит его выводы, подумает ли аналитик, что имдоказано, например, реальноесуществование атомов?

В оптических теориях мы вводим два вектора: один из них рассматривается как линейная скорость, другой – как вихрь. Здесь мы имеем безразличную гипотезу, так как к тем же самым выводам можно прийти, допуская диаметрально противоположное предположение; следовательно, опыт, подтверждая выводы этой теории, не может доказать, что первым вектором является именно линейная скорость; опыт доказывает лишь одно, – что это вектор. Такова единственная гипотеза, которую мы на самом деле ввели в наши предпосылки.

44

Чтобы придать ей требуемую слабостью нашего ума конкретную внешнюю форму, нам, безусловно, необходимо было рассматривать ее или как линейную скорость, или как скорость вращения, точно так же, как, облекая гипотезу в математическую форму, мы должны были обозначить ее через х или через у. Каков бы ни был результат опыта, он не может доказать, имели или не имели мы основание рассматривать этот вектор как скорость; точно так же не может он доказать, надо ли было обозначать его через х или через у.

Безразличные гипотезы никогда не представляют опасности, если только не забывать их основного свойства. Они могут быть полезными или как искусственный прием при вычислении, или как нечто, поддерживающее наше воображение конкретными моделями и придающее нашим идеям, как говорят, рельефные очертания. А потому нет основания обрекать их на уничтожение.

Гипотезы третьей категории – это настоящие обобщения. Эти гипотезы должны подтверждаться или опровергаться опытом. Оправданные или осужденные судом опыта, они могут быть плодотворны. Но в силу вышеизложенных причин они будут таковыми лишь при том условии, чтобы их было немного.

Происхождение математической физики. Продолжим наш анализ дальше и приступим к ближайшему изучению условий, сделавших возможным развитие математической физики. Мы сразу же обнаружим при этом, что все усилия ученых направлены постоянно к тому, чтобы разложить сложное явление, как оно дается непосредственным опытом, на очень большое число простых явлений.

Такое разложение ведут тремя различными способами: явление разлагается прежде всего во времени. Вместо того чтобы сразу охватить прогрессивное развитие процесса во всей его совокупности, мы просто пытаемся связать каждый его момент с другим, непосредственно за ним следующим; здесь принимается, что состояние вселенной в каждый данный момент зависит исключительно лишь от его ближайшего прошлого, причем на него не имеют пря-

45

мого влияния, так сказать, воспоминания более отдаленного времени. Благодаря такому предположению, вместо прямого изучения всей последовательности явлений, мы можем ограничиться изображением каждого из них в виде дифференциального уравнения. На место законов Кеплера становится закон Ньютона.

Затем пытаются разложить явление в пространстве. Опыт дает нам запутанный клубок фактов, происходящих в пространстве неопределенного объема; в нем-то и нужно попытаться выделить простое элементарное явление, которое было бы в противоположность целому локализовано вочень маломобъеме пространства.

Несколько примеров сделают эту мысль понятнее. Если бы мы захотели сразу, во всей сложности изучить распределение температуры в охлаждающемся твердом теле, то никому и никогда не удалось бы этого достигнуть. Но задача становится простою, если принять во внимание, что ни одна точка твердого тела не может непосредственно отдавать свою теплоту удаленной от нее точке; она будет непосредственно отдавать ее исключительно только наиболее близким к ней окружающим точкам, и лишь постепенно, мало-помалу тепловой поток будет достигать других участков твердого тела. Элементарным явлением будет здесь обмен тепла между двумя соприкасающимися точками. Процесс этот локализован в очень узких пределах и будет относительно простым, если предположить, как это делается, что на него не имеет влияния температура молекул, находящихся от этих на доступном восприятию расстоянии.

Возьмем еще пример. Сгибается некоторый стержень; он примет от этого очень сложную форму, прямое изучение которой невозможно. Но можно, однако, немедленно приступить к такому изучению, раз только удалось заметить, что сгибание стержня является результатом деформации очень малых составляющих его элементов и что деформация каждого из этих элементов зависит лишь от сил, приложенных непосредственно к последнему, и вовсе не зависит от сил, которые могут действовать на другие элементы.

46

Во всех этих примерах, число которых могло бы быть легко увеличено, в основе лежит допущение, что действия на расстоянии или, по крайней мере, на большом расстоянии не существует. Здесь мы вводим гипотезу; она неверна – доказательством служит закон тяготения. Итак, ее нужно подвергнуть проверке; если она подтверждается, хотя бы приблизительно, то она имеет огромную ценность, так как она должна позволить нам, по крайней мере путем последовательного приближения, построить математическую физику.

Если же гипотеза не выдержит испытания, то тогда нужно испробовать какой-нибудь иной аналогичный прием, так как существуют еще и другие способы довести анализ до элементарного явления. При одновременном взаимодействии нескольких тел может случиться, что оказываемое каждым действие будет независимо от прочих, и действия их будут лишь просто присоединяться одно к другому, по способу сложения векторов или величин, разложимых на ступени. Элементарным явлением будет в этом случае действие изолированного тела. Или, положим, мы имеем дело с малыми движениями, или – в более общей форме – с малыми изменениями, подчиняющимися хорошо известному закону. Тогда данное, установленное наблюдением явление окажется разложенным на простые движения: например, звук – на гармонические тоны, бесцветный свет – на составляющие его монохроматические цвета спектра.

Какими же приемами можно подойти к элементарному явлению, когда мы определили, с какой стороны его удобнее искать?

Прежде всего мы встретим много случаев, где вовсе не надо будет угадывать эти пpиемы или, вернее, угадывать в них то, что нам полезно, углубляться в механизм явления; достаточно будет закона больших чисел. Возвратимся снова к примеру распространения теплоты в твердом теле; каждая молекула излучает теплоту по направлению к каждой из окружающих молекул, а по какому закону – нам этого знать не нужно. Какое бы предположение ни сделали мы на этот счет, оно будет безразличной, а следователь-

47

но и бесполезной и недоступной проверке гипотезой. И в самом деле, в силу закона средних величин и вследствие симметричности рассматриваемой среды все различия уравниваются, и, независимо от свойств введенной гипотезы, конечный результат всегда останется одним и тем же.

Совершенно тождественными представляются условия в теориях упругости и вязкости. Соседние молекулы взаимно притягиваются и отталкиваются, а по какому закону, нам этого знать не нужно. Нам достаточно знать, что притяжение это обнаруживается лишь на малых расстояниях, что число молекул чрезвычайно велико и что рассматриваемая среда обладает симметрией. Зная это, нам остается лишь пустить в дело закон больших чисел.

В этих примерах простота элементарного явления была скрыта за сложностью наблюдаемого суммарного результата; но, в свою очередь, простота эта была лишь кажущаяся, и за нею скрывался целый весьма сложный механизм.

Лучшим средством довести анализ до элементарного явления был бы, очевидно, опыт. Природа дает нашему исследованию сложный пучок процессов, и вот, с помощью артистически поставленных опытов, нам следовало бы разложите его на составные элементы и тщательно изучить их в, возможно, более очищенном виде; так, например, с помощью призмы мы разложим естественный белый свет на монохроматические цвета спектра, а последние с помощью поляризатора – на поляризованные лучи.

К несчастью, такое разложение не всегда возможно и не всегда достаточно, и бывают случаи, когда теоретическая мысль должна идти дальше опыта. Приведем здесь лишь один пример. При разложении белого светового луча можно уединить небольшой промежуток спектра, но, как бы ни был мал такой промежуток, он все же будет всегда иметь известную ширину. Точно так же естественные, так называемые монохроматические, источники света дают в спектроскопе известную линию, правда, очень тонкую, но все же не бесконечно тонкую. Можно было бы предположить, что, изучая экспериментально свойства этих естествен-

48

ных источников света, оперируя над все более и более тонкими линиями спектра и подходя, наконец, так сказать, к пределу, удастся изучить свойства строго монохроматического света. Однако такое предположение было бы неточно. Пусть, в самом деле, мы имеем два луча, испускаемых одним и тем же источником света; поляризуем их сначала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, а затем приведем их снова в одну и ту же плоскость поляризации и попытаемся произвести интерференцию. Если бы свет был строго монохроматическим, то лучи интерферировали бы; но при почти монохроматических источниках света, как бы ни была узка соответствующая линия спектра, интерференция не произойдет. Чтобы результаты опыта были иными, такая линия необходимо должна была бы быть в несколько миллионов раз уже, чем наиболее узкие из всех, какие только нам известны.

Итак, в этом случае переход к пределу обманул бы нас; здесь теоретическая мысль должна была пойти дальше опыта, и если она успешно разрешила такую задачу, то лишь потому, что невольно руководствовалась своим инстинктивным стремлением к простоте.

Знание элементарного явления позволяет нам выразить проблему в форме уравнения, и затем нам остается лишь, комбинируя его с другими, вывести из него сложный факт, доступный наблюдению и проверке. Этот-то прием и называется интегрированием; интегрирование составляет задачу математика.

Можно задать вопрос: почему в физических науках обобщение охотно принимает математическую форму? Причину видеть теперь нетрудно: не только потому, что его приходится выражать в числовых соотношениях, но и потому еще, что доступное наблюдению явление есть результат того, что мы представляем себе большое число элементарных явлений, вполне подобных между собою; таким образом, введение дифференциальных уравнений представляется вполне естественным.

Но недостаточно еще, чтобы всякое элементарное явление было подчинено простым законам; необходимо, чтобы и все те,

49

с которыми приходится комбинировать таковые, управлялись теми же самыми законами. Лишь при этих условиях вмешательство математики может быть полезным; в самом деле, математика учит нас сочетать подобное с подобным, и цель ее – угадать результат какого-нибудь сочетания, не повторяя его шаг за шагом на практике. Если при этом приходится повторять несколько раз одну и ту же операцию, то она позволяет нам избежать повторений, наперед открывая конечный результат посредством особого рода индукции.

Но для возможности указанного пpиемa необходимо, чтобы все такие операции были подобны между собою; в противном случае нам пришлось бы покориться необходимости и последовательно повторить их на самом деле. Математика оказалась бы бесполезной.

Итак, следовательно, математическая физика могла возникнуть лишь благодаря приблизительной однородности материи, изучаемой физиками.

В естественных науках мы не находим более таких условий, как однородность, независимость отдельных частей целого, простота элементарного явления. Это и является причиной, почему естествоиспытатели вынуждены прибегать и к другим методам обобщения.

50