книги / Топографические карты (решение типовых задач)

Х= d1–2 cos α1-2 = 127,64 cos 136°24′ = 127,64 (–0,724172) =

=–92,43 м;

Y= d1–2 sin α1-2 =127,64 sin 136°24′ = 127,64 × 0,689619 =

=88,02 м;

Вычисляются координаты точки 2:

Х2 = Х1 + Х = 6068543 + (–92,43) = 6068450,57 м; Y2 = Y1 + Y = 4316276 + 88,02 = 4316364,02 м.

Пример использования калькулятора типа CITIZEN SRP-145 приведен в прил. 1, типа СASIO – в прил. 2.

1.3.6.Пример решения обратной геодезической задачи

Дано:

–координаты точки 1: Х1 = 6068543 м, Y1 = 4316276 м;

–координаты точки 2: Х2 = 6069257 м, Y2 = 4314827 м.

Определить: дирекционный угол α1-2 направления 1–2 и расстояние d1-2 между точками 1–2.

Решение:

Вычисляются приращения координат:

Х = Х2 – Х1 = 6069257 – 6068543 = +714 м; Y = Y2 – У1 = 4314827 – 4316276 = –1449 м.

Вычисляется тангенс табличного угла r (румб):

Учитывая, что румб принимает только положительные значения (от 0 до 90°), то r = 63°46′.

Дирекционный угол α1–2 вычисляется по формулам зависимости (табл. 1). Для этого надо знать комбинацию знаков у приращений координат. В нашем примере приращения координат имеют знаки

21

Х (+); Y (–). Такая комбинация знаков соответствует IV четверти. Формулавычислениядирекционногоуглаимеетвидα1-2 = 360° – r.

α1-2 = 360° – 63°46′ = 296°14′.

Расстояние между точками 1 и 2 вычисляется по формулам:

1.4. Задание для работы 2. Определение высот точек и крутизны ската

Каждому студенту выдается копия топографической карты или плана, накоторойизображаетсярельеф. Накопиинанесеныточки.

Необходимо:

•определить высоты точек: точка Е – лежит на горизонтали; точка Д – лежит между горизонталями;

•определить крутизну ската на отрезке НК;

•построить линию заданного уклона – i;

•построить профиль по направлению PQ.

Работа выполняется на миллиметровой бумаге формата А4.

1.5.Указания к выполнению работы 2

1.5.1.Определение высот точек по горизонталям

Отметки горизонталей кратны высоте сечения рельефа (рис. 8). Сначала определяются отметки горизонталей. В примере высота сечения горизонталей равна 5 м. Точки, лежащие на горизонтали, имеют отметку, равную отметке горизонтали, поэтому отметка точки Е равна НЕ = 235 м. Отметки точек, лежащих между горизонталями, определяются по формуле:

НД = Нmin + h = Нmin + (aД)h ,

ab

22

где Нmin – отметка горизонтали, меньшая по величине между которыми лежит точка Д; h – высота сечения рельефа; (aД) – расстояние от горизонтали с меньшей отметкой из двух до точки Д; ab – расстояние между горизонталями через точку Д (заложение).

Например: Нmin = 220 м; aД = 8,2 м; h = 5 м; ab = 14 м.

Тогда:

НД = 220 + 8,2 5 = 222,93 м.

14

Рис. 8. Решение задач по топографической карте (сплошные горизонтали проведены через 5 м)

1.5.2. Определение крутизны ската

Крутизна ската характеризуется уклоном i и углом наклона δ.

Уклон – это отношение высоты сечения рельефа к зало-

жению.

Уклон определяется по формуле: i = ah ,

где h – высота сечения рельефа (или превышение между точками начала и конца линии); a – заложение (горизонтальное проложе-

23

ние). Единицы измерения уклона: безразмерный (в тысячных), в процентах (%) и в промилле (‰). По ГОСТ в горной графической документации уклон показывается в тысячных.

Угол наклона δ – это угол между линией наибольшего ската и его проекцией на горизонтальную плоскость (рис. 9).

Зависимость между уклоном и углом наклона запишется i = tg δ.

Рис. 9. Определение крутизны ската

Например, крутизна ската на отрезке Н–К: h = 5 м; a = 16 м.

i = ah = 165 = 0,312;

δ = arc tg i = 17°19′.

1.5.3. Построение профиля местности

Профилем местности называется уменьшенное изображение вертикальной проекции местностипозаданномунаправлению.

На плане показана линия PQ, по которой необходимо построить профиль. Точки пересечения линии профиля и горизонталей отметим и пронумеруем (рис. 10). Для этих точек определим отметки.

Профиль строят в масштабах разных для горизонтальных и вертикальных отрезков.

24

где Нmin – наименьшая отметка точки профиля, 414 м; b – знаменатель вертикального масштаба, 2 м; c – расстояние от сетки профиля до линии профиля, 3 см.

Нусл.гор. = 414 – 2 3 = 408 м.

На рис. 12 условный горизонт равен 408 м.

Во всех перенесенных точках восстанавливаются перпендикуляры и на них откладывают отметки соответствующих точек с учетом значения условного горизонта. Концы полученных отрезков соединяются плавной линией, и получается профиль местности. Профиль ориентируется по сторонам света (запад, восток, север, юг).

1.5.4. Построение линии с заданным уклоном

Такая задача возникает при выборе трассы. Для заданного уклона i вычисляется соответствующее значение заложения

d = hi ,

где d – заложение, соответствующее заданному уклону i; h – высота сечения рельефа на карте.

Полученная величина d с учетом масштаба берется в раствор измерителя. Из некоторой начальной точки О (берется произвольно) засекается на соседней горизонтали точка n, а из точки n тем же раствором засекается точка f, и т.д. (рис. 8). Получаются точки k, e. Соединив построенные точки, получается линия с заданным уклоном (О – n – f – k – e).

27

2.НОМЕНКЛАТУРА

2.1.Разграфка и обозначение листов карт

Топографические карты всех масштабов издаются отдельными листами, каждый из которых имеет соответствующее обозначение. Обозначение листа карты называется номенклатурой.

Деление поверхности и изображение ее на листах называется разграфкой. Разграфка и деление карт на листы должны быть связаны с определенной системой координат, а размеры листов удобны для пользователей. Кроме того, номенклатура листов должна способствовать быстрому подбору карт на ту или иную территорию и свободному переходу от одного масштаба к другому.

В основу номенклатуры карт различных масштабов положена международная разграфка Земной поверхности и ее изображение в виде карт масштаба 1:1 000 000 (рис. 13).

Для получения одного листа карты масштаба 1:1 000 000 поверхность Земного шара разделили меридианами на колонны по 6°. Счет колонн ведется от меридиана с долготой 180° на восток, иобозначаются колонны арабскими цифрами. В другом направлении поверхность Земли делится на пояса по 4° (ряды), которые ограничены параллелями. Пояса обозначаются заглавными буквами латинского алфавита. Обозначения ведутся от экватора к полюсам. Номенклатура листа масштаба 1:1 000 000 складывается из двух индексов: обо- значенияпоясалатинскойбуквойиномераколонныF-36.

Территория, изображенная на карте в масштабе 1:1 000 000, может быть изображена на листах в других масштабах (табл. 2).

Если масштаб 1:500 000, то листов будет 4. Номенклатура новых листов сохраняет номенклатуру предыдущего и получает новый символ – заглавную букву русского алфавита, например F-36-Г.

Если масштаб 1:300 000, то листов будет 9. Номенклатура новых листов сохраняет номенклатуру миллионного и получает новый символ – римскую цифру перед номенклатурой миллионного,

например YII-F-36.

28

Для более крупного масштаба исходным является карта масштаба 1:100 000. Лист карты масштаба 1:100 000 изображается на 4 листах масштаба 1:50 000. Каждый лист карты масштаба 1:50 000 изображается на 4 листах масштаба 1:25 000. Каждый лист карты масштаба 1:25 000 изображается на 4 листах масштаба 1:10 000. Номенклатура соответствующих листов карт приведена в табл. 3.

30