книги / Математические методы в научных исследованиях в целлюлозно-бумажном производстве

щелочная обработка после кислой пероксидной ступени – неотъемлемая часть ступени делигнификации, предназначенная для растворения продуктов окисления лигнина пероксидом водорода в кислой среде. Щелочная обработка проводилась при постоянных условиях. Приведенные в таблице выходные параметры представляют собой среднюю величину из результатов двух параллельных обработок целлюлозы по схеме Пк-Щ.

Таблица 5

Переменные факторы и пределы их варьирования на стадии Пк

Таблица 6

План эксперимента и результаты его реализации (ступень Пк)

Окончание табл. 6

Ниже приведен пример расчета коэффициентов уравнений регрессии, выполненного «вручную».

1) По выходу

Расчет коэффициентов уравнения регрессии:

= – 161 (91,7+ 96,3 + 93,2 + 96,5 + 94,7 + 96,7+ 96,3+ 97,1) +

42

+96,5 + 94,7 + 96,7 + 96,3 + 97,1) + 12 (94,8 + 96,8) –

14 (94,8 + 96,8 + 94,8 + 95,5 + 93,8 + 95,5) = 0,65625;

+96,5 + 94,7 + 96,7 + 96,3 + 97,1) + 12 (94,8+ 95,5) –

14 (94,8 + 96,8 + 94,8 + 95,5 + 93,8 + 95,9) = –0,05625;

+96,5 + 94,7 + 96,7 + 96,3 + 97,1) + 12 (93,8+ 95,5) –

14 (94,8 + 96,8 + 94,8 + 95,5 + 93,8 + 95,9) = –0,49375;

– 94,7 – 96,7 + 96,3 + 97,1) = –0,0375.

43

Уравнение регрессии по показателю «Выход целлюлозы» (общий вид)

–0,44x2 – 0,88x3 + 0,65625 x12 – 0,05625 x22 –

–0,49375 x32 – 0,3125x1 · x2 – 0,6375x1 · x3 + 0,0375x2 · x3.

2)По степени провара

Расчет коэффициентов уравнения регрессии:

=161 (63 + 96 + 66 + 97 + 66 + 97 + 78 + 100) + 12 (69 + 99) –

–14 (69 + 99 + 75 + 78 + 73 + 78) = 7,4375;

44

=161 (63 + 96 + 66 + 97 + 66 + 97 + 78 + 100) + 12 (75 + 78) –

–14 (69 + 99 + 75 + 78 + 73 + 78) = –0,0625;

=161 (63 + 96 + 66 + 97 + 66 + 97 + 78 + 100) + 12 (73 + 78)–

–14 (69 + 99 + 75 + 78 + 73 + 78) = –1,0625;

b12 1 8 xiu xju yu =

8 u 1

= 18 (63 – 96 – 66 + 97 + 66 – 97 – 78 + 100) = –1,375;

b13 1 8 xiu xju yu =

8 u 1

= 18 (63 – 96 + 66 – 97 – 66 + 97 – 78 + 100) = –1,375

b23 1 8 xiu xju yu =

8 u 1

= 18 (63 + 96 – 66 – 97 – 66 – 97 + 78 + 100) = 1,375.

Уравнение регрессии по показателю «Степень провара» (общий вид)

–2,2x2 – 2,4x3 + 7,4375 x12 – 0,0625 x22 – 1,0625 x32 –

–1,375x1 · x2 – 1,375x1 · x3 + 1,375x2 · x3.

45

Для анализа полученных результатов, а также для расчета оптимальных режимов обработки целлюлозы использовался программный пакетстатистическогоанализаStatgraphics Plus Version 5.0.

Далее приведены результаты программной обработки полученных данных по всем выходным параметрам – степени провара, выходу ибелизне целлюлозы, обработанной по схеме Пк-Щ. Произведена оценка значимости основных эффектов и парных эффектов взаимодействий, отражающиххарактервлиянияфакторовнаходпроцесса.

Наиболее наглядно значимость эффектов отражается на картах Парето, представленных на рис. 3.

Рис. 3. Стандартизированные карты Парето

Длина горизонтальных полос на картах Парето равна частному от деления величины эффектов на их стандартные ошибки. Вертикальная линия соответствует границе статистической значимости эффектов при уровне значимости 5 %. Все эффекты, пересекающие границу статистической значимости, принимаются как значимые. В соответствии сэтимизчислазначимыхисключеныследующиефакторы:

46

–для показателя «степень провара»: х22, х32;

–для показателя «выход»: х22, х2х3;

–для показателя «белизна»: х1х2, х1х3, х22 и х12.

Ниже представлен окончательный вид уравнений регрессии, описывающих ход процесса пероксидно-щелочной делигнификации по отношению к каждому из выходных параметров:

«Степень провара»

у1 = 76,0 – 14,71х1 – 2,19х2 – 2,41х3 + 7,11х12 –

– 1,3875х1 х2 – 1,3625х1 х3 + 1,3625х2 х3;

«Выход»

у2 = 95,1462– 1,27х1 – 0,44х2 – 0,88х3 + 0,657 692 х12 –

– 0,3125х1 х2 – 0,6375х1 х3 – 0,492308 х32 ; «Белизна»

у3 = 39,7 + 2,7х1 – 0,68х2 + 0,34х3 – 0,3125х2 х3 – 0,52 х32 .

В уравнениях регрессии используются кодированные значения переменных.

Величины коэффициентов с учетом знаков позволяют непосредственно анализировать влияние переменных факторов на результат процесса. Они показывают, на какую величину изменится выходной параметр при переходе фактора с основного уровня на верхний или нижний.

Рассчитаны также соответствующие коэффициенты детерминации (R2). Величина их соответственно: R12 = 99,48 %, R22 = 96,78 %,

R32 = 97,77 %.

Коэффициент детерминации – это доля дисперсии отклонений зависимой переменной от ее среднего значения, объясняемая рассматриваемой моделью связи. Его интерпретируют как универсальную меру связи для числовых данных. Чем ближе значение коэффициента детерминации к единице, тем лучше модель описывает эмпирические наблюдения. Таким образом, близость рассчитанных

47

коэффициентов детерминации к 100 % говорит о хороших прогностических свойствах полученных моделей процесса.

На рис. 4 представлены графики диагностики отклонений ошибок прогноза значений выходных параметров от нормального распределения.

Рис. 4. Графики диагностики отклонений ошибок прогноза значений выходных параметров от нормального распределения

На основе полученных данных математических моделей был произведен компьютерный расчет оптимального режима проведения ступени Пк (с последующей щелочной обработкой).

Условия оптимизации (в пределах варьирования переменных факторов):

–степень провара ≤ 92,5 п.е.;

–выход ≥93,5 %;

–белизна → max.

В табл. 7 приведены оптимальные условия отбелки целлюлозы на ступени Пк, а также расчетные и экспериментальные результаты делигнификации по оптимальному режиму.

48

Таблица 7

Оптимальные режимы ступени Пк и результаты делигнификации

49

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Математическое моделирование технологических процессов сборки и механической обработки изделий машиностроения: учебник для вузов / В. В. Кузьмин [и др.]. – М.: Высш. шк., 2008. – 279 с.

2.Введение в математическое моделирование: учеб. пособие / В.Н. Ашихмин [и др.]; под ред. П.В. Трусова. – М.: ЛОГОС, 2005. – 440 с.

3.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учебник для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2001. – 343 с.

4.Зобнин Б.Б. Моделирование систем: конспект лекций. – Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. горно-геол. акад, 2001. – 129 с.

5.Новые информационные технологии: учеб. пособие / В.П. Дьяконов [и др.]; под ред. В.П. Дьяконова. – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 640 с.

6.Саблина Н.Г., Черногородова Г.М. Информационные технологии: конспект лекций: в 2 ч. – Екатеринбург: Изд-во УГТУ – УПИ, 2001. – Ч. 2. – 119 с.

7.Дулов В.Г., Цибаров В.А. Математическое моделирование в современном естествознании: учеб. пособие; под ред. В.Г. Дулова. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. – 244 с.

8.Математическое моделирование в технике: учебник для вузов / В.С. Зарубин [и др.]; под ред. В.С. Зарубина. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 496 с.

9.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1972. – 830 с.

10.Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента: учеб. пособие / Н.А. Спирин [и др.]; под ред. Н.А. Спирина. – Екатеринбург: Изд-во УГТУ – УПИ, 2003. – 260 с.

11.Рогов В.А. Методика и практика технических экспериментов: учеб. пособие. – М.: Академия, 2005. – 288 с.

12.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: пер. с англ. – 3-е изд. – М.: Вильямс, 2007. – 912 с.

50