Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Пределы последовательностей и функций

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

488.68 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Вариант 3

1. Вычислить предел последовательности:

lim

(n + 4)!− (n + 2)! .

n→∞

(n + 3)!

2. Доказать по определению предела:

lim ( x +1) = 5 .

x→ 4

3. Вычислить пределы функций:

а)

lim

(

x2 + x − x)

;

x→∞

б) lim

x3 − 2x2 + x −12

;

x→

3 x3 − x2 − 4x − 6

в)

lim

3x2 − 40x +128

;

x→

x − 8

г) lim

1 + 2x − 3

;

x→

x − 2

10x − 3 5 x

д) lim

;

10x +

x→∞

е) lim

x4 − 3x2 + 2

;

x→∞

5x4 − 3x − 2

ж) lim

1 − cos3x

;

x→

4x2

з)

−

lim

;

− x

x→

1 − x

sin x −

и)

lim

x→

− cos x

4. Указать характер точек разрыва функции:

y = 3x + 4 −1 .

2x2 − 5x − 7

Вариант 4

1. Вычислить предел последовательности:


	n +1	2n
lim		.
lim		.
n→∞	n − 2

2. Доказать по определению предела:

lim	4x −1	=	4	.
	3x + 2
x→∞		3

3. Вычислить пределы функций:

а) lim

2x2 − x −1

;

x→

1 3x2 + x − 4

б)

lim

x3 − 4x2 + 6

;

2x3 +10x2 + 5x

x→∞

в)

lim

x4 −1

;

x→

1 2x4 − x2 −

г) lim

arcsin5x

;

x→

д)

lim

1 − x − 3

;

x→−

2 + 3 x

е) lim

x −1 −

x2 +1

;

+ 3 +

x→∞

ж) lim (4x −11)

5 x

x−3

;

x→

5 x −1

з)

lim

x + 2x −

;

x→∞

+ x − 7

и) lim

sin x

π 2−

x→π

4. Указать характер точек разрыва функции:

x − 4

y = x2 + x − 20 .

Вариант 5

1. Вычислить предел последовательности:

lim	(n + 2)!− (n +1)! .
n→∞	(n + 3)!

2. Доказать по определению предела:

lim (9 + 2x ) = 7 .

x→−

3. Вычислить пределы функций:

cos

π x

а)

lim

;

x→ 1 1 − x

б) lim

(

x +1 −

)

;

x→∞

в)

lim

3x2 − 5x

;

x→ 0

sin 3x

г)

lim

x3 − 8

;

x→ 2 2x3 + 3x2 −

7x −14

д) lim

(3x − 7)ln

2x −1

;

x→∞

2x + 4

е)

lim

5x2 − 51x +10

;

x→ 10

x −10

ж)

lim

x3 − 3x2 + 2

;

x→∞

5x4 + 8x − 6

з) lim

x + 9 − 3

;

x→ 0

x2 + x

и) lim (2x + 3) x+1 .

x→− 1

4. Указать характер точек разрыва функции:

y = 511−x .

Вариант 6

1. Вычислить предел последовательности:

lim	n − 2 + 3 n3 +1			.

n→∞	n	2	+ n

2. Доказать по определению предела:

lim	x +1	=	1	.
	3x +10
x→∞		3

3. Вычислить пределы функций:

а)

lim

6x5 − 3x2 +1

;

x→∞

3x5 − 2x + 3

б)

lim

2x2 − 5x − 3

;

x→ 3

x2 − 5x + 6

в)

lim

tg 3x

;

tg x

x→

г) lim

arctg8x

;

x→ 0

д)

3x2 − 6x + 7

1− x

lim

;

x→∞

3x + 20x −1

е)

lim (

x2 + 3x − x)

;

x→∞

ж) lim (

3 − x )

;

x−2

x→ 2

з) lim

x −1 − 2

;

x→ 5

2x −1 − 3

и) lim x4 + x2 + 6x − 8 .
x→ 1	x −1

4. Указать характер точек разрыва функции:

	1
y = arctg		.

x + 9

Вариант 7

1. Вычислить предел последовательности:

lim (2n − 2)!− (2n +1)! .

n→∞

(2n )!

2. Доказать по определению предела:

lim (7x +1) = 1 .

x→ 0

3. Вычислить пределы функций:

а) lim

1 − cos5x

;

x tg 2x

x→

б) lim

x −1 −

x2 +1

;

+ 3x

+ 2x

x→∞

в)

lim

x − 6 + 2

;

x→−

x3 + 8

г)

lim

3x2 −14x − 5

;

x→

x2 − 6x + 5

3x + 2

x +7

д) lim

;

x→∞

13x −15

е)

lim

3x3 + 2x2 + 2x + 3

;

x→−

1 6x4 + 3x3 − 3x − 6

ж) lim tg

− x tg 2x ;

x→

з) lim		x3	− 4x2			+ 6	;
		3x3 +10x2
x→∞						+ 4x
и) lim (5 − 2x )				x
				x−2	.
x→	2

4. Указать характер точек разрыва функции:

y = 21 + x − 5 . x2 −16

Вариант 8

1. Вычислить предел последовательности:

lim	n!+ (n + 2)!	.
	(n −1)!+ (n + 2)!
n→∞

2. Доказать по определению предела:

lim 5x + 4 = − 5 .
x→∞	1 − 3x	3

3. Вычислить пределы функций:

а)

lim

2x2 − 7x + 3

;

x→ 3 5x2 −16x + 3

б)

lim

x3 − 4x − 2

;

5x3 + 3x2 −1

x→∞

в) lim

sin π

;

x→ 1 sin 3π x

г) lim

5x 2 +8x − 2

4 x+1

;

x→∞

+ 3x + 3

д) lim

1 − cos2x

;

x→ 0

x sin x

е)

lim

x 5 x − 3 27x6 + x2

;

x→∞

(x + 4 x ) 9 + x2

ж) lim			7x5 − 2x3 − x2				− 4
								;
								;
x	→ 1 2x4 − x3 + 4x2 −						8x + 4
			2
з) lim (7 − 2x )
з) lim (7 − 2x )				x−3	;
x→	3
и) lim		2x + 3 −			3	.
и) lim						.
x→	3		x − 2 −1
x→	3

4. Указать характер точек разрыва функции:

y = x + x + 3 . x + 3

Вариант 9

1. Вычислить предел последовательности:

	2n +1	2n+3	.
lim
lim	2n −1
n→∞	2n −1

2. Доказать по определению предела:

lim ( x − 5) = 3 .

x→ 8

3. Вычислить пределы функций:


а) lim			( x +1)3 + ( x −1)3
			;
	x→∞			x3 +1
б)	lim		(x − x2 + 5x );
	x→∞
в)	lim			x3 + 9x2 + 27x + 27					;
								6
	x→− 3 x4 + 2x3 + x2 +10x −
г) lim		tgx − sin x			;

	x→ 0			x3
д) lim			(3x + 2)ln			2x +1	;

	x→∞					2x − 7

е) lim

1 −

2x +1

;

x→ 0

lim (2x + 3)

4 x−2

ж)

x+1

;

x→−

з)

lim

cos x

;

x→

π −

и)

lim

3x2 + 5x − 2

x→−

2 2x2 + 3x − 2

4. Указать характер точек разрыва функции:

y = arctg	1	.

3	− x

Вариант 10

1. Вычислить предел последовательности:

lim	(n +1)!+ (n + 2)! .
n→∞	(n −1)!+ (n + 2)!

2. Доказать по определению предела:

lim 1 − 5x = − 5 .
x→∞	6x − 2	6

3. Вычислить пределы функций:

а)	lim			x4 − 7x2 − 2x −12				;

	x→	3		5x3 −11x2 − 36
б) lim				x2 + 5x +1		;

	x→∞			−2x2 − 3x
в) lim				arctg5x	;

	x→	0	arcsin 4x
г)	lim			2x + 3 −1			;

	x→−	1		5 + x − 2

д) lim

2x −1

x / 2

;

+ 4

x→∞

е) lim

3x4 − 2

;

+ 3x +

x→∞

ж)

lim

tg π x

;

x→−

2 x + 2

lim (3 − 2x )

з)

x−1

;

x→ 1

и)

lim

x3 − 8

x→ 2 2x − 4

4. Указать характер точек разрыва функции:

y = e x+5 .

Вариант 11

1. Вычислить предел последовательности:

lim	(n −1)!+ (n + 2)! .
n→∞	(n +1)!

2. Доказать по определению предела:

lim ( x − 5) = 1 .

x→ 6

3. Вычислить пределы функций:

lim (2 − x )

4 x+5

а)

x−1

;

x→

б) lim

x + 3 −

x2 − 3

;

− 4 −

x→∞

в)

lim

x2 + 3 + 2x

;

x→−

x +1

sin2

г)

lim

;

x→

1 − sin

д)

lim

;

x→π

π − x

е)

lim

4x2 − 8x + 3

;

x→

0,5 2x2 − 7x + 3

3x − 2 2 x

ж) lim

;

x→∞

3x +1

з) lim	x2 − x − 2
		;

x→ 2 x3	− 4x2 + 6x − 4

и) lim (3x − 4)( x +1) .
x→∞	x3 + x2 + 2

4. Указать характер точек разрыва функции:

y = 20 + x − 5 . x2 − 25

Вариант 12

1. Вычислить предел последовательности:

lim 1 + 2 + ... + n .
n→∞	n − n2 + 3

2. Доказать по определению предела:

lim	6x − 3	= 3 .

x→∞	2x + 3

3. Вычислить пределы функций:


			6x − 7	3x−6
а) lim					;
			6x + 5
x→∞
б) lim		x3 + x2 − x −1				;

x→−	1 x3 + x2 + x +1

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.20231.81 Mб5Практическое моделирование электротехнических систем и систем автоматики..pdf
#
12.11.20239.15 Mб0Практическое пособие по учету расхода газа..pdf
#
12.11.202315.4 Mб2Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций..pdf
#
12.11.20238.7 Mб0Предварительно-напряженные металлические листовые конструкции..pdf
#
12.11.20231.61 Mб2Предварительное уплотнение образцов грунта..pdf
#
12.11.2023488.68 Кб2Пределы последовательностей и функций..pdf
#
19.11.202355 Mб1Предельное состояние деформированных тел и горных пород..pdf
#
12.11.202313.13 Mб8Предоставление и биллинг услуг связи. Системная интеграция.pdf
#
12.11.202321.73 Mб3Предупреждение и борьба с авариями в бурении..pdf
#
20.11.202323.92 Mб1Предупреждение и ликвидация аварий в бурении.-1.pdf
#
12.11.202315.95 Mб8Предупреждение и ликвидация аварий в бурении..pdf