книги / Методические указания к проведению практических занятий по разделу математическая статистика дисциплины Основы системного анализа и математической статистики

3

Введение

Математическая статистика занимается разработкой методов сбора, обработки и анализа статистических экспериментальных данных для получения обоснованных выводов о параметрах или виде распределения случайных величин.

Основными задачами математической статистики являются

1.Обработка полученных в результате наблюдения (опыта, эксперимента) данных: упорядочить, представить в удобном для обозрения и анализа виде

2.Оценка неизвестных параметров распределения: случайная величина Х имеет функцию распределения определённого вида, зависящую от нескольких параметров, значения которых неизвестны. Требуется на основании опытных данных оценить значения этих параметров.

3.Проверка статистических гипотез: решение вопроса согласования результатов оценивания с опытными данными..

Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента) и в ходе исследования (последовательный

математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.

4

1. Основы выборочного метода

Генеральной совокупностью называют совокупность всех возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения.

Выборочной совокупностью или выборкой называют совокупность объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.

Наблюдаемые значениях1, х2, …, хk случайной величины Х называются вариантами случайной величины .

Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке,

называется вариационным рядом.

Разность между максимальным и минимальным элементами

относительными частотами.

При вычислении относительных частот округление результатов следует проводить таким образом, чтобы общая сумма была равна 1:

k

wi 1

i 1

Числа наблюдений n1, n2 , ..., nk значений x1, x2 , ..., xk называются

k

частотами и ni n - объем выборки.

i 1

6

Таблица 1

Чтобы избежать громоздкости вариационного ряда, полученные данные разбивают на 7 – 11 интервалов. Для определения величины интервала h можно использовать формулу Стерджеса:

Промежуточные интервалы получают, прибавляя к концу предыдущего интервала длину частичного интервала h.

Просматривая результаты наблюдений, определяем, сколько значений mi признака попало в i-й интервал. При этом в интервал включают значения случайной величины, большие или равные нижней границе и меньшие верхней границы.

В данном случае интервальный вариационный ряд имеет вид: Таблица 2

8

Рис.1

Рис. 2

Рис. 3

9

Рис.4

Пример 2.

Построить эмпирическую функцию по данному распределению

Искомая эмпирическая функция имеет вид:

10

График эмпирической функции представлен на рисунке 5: Рис. 5

.

Пример 3.

Построить график выборочной функции плотности распределения по данным примера 1.

Решение:

Значения выборочной функции плотности распределения записаны в последнем столбце таблицы 1, поэтому график будет иметь вид:

Рис.6