Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ижевский государственный технический университет им. М. Т. Калашникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TR_Ryady

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

241.53 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

5. Исследовать ряд на сходимость с помощью признака Даламбера

5:1:

5:3:

5:5:

5:7:

5:9:

5:11:

5:13:

5:15:

5:17:

5:19:

X1 n3

n=1 3n

X1 (2n)!

n=1 (n!)2

X1 5n + 3

n=1

X1 n2 + n + 4

n=1

X1 4n

n=1 (n!)2

X1 (2n + 1)!

n=1 (3n + 4)3n X1 3n(n + 1)!

(2n)!

n=1

X1 n! 1 n=1 (2n)! ¢ tg 5n

X1 n!3n

n=1 nn

X1 4 ¢ 7 ¢ 10 ¢ ¢ ¢ (3n + 4) n=1 2 ¢ 6 ¢ 10 ¢ ¢ ¢ (4n + 2)

5:2:

5:4:

5:6:

5:8:

5:10:

5:12:

5:14:

5:16:

5:18:

5:20:

1	1	5
X

n=1 n! ¢ arctg n X1 n + 1

n=1 2n(n ¡ 1)!

X1 1 ¢ 3 ¢ 5 ¢ ¢ ¢ (2n ¡ 1)

3n ¢ n!

n=1

X1 n10

n=1 (n + 1)!

X1 ¼ n! ¢ sin 2n

n=1

1 ¢ 4 ¢ 7 ¢ ¢ ¢ (3n ¡ 2)

n=1

¢ ¢ ¢

(2n + 5)

X (3n + 2)!

n=1

10n ¢ n2

n + 5

¢ sin

n=1

6. Исследовать ряд на сходимость с помощью радикального признака Коши

6:1:

n=1

2n³n + 1

6:3:

n=2

(ln n)n

6:5:

2n+1

n=1

6:7:

³10nn+ 5

n=1

6:9:

n=1

³n

6:11:

n=1

(2n + 1)n

6:13:

³n + 2

n=1

6:15:

n=1

2¡n³

n + 1

6:17:

n ¡ 1 n2+4n+5

6:19:

n=1

n + 1

n=1

5n ¡ 3´ ³6´

6n + 1

6:2:

6:4:

6:6:

6:8:

6:10:

6:12:

6:14:

6:16:

6:18:

6:20:

n=1 arcsinn ³

n + 1

n=1

3n+1³n + 3

n + 2

n=1

2n ¡ 1

4n + 5

3n sin

n=1

2n + 1

n=1

n2¡n

2n ¡ 1

n=1

³n2

+ 6

+ 5

n=1 sin2n ³

n=1

3n ¡ 1

n + 2


n=1 (1 + 3 +			5 + ¢ ¢ ¢ + (2n ¡ 1))n
n=1	³1 + n	´	n2	¢ 4n
1	1		n2	1
X

7.Исследовать ряд на сходимость

ñпомощью интегрального признака

7:1:

n=1

1 + e2n

7:3:

n=1

1 + n6

7:5:

p3 1

n=2 n

ln n

3n2 + 4n

7:7:

n=1

n3 + 2n2 + 5

7:9:

n=1

7:11:

2n2

n=1

n6 + 9

7:13:

n=1

¢ sin n

7:15:

n=1

7:17:

n=1

³2 + cos n

7:19:

6n2 + 10

n=1

(n3 + 5n

2)3

X p

7:2:

7:4:

7:6:

7:8:

7:10:

7:12:

7:14:

7:16:

7:18:

7:20:

X1 1

n=1 25n2 + 1

1
X arctg(3n)
n=1	1 + 9n2
1		1
X	p

n=1		4n2 + 1
1	1	1
X			¢ cos
n=1	n2		¢ cos	n
1		3
X
n=1	9n2 + 16
n=1
1			4n + 7
X			4n + 7
n=1	2n2 + 7n ¡ 3
1		1
X		1

n=1 (n + 1) ln3 (n + 1)

X1 p 4

n=1 3 2n ¡ 1

X1 arctg n

n=1 2 + 2n2

X1 n12 ¢ e1=n

n=1

8.Исследовать ряд на сходимость

ñпомощью признака Лейбница

8:1:

X1 (¡1)nn

n=1 n3 + 2

8:3:

X1 (¡1)n ln2 n

n=1

8:5:

(¡1)n

n=1 n ln 3n

8:7:

(¡1)n ¢

n=1

n3 + 3

8:9:

(¡1)n

n=1

8:11:

(¡1)n n4

2n2 + 5

n=1

8:13:

( 1)n

2n ¡ 1

n=1

8:15:

(¡1)n

n=1

8:17:

(¡1)p(n3

+ 1)

n=1

8:19:

(¡1)n ¢ ln

µ1 + n2 ¶

n=1

8:2:

8:4:

8:6:

8:8:

8:10:

8:12:

8:14:

8:16:

8:18:

8:20:

(¡1)n

n=1

(¡1)n ¢ tg

n=1

(¡1)n

3n2

n=1

(¡1)n ¢ ln µ1 + n¶

n=1

(¡1)n

n=1

(¡1)n sin

n=1

n + 1

³ ¡ 5

n=1

(¡1)n

n=1

n2 + 4n + 3

(¡1)n ¢ sin

n=1

(¡1)n³1 ¡ cos pn´

9. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимости

9:1:

3n + 1

n=1(¡1)n+1³3n + 2

n + 1

9:3:

(¡1)n ¢

n=1

n3 + 2n

3n + 1 5n+2

9:5:

n=1(¡1)n³

3n ¡ 2

n + 3

9:7:

(¡1)n ¢ n2 + 2n

n=1

9:9:

(¡1)n

n=2 n ln n

n+1

9:11:

(¡1) p

(n + 1)

n=1

9:13:

(¡1)n n3 + n

n=1

9:15:

(¡1)n+1

n=1

n2 + 4n + 1

n n22n

9:17:

(¡1)

n=1

3n + 1

9:19:

(¡n)n

n=1 (2n)!

9:2:

9:4:

9:6:

9:8:

9:10:

9:12:

9:14:

9:16:

9:18:

9:20:

(¡1)n

n=1

n + 2

(¡1)n

n=2 n ln n

3 n

n=1(¡1)n+1³

n=1

(¡1)n ¢

n4 + 3

(¡1)n+1 ¢ ln µ1 + n¶

n=1

(¡1)n+1

n=2

(ln n)n

(¡1)n+1

n=3

n ln 2n

n=1

(¡1)n³2n ¡ 1

n arctg n

(¡1)

n=1

(¡1)n³n2

+ 6´

n=1

+ 5

10. Сколько членов ряда нужно взять, чтобы вычислить его сумму с точностью до 0.001?

10:1:

10:3:

10:5:

10:7:

10:9:

10:11:

10:13:

10:15:

10:17:

10:19:

X1 (¡1)n¡2

n=1

X1 (¡1)n+1

n=1 np2n

X1 (¡1)n+1

n=1 n2pn

X1 (¡1)n+4 n=1 5n + 2 X1 (¡1)n+14

n=1 4n + 1 X1 (¡1)n¡7

n=1 n2 + 5n

X1 (¡1)n¡4

n=1 n3 + n

X1 (¡1)n¡6

n=1 n2 + 4n + 5 X1 (¡1)n¡2

n=1 n2pn

X1 (¡1)n¡1

n=1 pn3 + 8

10:2:	1	(¡1)n+3
10:2:	X	(¡1)n+3
	X	n	¢	2n
	n=1	n		2n
10:4:	n=1	(¡1)n+5
10:4:	1	(¡1)n+5
	X	np

10:6:	n=1				n
10:6:	1	(¡1)n¡1
	X
10:8:	n=2	n ln n
10:8:	1	(¡1)n+6
	X
	n=1	n2 + 4
10:10:	1	(¡1)n+7
	X
	n=1	n2 + 5
	X		¡
10:12:	1	(¡1)n+5
	n=1	n2			2n + 2
	n=1
	X
10:14:	1	(¡1)n+3
10:14:	1	n3 + 2n2
	n=1	n3 + 2n2
	n=1
	X
10:16:	1	(¡1)n+8
10:16:	n=1	n2 + 6n + 10
		n2 + 6n + 10

	X
10:18:	1	(¡1)n+3
10:18:	n=1 np3 n + 4
	n=1 np3 n + 4
	X
10:20:	1	(¡1)n+9
10:20:	n=1	pn3 + n
		pn3 + n

11. Пользуясь признаком Вейерштрасса, доказать равномерную сходимость функционального ряда в указанном промежутке

1			1
X					; (¡1; +1)
11:1: n=1		n2en2x2			; (¡1; +1)
X
1		cos nx
11:3: n=1		n4 + 1		; (¡1; +1)
1						1
X
1	p										; [0; +1)
11:5:			22n + (n + 1)x								; [0; +1)
n=1
X
		arctg nx
11:7: n=1		x4 + np3						n		; (¡1; +1)
1	1						x
X
11:9: n=1		n2	¢ sin				n		; (¡1; +1)
X
1	sin2 nx					; [0; +1)
11:11: n=1		n4 + x				; [0; +1)
X
1		cos2 x

11:13: n=1 n3 + enx ; (¡1; +1)

11:2:

11:4:

11:6:

11:8:

11:10:

11:12:

11:14:

X1 xn

n=1 n3n ; [¡2; 2]

X1 x2n; (¡0; 2; 0; 75)

n=1

(¼ ¡ x) cos2 nx; [0; ¼]

n=1

n7 + 1

(x + 1) sin2 nx

n=1

n + 1

; [¡3; 0]

; [¡1; 1]

n=1

(2x)n

n=1

n + x

; [0; 0; 5]

(x ¡ 1)n

; [

1; 3]

n=1

(3n + 1)3n

X
1	sin2 2nx
11:15:	p3	n4 + x2	; (¡1; +1)
n=1
1 e¡n2x2
11:17: n=1	1 + n2 ; (¡1; +1)
X

11:19: X1 2¡n cos ¼nx; (¡1; +1)

n=1

X	(x + 2)n cos2 nx
1	(x + 2)n cos2 nx
11:16:	p	n3 + x4		; [¡3; ¡1]
n=1	(n + 2)3(2x)2n			1 1
1	(n + 2)3(2x)2n			1 1
X			; [¡
11:18: n=1	x2 + 3n + 4		; [¡		4	;	4	]
1	1
X

11:20: n=1 (n + x)2 ; [0; +1)

12. Найти область сходимости функционального ряда

12:1:

12:3:

12:5:

12:7:

12:9:

12:11:

12:13:

12:15:

12:17:

12:19:

X1 1

n=1 n2(x + 1)n

X1 n2e¡nx2

n=1

X1 2nx

n=1 nx

X1 tgn x

n=1 n2

X1 ³3 ¡ x2 ´n

n=1

X1 ³n3 ln(1 + nx)´n

n=1

X1 arctgn x

n=1			n3
n=1
1	n2		¢ ³	2x ¡ 3			´	n
n=1			¢ ³	4			´
X
1
X	(5 ¡ x2)n
n=1	³2		´	³en		¡ 1´
n=1	³2		´	³en		¡ 1´			n
1		n	n		x				n
X

12:2:

12:4:

12:6:

12:8:

12:10:

12:12:

12:14:

12:16:

12:18:

12:20:

e¡nx

n=1

¢ lnn (x2 + 2)

n=1

n + 1

X n

n=1

¡ 6x + 12)

n=1

4n(n2 + 1)

1 3n

tg2n x

n=1

n(x2 ¡ 5x + 10)n

n=1

³ n + x´

n + 2

x2 ¡ 5x + 6 n

n=1 r

n x2

+ 5x + 6

n=1 n(x + 2)n

X1 1

n=1 nx

13. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала

13:1:

X1 (¡1)nxn

n=1 2n + 1

13:3: (¡2)nx2n

n=1

13:5: (3x)2n

n=1

13:7:

X1 x2n

n=1 3n

X1 x2n¡1

13:9:

n=1 (2n ¡ 1)!

13:11:

X1 n2x2n¡1

n=1 (n + 2)!

13:2:

13:4:

13:6:

13:8:

13:10:

13:12:

1		(n + 1)5x2n
n=1				2n + 1
X
1
Xnxn
n=1
1		5nxn
		p
n=1
X
1					n
X n!x
n=1		nn						´	xn
n=1	³		2n + 1					´	xn
1					n				n
X
1						n	n
X (¡1) x
n=1		n2 + 1

nx3n

13:13:

n=1 (4n

1)3

13:14:

n=1

2np3

13:15:

(¡1)nx2n

13:16:

(¡1)n(3x)n

(4n

1)2n

n=1

13:17:

(¡1)nx2n

13:18:

1 + 1 n2xn

n=1

3n(n + 1)1;5

n=1

nn+1x2n

n ¼ 1 n

13:19:

13:20:

tg (

n=1

14. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала

14:1:

14:3:

14:5:

14:7:

14:9:

14:11:

14:13:

14:15:

14:17:

14:19:

X1 (x ¡ 1)n

n=1 npn

X1 2n³x + 3´n

n=1

X1 (x + 5)n

n=1

X1 (¡1)n(x ¡ 3)n

n=1

(n + 1)5n

x ¡ 1

n=1 p3 n

X n (x ¡ 3)

n=1

(n4 + 1)2

(¡1) (x + 3)

n=1

(3n ¡ 1)2n

n=1

3n + 2

n(x + 2)n

2n ¡ 1

(¡1)n(x + 6)n

n=1 (n + 3) ln(n + 3)

n4 + 3

(x + 2)n

n=1

n3 + 4n

14:2:

14:4:

14:6:

14:8:

14:10:

14:12:

14:14:

14:16:

14:18:

14:20:

X1 (x ¡ 1)n

n=1 n ¢ 9n

X1 (x ¡ 5)2n+1

3n + 8

n=1

X1 (x ¡ 7)2n¡1

n=1 (2n2 ¡ 5n)4n X1 (¡1)n+1(x ¡ 2)2n

n=1

X1 n3(x ¡ 2)2n¡1

(n + 3)!

n=1

X1 ³3n ¡ 1´n(x + 1)2n 2n

n=1

X1 3n(n3 + 2)(x ¡ 1)2n

n=1

X1 n3(x + 4)2n+1

(n + 1)!

n=1

X1 (n ¡ 2)3(x + 3)2n

2n + 3

n=1

X1 (x ¡ 2)2n

n=1 3n + 2n

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.11.2019482.3 Кб1TiP_MI_lektsii.doc
#
20.12.2018965.17 Кб8tmo (1).docx
#
20.04.20191.14 Mб1tm_shpora.doc
#
12.03.2015636.03 Кб23TR.rtf
#
15.11.20191.13 Mб4Transformatory.doc
#
12.03.2015241.53 Кб5TR_Ryady.PDF
#
11.03.201549.15 Кб8TS_Istoriya_filosofii_ZO.doc
#
12.11.2019122.37 Кб6turygin.doc
#
14.11.2019115.2 Кб3ugolovnoe_pravo_kontrolnaya.doc
#
03.09.2019125.95 Кб4Unit I What is Economics about.doc
#
11.03.201594.31 Кб19Untitled.FR10.doc