Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

для заочников 1 курс библиотека

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.03.2015

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Вариант 25

		2x		ж	1	2	ц
1. Найти область определения функции y =			+log2	з		+ x	ч.
	x	2			1	2
		-1		и		- x	ш

2. Найти производные: а)

в)		ж	1 ц			; г)	мx = sin	(	t +1 ,
в)	y =	ж	1 ц			; г)	п	(	)
		sinзcos			ч		н
		sinзcos	x	2	ч		н
		и	x		ш		пy =1-cos(t +1).
							о

y =		2-x	; б)	y =	1	;
	x
					arccos(lnx)
		arctgx

3. Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а) y = 5x4 жз x цч Ч(x+1)75 ; б) y = (cos(2x+1))ex .

и x-1ш

Найти производную неявной функции 3y -ex sin y +15x2 = 0 .

ctg

1+ax -1

; б) limзж

чц

+3x

Найти пределы: а)

lim

; в) lim

x®0

x®3 и

x®Ґ (x+1)(x2 -1)

Исследовать функцию

и построить

график

функции:

а)y = sin xsin2x ; б) y =

7.Среди всех конусов периметр осевого сечения которых равен 8, найти конус с наибольшим объемом и найти объем.

8.На графике функции y = x3 -2x -1 найти точки, в которых

касательные к ней перпендикулярны прямой x+ y = 0.

9. Найти yўў(0), если y = 2sinx cos(sin x).

10. Найти уравнение касательной и нормали к графику функции

y =	x-4	в точке с абсциссой x = 3 .
y =	x-2	0
	x-2

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте алгоритм исследования функции на выпуклость и точки перегиба.

2.Дайте определение бесконечно малых величин, эквивалентных бесконечно малых.

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = 2x .

Вариант 26

Найти область определения функции y =

sin

Найти

производные:

а)

y = arctg(x+

); б) y = x + xx ;

1+ x2

(

1-3x

)

= t

в) y =

; г) нпx

e sint,

3 x

пy = et +cost.

Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а)

y = зж2log3x ex чцcosx ; б)

y = 5

(x-1)6

x2 (x-3)4

4. Найти производную неявной функции x+ y2 -sin(x+ y)= 0.

limx ln x+1 -ln x

ж 2- xц

sin x

Найти пределы функций:

а)

x®Ґ

(

)

(

));

б)

limз

;

x®0 и

2+ xш

в)lim

x3 -4x2 +5x-2

x®1 x3 -5x2 +7x-3

Исследовать и построить

график

функции:

а)

(x+2);

б)

y =

y = (x2 -4)(x+1).

Найти

наибольшее и

наименьшее

значение

функции:

y = e2x-1 + 2e1-2x

+ 7x-3, xО[0,14;1].

Найти расстояние между графиками функций y = x2

и y = x-1.

Найти

дифференциал

второго

порядка

для

функции

y = ln(x+ 1+ x2 ).

10. Найти асимптоты функции	y =	x4	.
	y =	x3 -1

Контрольные вопросы

1.Дайте определение точек перегиба графика функции.

2.Сформулируйте теорему Лагранжа.

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = log3 x .

Вариант 27

1. Найти область определения функции y = 3x-1+ x2 . ln x

Найти

производные:

а)

y = e-x2 ex ;

б)

y = lntgx2 -cos xЧln x ;

в) y = arctg(x+

x3 ); г)

нпx = sin

опy = cos

t +1.

Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а) y = (arcsinx)arccosx ; б) y =

x(x-2)5

(x+7)4 (x-3)

Найти производную неявной функции ln(x+ y)- x2 y2 = 0.

Найти

пределы

функций:

а) lim

-1

;

б)

2 +1

;

sin2x

lim

x®

3 tgx -1

x®Ґ 2x

+ x+1

в)

ж x2 -1цx .

limз

x®Ґ и x

Исследовать и

построить

график

функции:

а)

y =16x(x-1)3 ;

б) y = x+ e-x .

Найти

все

значения

при

которых

функция

y =

e2x

+(1-a)ex -ax+sin2

имеет критические точки и найти их.

Найти уравнение касательной функции y = xln x

в точке x0

= e .

Найти приближенное значение функции y = ex2 -x

при x =1,2 .

10. Найти асимптоты графика функции

y =

x3 +1

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте теорему Ферма.

2.Какая функция называется дифференцируемой?

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = 5x3 .

Вариант 28

1. Найти область определения функции y = 1x- x +log2(x2 +5x-6).

2. Найти		производные: а) y =				tgx+ctgx	; б) y = ln(cos2 x)ex+1 ;

						tgx-ctgx
в) y = 3					; г) нмx = sint +et ,
	arcsin(x+			)
			x
					оy = lnt +cost.

3.Используя логарифмическую производную, найти производные функции: а) y = (arctgx)sin x ; б) y = x3x-14x-45x-5 .

4.Найти производную неявной функции ln(xy)+exy -(x+ y)3 = 0 .

Найти пределы

функций:

а) lim

sin2x

-1

;

б)

lim

2 +1

;

x®

3 tgx -1

x®Ґ 2x

+ x+1

в)lim

x3 +2x2 + x+1

x®Ґ 3x3 -5x+6

Исследовать и

построить

график

функции:

а)

y =16x(x-1)3 ;

б) y = x+ e-x .

Найти

все

значения

a ,

при

которых

функция

y =

e2x +(1-a)ex

-ax+sin2 имеет критические точки и найти их.

Найти уравнение касательной функции y = xln x в точке x0 = e .

Найти асимптоты графика функции y = 5

x-2

10. С помощью дифференциала найти значение функции y = 3

при

x0 = 25.

Контрольные вопросы

Перечислите свойства бесконечно больших функций.

Поясните,

как

раскрыть

неопределенности

типа

при

вычислении пределов?

Используя определение производной функции, найти

производную функции y =tg4x .

Вариант 29

1.Найти область определения функции y = log3 (x3 +1)+ x2 -9 .

x-2

2. Найти производные: а) y =

arccosx; б)

y = arctg4

; в) y =

sin4 x2

;

x+ 2

x-3

г)

пx =

+t + 2

-3.

оy = t

3.Используя логарифмическую производную, найти производные функции: а) y = (sinx)cosx ; б) y = 5x(x-1)2 (x-3)3 .

4.Найти производную неявной функции 2x+y -sin(x2 + y2 )+3x2 = 0 .

5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y =	2x +2-x	,
	ln2

xО[-1;2].

6. Сумма длин диагоналей параллелограмма равна 8. Найти минимум суммы квадратов длин всех сторон параллелограмма.

7. Исследовать и построить график функции: а) y = x2 + 4 ; x2 -1

б) y = sin2 x .

8. Найти пределы функций: а) lim

5- x

-2

;

б) lim

x-sin2x

;

x®1

2- x -1

x®0 x-sin5x

в)lim

p -2arctgx

x®Ґ

ex -1

9. Составить уравнение касательной и

нормали

в точке x0 =1 к

графику функции y = ln x.

10. Найти асимптоты графика функции

y =

x2 .

x2 -1

Контрольные вопросы

1.Перечислите свойства бесконечно малых функций.

2.Поясните, как раскрыть неопределенность типа Ґ-Ґ; 0ЧҐ при

вычислении пределов.

3. Используя определение производной функции, найти производную функции y = 3x .

y = 1- x2 и y = x в

y = x2 +1+ 1 ;

3. Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а) y = (sinx)cosx ; б) y = x 3 x-1 5 (x-5)4 .

4 x-2

);

		66
			Вариант 30
1.	Найти область определения функции y =			logsinx	-arcsin(x2 -4).

				x
2.	Найти	производные: а) y = 2log4 (x2 +x+1) ; б) y = lnsin2 (x2 +3x
в) y	= arctgxЧsin2	мx = arccost,
		7x ; г) п
		н

поy = 1+t2 .

4.	Найти пределы функций: а)		lim	1+ x2			; б)	ж x+1		цx ;
			lim	x	3	sin x		limз	1- x	ч
			x®0	x		sin x		x®0 и	1- x	ш
в)lim	x2 -4x5 -1	.
в)lim		.
x®Ґ x5 + x3 - x+1

5. Исследовать и построить график функции: а)

б) y = x2e-x2 .

6. Найти угол между касательной к функциям точке их пересечения.

7. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

y = -x , x2 +1

xО[-5;0].

8.Найти производную неявной функции (x2 + y2 )x+y -sinx = 0 .

9.Найти экстремумы функции y = x3e- 2 .

10. Найти уравнение		касательной и нормали в точке		ж		3	ц	к
				ж		3	ц
				M з	3;		ч
				M з	3;		ч
				и	2		ш
графику функции y =		x2	.
графику функции y =			.
	x2 +1

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте теорему сравнения бесконечно малых и больших величин.

2.Поясните, как раскрыть неопределенность типа 1Ґ при вычислении пределов.

3.Используя определение производной функции, найти производную функции y = log4 x .

Учебное издание

Методические указания по выполнению индивидуальных заданий при подготовке

к промежуточным итоговым аттестациям для студентов 1 курса заочной формы обучения

Составители: Окунева Галина Леонидовна Лавриненко Тамара Николаевна Рябцева Светлана Васильевна

Подписано в печать	. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 4. Уч.-изд. л. 3,0
	Тираж 100 экз. Заказ №	Цена

Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова

308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.03.2015711.39 Кб110диплом 20014 Костенко МЭ511.docx
#
11.03.2015512.03 Кб121диплом 2014.docx
#
18.04.2015171.01 Кб102Диплом.doc
#
07.08.201926.47 Кб3Дисперсные системы. Классификация дисперсных си....docx
#
17.04.2019148.59 Кб3ДКБ+шпоры3.docx
#
11.03.20151.05 Mб19для заочников 1 курс библиотека.pdf
#
10.12.201893.28 Кб11Документ Microsoft Office Word (12).docx
#
11.03.201580.46 Кб10Документ Microsoft Office Word (2).docx
#
23.05.201529.14 Кб12Документ Microsoft Office Word.docx
#
11.03.201598.3 Кб18Документ Microsoft Word.doc
#
11.03.2015260.61 Кб11Документ Microsoft Word.doc