Главы 8-9

• фронтальный контур при данном расположении оси цилиндра отсутствует (ось цилиндра – фронтально проецирующая прямая, на плоскости П2 – вырожденная проекция цилиндра);

• горизонтальный контур:

-фиксируем на фронтальной проекции линии пересечения фронтальные проекции контурных точек – 62, 6'2;

-находим горизонтальные 61, 6'1 и профильные 63, 6'3 проекции этих точек по принадлежности к горизонтальному контуру цилиндра;

• профильный контур:

-фиксируем на фронтальной проекции линии пересечения фронтальные проекции контурных точек – 72, 7'2;

-находим горизонтальные 71, 7'1 и профильные 83, 8'3 проекции этих точек по параллели и принадлежности к профильному контуру цилиндра;

3. Построение точек второй группы.

Точки линии пересечения поверхностей, имеющие экстремальное значение:

-по высоте – точки 1 и 7, 7' (они являются и контурными точками),

-по широте – точки 1,2 и 6, 6' (также контурные точки),

-по глубине – точное построение экстремальных точек невозможно. Примерное нахождение данных точек выполняется путем построения точек третьей группы на определенном отрезке линии пересечения.

189

4. Построение точек третьей группы.

Рассмотрим построение промежуточных точек 8 и 8':

-фиксируем фронтальные проекции 82 и 8'2 точек' на фронтальной проекции линии пересечения;

-горизонтальные 81 и 8'1 и профильные 83 и 8'3 проекции этих точек строятся по принадлежности к параллели конуса.

5. Построение проекций линии пересечения. Построение проекций линии пересечения выполняется путем плавного соединения проекций построенных точек.

6. Обводка чертежа с учѐтом видимости.

При обводке чертежа используются следующие типы линий:

-сплошная толстая основная (видимая линия);

-сплошная тонкая (несуществующая часть линии);

-штриховая (невидимая линия).

Контуры поверхностей существуют вне другой поверхности, внутри поверхностей - не существуют. Видимость проекций линии пересечения определяется обеими поверхностями.

Обводка на плоскости фронтальной плоскости проекций П2:

-точки находящихся ближе фронтального контура конуса или на нем будут видимы (точки 1(12), 2(22), 3(32), 4(42), 5(52), 6(62), 7(72), 8(82));

-точки дальше фронтального контура конуса будут невидимы

(точки 3'(3'2), 4'(4'2 ) 5(5'2), 6'(6'2), 7'(7'2), 8'(8'2)).

190

Обводка на горизонтальной плоскости проекций П1:

-точки находящихся выше горизонтального контура цилиндра или на нем будут видимы (точки 1(11), 3(31), 4'(4'1) , 4(41), 6(61),6'(6'1));

-ниже горизонтального контура цилиндра будут невидимы (точ-

ки 2(21), 5(51), 5'(5'1), 7(71), 7'(7'1), 8(81), 8'(8'1));

191

Обводка на профильной плоскости проекций П3:

-находящихся левее профильного, контура конуса или на нем бу-

дут видимы (точки 3(33), З'(3'3), 7(73), 7'(7'з), 6(6з), 6'(6'з), 4(43), 4' (4'з));

-правее профильного контура конуса будут невидимы (точки

1(1,), 5(5,), 5'(5'1), 2(2,), 8 (81), 8'(8'1)).

192

Определяем видимость и обводим проекции линии пересечения и контуры. Выполняем выносной элемент А.

Комплексное сечение поверхностей вращения строится, как и любое сечение, методом замены плоскостей проекций (пп. 5.2, 6.5, 6.6).

Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.

Задача 1.

Построить комплексное сечение А-А и трехкартинный чертеж линии пересечения конуса с цилиндром.

193

Решение.

I. Этапы построения линии пересечения:

1)Построим недостающую проекцию пересекающихся поверхно-

стей на плоскости проекций П3. Характер пересечения конуса и цилиндра – врубка, следовательно, линия пересечения – одна кривая.

Обозначим плоскости общей симметрии α (горизонтальная плоскость) и (горизонтально проецирующая плоскость, проходящая через оси вращения поверхностей).

Цилиндрическая поверхность имеет вырожденную проекцию на

плоскости П1. Она является горизонтальной проекцией линии пересе-

чения. Следовательно, первыми фиксируются горизонтальные проекции точек линии пересечения. Недостающие проекции точек линии пересечения строятся по принадлежности к контурам или параллелям поверхности конуса.

2)Построение точек первой группы.

Рассмотрим последовательно контуры конической поверхности:

• фронтальный контур:

-фиксируем на горизонтальной проекции линии пересечения горизонтальные проекции 21, 51 контурных точек 2 и 5;

-определяем фронтальные 22, 52 и профильные 23, 53 проекции этих точек по принадлежности к фронтальному контуру конуса;

• горизонтальный контур при данном расположении оси конуса отсутствует (ось конуса – горизонтально проецирующая прямая);

• профильный контур:

-фиксируем на горизонтальной проекции линии пересечения горизонтальную проекцию 41 контурной точки 4;

-определяем фронтальную 42 и профильную 43 проекции этой точки по принадлежности к параллели и профильному контуру конуса;

Рассмотрим контуры цилиндрической поверхности:

• фронтальный контур:

-фиксируем на горизонтальной проекции линии пересечения горизонтальную проекцию 61 контурной точки 6;

-определяем фронтальную 62 и профильную 63 проекции этой точки по принадлежности к параллели конуса;

• горизонтальный контур при данном расположении оси цилиндра отсутствует (ось цилиндра – горизонтально проецирующая прямая, на

плоскости П1 – вырожденная проекция цилиндра);

• профильный контур:

-фиксируем на горизонтальной проекции линии пересечения горизонтальную проекцию 31 контурной точки 3;

-определяем фронтальную 32 и профильную 33 проекции этой точки по принадлежности к параллели конуса.

194

3) Построение точек второй группы.

Точки линии пересечения поверхностей, имеющие экстремальное значение:

-по высоте – точки 1,7 и 8 (точка в плоскости общей симметрии ),

-по широте – точки 1, 6 (контурные точки),

-по глубине – точки 3, 7 (контурные точки).

4) Построение точек третьей группы. Рассмотрим построение промежуточной точки 9:

-фиксируем на горизонтальной проекции линии пересечения горизонтальную проекцию 91 точки 9;

-определяем фронтальную 92 и профильную 93 проекции этой точки по принадлежности к параллели конуса.

5) Построение проекций линии пересечения.

6) Обводка чертежа.

II. Этапы построения комплексного сечения:

•Строим сечение конуса – параболу с вершиной G, основанием FF'

ипромежуточными точками E, E', К, К';

•Строим сечение цилиндра – эллипс, методом концентрических окружностей: О– центр эллипса, ОВ– радиус большой оси, СD –малая ось, АА' , ЕЕ'– усечения эллипса. Построение выполняем с учетом смещения сечения одной фигуры относительно сечения другой.

195

• Контуры (внешние) комплексного сечения обводим сплошной основной линией. Контуры сечения отдельных фигур внутри сечения обводим тонкой линией. Наносим штриховку и обозначение.

Задача 2.

Построить комплексное сечение А-А и трехкартинный чертеж тора с цилиндрическим пазом.

196

Решение.

I. Этапы построения линии пересечения:

1)Построим недостающую проекцию на плоскости проекций П3. Характер пересечения тора и цилиндра – врубка, следовательно, линия пересечения – одна замкнутая кривая.

Обозначим плоскость общей симметрии α (фронтальная плоскость).

Цилиндрическая поверхность имеет вырожденную проекцию на

плоскости П2. Она является фронтальной проекцией линии пересече-

ния. Следовательно, первыми фиксируются фронтальные проекции то-

чек линии пересечения на П2. Недостающие проекции точек линии пересечения строятся по принадлежности к контурам или параллелям поверхности тора.

2)Построение точек первой группы.

Рассмотрим последовательно контуры поверхности тора:

• фронтальный контур:

-фиксируем на фронтальной проекции линии пересечения фронтальные проекции контурных точек 12, 22;

-определяем горизонтальные 11, 21 и профильные 13, 23 проекции этих точек по принадлежности к проекциям фронтального контура тора;

• горизонтальный контур тора не участвует в пересечении;

• профильный контур:

-фиксируем на фронтальной проекции линии пересечения фронтальные проекции контурных точек – 42, 4'2, 32, 3'2;

-находим горизонтальные 31, 3'1, 41, 4'1 и профильные 33, 3'3, 43, 4'3 проекции этих точек по принадлежности к профильному контуру тора;

Рассмотрим контуры цилиндрической поверхности:

• фронтальный контур при данном расположении оси цилиндра отсутствует (ось цилиндра – фронтально проецирующая прямая, на плос-

кости П2 – вырожденная проекция цилиндра);

• горизонтальный контур:

-фиксируем на фронтальной проекции линии пересечения фронтальные проекции контурных точек – 62, 6'2;

-находим горизонтальные 61, 6'1 и профильные 63, 6'3 проекции этих точек по параллели и принадлежности к горизонтальному контуру цилиндра;

• профильный контур:

-фиксируем на фронтальной проекции линии пересечения фронтальные проекции контурных точек – 52, 5'2;

-находим горизонтальные 51, 5'1 и профильные 53, 5'3 проекции точек по параллели и принадлежности к профильному контуру цилиндра.

197

3) Построение точек второй группы.

Точки линии пересечения, имеющие экстремальное значение:

-по высоте – точки 1, 5 (они являются и контурными точками),

-по широте – точки 2, 6 (контурные точки),

-по глубине – точное построение экстремальных точек невозможно. Примерное нахождение данных точек выполняется путем подробного построения точек третьей группы на определенном отрезке линии пересечения.

4) Построение точек третьей группы.

Рассмотрим построение промежуточных точек 7, 7', 8, 8':

-фиксируем фронтальные проекции 72, 7'2, 82 и 8'2 точек на фронтальной проекции линии пересечения;

-горизонтальные 71, 7'1, 81 и 8'1 и профильные 73, 7'3, 83 и 8'3 проекции этих точек строятся по принадлежности к параллели тора.

5) Построение проекций линии пересечения.

6) Обводка чертежа с учетом задания «тор с цилиндрическим па-

зом».

198