Лабораторная работа № 1- Операции с векторами. Основы трехмерной графики
.docЛабораторная работа №1
Операции с векторами. Основы трехмерной графики
Цель работы. Изучение операций с векторами и основ трехмерной компьютерной графики.
Задание. 1. Для двух векторов и , где N номер варианта, вычислить их сумму (), разность (), cкалярное произведение (), векторное произведение (), модули (), косинус угла между векторами , смешанное произведение .
Рис.
B
Рис. A
Углы и выбрать самостоятельно.
Математическое описание. Вектором называется направленный отрезок прямой. В декартовой системе координат x,y,z вектор однозначно определяется тремя проекциями или . Основные расчетные формулы для декартовой системы координат приведены ниже.
1. Сумма векторов: .
2. Разность: .
3. Скалярное произведение: .
4. Модули: .
5. Векторное произведение: .
6. Косинус угла между векторами: .
7. Смешанное произведение: .
8. Условимся координаты точки в декартовой системе координат (x;y;z) называть физическими, а координаты точки на дисплее (xm;ym) - машинными. Для выполнения графических операторов на компьютере необходимо пересчитать три физические координаты точки (x;y;z) в две машинные координаты (xm;ym) по формулам (1)-(2) или (3)-(4) для систем координат рис.1 или рис.2, соответственно , (1) , (2) , (3) , (4) где x,y,z - физические координаты точки, xm,ym - машинные координаты, x0,y0 - машинные координаты начала физической системы координат, Мx,Мy - масштабы по осям x и y соответственно, которые показывают, сколько машинных точек (пикселей) составляют одну физическую единицу.
Содержание отчета.
1. Название, цель работы и задание.
2. Структограмма и распечатка программы.
3. Результаты расчета, графическое изображение двух векторов, выводы по работе.
-