Лабораторная работа № 3- Решение одномерных оптимизационных задач
.docЛабораторная работа №3
Решение одномерных оптимизационных задач
Цель работы. Изучение численных методов решения одномерных оптимизационных задач.
Задание. Численно двумя методами (табл.1) и аналитически решить одномерную оптимизационную задачу: .
Таблица 1
Вариант |
Методы |
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28 |
перебора, половинного деления |
2,5,8,11,14,17,20,23,26,29 |
перебора, перебора с переменным шагом |
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 |
перебора, золотого сечения |
Математическое описание. Решение оптимизационной задачи F(x)Þmax(min) - определение оптимального значения параметра оптимизации (x), которому соответствует экстремальное значение целевой функции. Целевая функция F(x)- это функция, экстремальное значение которой ищем. Параметр оптимизации (x) - аргумент целевой функции.
Рис.4
Необходимое условие. Функция y=F(x) может иметь экстремум только в точках, в которых первая производная равна нулю . Эти точки называются критическими.
Достаточное условие. Положительное значение второй производной в критической точке соответствует минимуму целевой функции, отрицательное - максимуму, равенство нулю - необходимости дополнительных исследований.
Замечание. Методы, рассмотренные ниже, предназначены для отыскания минимума целевой функции. Нахождение максимума функции можно свести к отысканию минимума функции с противоположным знаком (рис.4).
Рис.5
Рис.6
Рис.7
3. Метод перебора с переменным шагом (поразрядное приближение). Метод перебора повторяем несколько раз с разным шагом, который уменьшаем по мере приближения к решению. Суть метода заключается в следующем. Задаемся начальным значением параметра x=a, шагом h и точностью расчета e. Методом перебора с заданным шагом осуществляем поиск корня. После этого аргумент уменьшаем на величину шага, шаг уменьшаем в к раз и повторяем метод обычного перебора. Расчет выполняем, пока шаг больше точности. Структограмма метода приведена на рис.7.
Рис.8
Рис.9
Рис.10
Рис.11
Содержание отчета.
1. Название, цель работы и задание.
2. Математическое описание, алгоритм и текст программы.
3. Результаты численного (2 метода) и аналитического решений, выводы.
-