Z9411_КафкаРС_НИР_ПР

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

Кафедра Проблемно-Ориентированных вычислительных комплексов

(наименование)

ОТЧЁТ ПО ПРАКТИКЕ ЗАЩИЩЁН С ОЦЕНКОЙ Руководитель
старший преподаватель				Е. П. Виноградова
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЁТ ПО ПРАКТИКЕ

вид практики	Производственная
тип практики	Научно-Исследовательская
на тему индивидуального задания		Освоение методик символьных вычислений в среде
MathCad

выполнен	Кафкой Романом Сергеевичем
фамилия, имя, отчество обучающегося в творительном падеже

по направлению подготовки	09.03.03		Прикладная информатика
	код		наименование направления
наименование направления
направленности	01		Прикладная информатика в
	код		наименование направленности
Информационной среде
наименование направленности

Обучающийся группы №	Z9411				Р. С. Кафка
	номер		подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт–Петербург 2022

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

на прохождение производственной практики обучающегося направления подготовки/ специальности 09.03.03 Прикладная информатика

1. Фамилия, имя, отчество обучающегося: Кафка Роман Сергеевич

2. Группа: Z9411

3. Тема индивидуального задания:

Освоение методик символьных вычислений в среде MathCad

4. Исходные данные:

Вариант номер 9

5. Содержание отчетной документации:

   1. индивидуальное задание;

   2. отчёт, включающий в себя:

• титульный лист;

• материалы о выполнении индивидуального задания (содержание определяется кафедрой);

• выводы по результатам практики;

• список использованных источников.

3. отзыв руководителя от профильной организации (при прохождении практики в профильной организации).

6. Срок представления отчета на кафедру: «____» _________________2022 г.

Руководитель практики

старший преподаватель Е. П. Виноградова

должность, уч. степень, звание подпись, дата инициалы, фамилия

СОГЛАСОВАНО

Руководитель практики от профильной организации

старший преподаватель Е. П. Виноградова

должность подпись, дата инициалы, фамилия

Задание принял к исполнению:

Обучающийся

Р. С. Кафка

дата подпись инициалы, фамилия

Санкт–Петербург 2022

Ход выполнения работы

Вариант №9.

Номера заданий: 8, 19, 22, 49, 52, 69, 79, 89, 109, 129, 146, 154.

Задание 8

Решение

Найдём абсциссы точек пересечения:

Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.

По условию , поэтому нам подходит значение .

Подставив параметр k в уравнение, найдём x координату точки пересечения этих функций:

Координата y находится путём подстановки координаты x в любое из уравнений, например, в первое:

(-2; 0) - точка пересечения графиков.

Теперь, зная k, можем построить графики обеих функций (см. рис.1).

y1=x²+2x (синий график)

y2=-2x-4 (красный график)

Задание 19 - Упростить выражение, проверить результат вручную

Решение

Для упрощения выражения в MathCad воспользуемся символьной операцией simplify:

Проверка результата:

Задание 22 - Упростить выражение, проверить результат вручную

Решение

Для упрощения выражения в MathCad воспользуемся символьной операцией simplify:

Задание 49 - Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые

Решение

Для раскрытия скобок выражения в MathCad воспользуемся символьной операцией expand. Для приведения подобных слагаемых воспользуемся операцией collect:

Задание 52 - Разложить на множители

Решение

Для разложения выражения на множители в MathCad воспользуемся символьной операцией factor:

Задание 69 - Вычислить предел

Решение

Задание 79 - Вычислить предел

Решение

Задание 89 - Вычислить предел

Решение

Задание 109 - Вычислить неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием

Решение

Задание 129 - Вычислить определенный интеграл

Решение

Задание 146 - Решить уравнение

Решение

Задание 154 - Решить систему уравнений

Решение

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеют следующий общий вид:

,

Где: a_ij – коэффициенты системы;

b_i – свободные члены;

x_i – неизвестные, которые надо найти.

Коэфициенты a_ij и b_i (как и xi) можно «раскидать» по матрицам и вектор-столбцам соответственно, получив компактную форму записи:

Или, ещё короче:

A*X=B,

Где: A – матрица системы;

X – матрица-столбец из неизвестных x_i;

B – матрица столбец из свободных членов b_i.

Если матрица A – квадратная и невырожденная, то решение (если оно есть) получается вот таким образом:

X=A^-1*B

В нашем варианте количество уравнений равно количеству неизвестных, поэтому матрица A будет квадратной. Найдём вектор решений через обратную матрицу.

Вывод

В ходе выполнения производственной практики я ознакомился с основами символьных вычислений в среде MathCad.

Программа достаточно понятна и проста в использовании. Те, кто разбираются в математике, смогут без труда быстро освоить её. Пригодится как пользователям, не являющимися программистами, так и для крупных проектов, где требуются точные математические расчёты с визуализацией данных.

Список литературы

1. Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 13. – Спб.: БХВ-Петербург, 2006. – 528с.

2. ЦИТМ Экспонента - MATLAB&Simulink, Инженерные сервисы, Модельно-ориентированное проектирование. URL: https://exponenta.ru/ (дата обращения 09.05.2022).