книги из ГПНТБ / Ганьшин, В. Н. Простейшие измерения на местности

добных треугольников. В этом случае nö направле­ нию АС следует отложить отрезок CD=AC : К, а по

для значений /(, больших единицы, отрезки CD и СЕ можно откладывать от точки С как в направле­ нии данных точек А и В (рис. 18, д), так и в про­ тивоположных. В последнем случае построение бу­ дет сходным с рис. 18,а. Измерив расстояние между точками D и Е и умножив полученную ве­ личину на коэффициент К, мы тем самым опреде­

между точками В и А имеется видимость, то мож­ но использовать следующее построение. В створе АВ намечают точку С и выбирают вспомогатель­

должении этих линий, которые предварительно ве­ шат, откладывают соответственно расстояния ОВ\ = ОВ : К и ОСх — ОС : К, где К — коэффициент пропорциональности, играющий ту же роль, что и ранее.

Через полученные точки Сі и B¡ вешат прямую линию и находят на ней точку Ah находящуюся в створе линии АО, т. е. искомая точка Л] опреде­ ляется пересечением двух створов АО и CiB¡. Из­ мерив отрезок ЛіДь найдем искомое расстояние АВ = х по формуле

х=/<Д|Ві.

50

Кроме того, длина стороны АВ может быть вы­ числена непосредственно по формуле, содержащей лишь-базис и котангенсы измеренных углов,

X (ctgß + ctgy)2

Пример. Для иллюстрации решения приводим числовой пример, все данные которого и вспомога­ тельные величины помещены в табл. 4.

жит определению. Оставив за углами те же обозна­

X(ctg ßz +ctgy')2

+[ctg ß' ctg 6' — ctg az ctg y')[2 ’

52

При возможности угловые измерения целесооб­ разно выполнить как на точках А, В, так и на точ­ ках С, D. В этом случае мы придем к построению, часто применяемому в геодезии и носящему назва­ ние «геодезический четырехугольник» (рис. 19, s).

Следует оговориться, что способ 3 рассчитан на наличие угломерного инструмента, пригодного для достаточно точного производства измерения углов.

Способ 5. Определение недоступного расстония большой величины последовательным реше­ нием цепи треугольников (геодезический способ). Перед тем, как изложить различные варианты этого способа, напомним наиболее важные случаи решения плоского треугольника. Элементы плос­ кого треугольника — углы и длины сторон обо­ значим так, как это показано на рис. 20, а. Извест­ но, что плоский треугольник определен любыми

Рис. 20. Определение недоступных расстояний геодезическим методом:

а — элементы треугольника, б —' цепь треугольников, в полигоно­ метрический ход

53

его тремя элементами, за исключением трех уг­ лов. Ниже приводятся формулы, необходимые для последующего изложения.

1. Решение треугольника по двум углам — а, у и стороне Ь, лежащей между ними.

2.Решение треугольника по двум сторонам а, с

иуглу ß, заключенному между ними.

Формулы:

— (а2 + Ь2 + сг);

54

контроль:

а + ß + Y = 180°.

Вариант 1. Метод триангуляции основан на построении цепи треугольников между заданными точками А и G (рис. 20, б), в каждом из которых измеряют все три угла (третий для контроля) и од­ ну сторону — базис на всю цепь (вторая сторона может быть измерена лишь для контроля).

Решая треугольники по формулам (4.13), опре­ делим последовательно длины сторон всех треуголь­ ников цепи. Затем, решая треугольники ABD, ADF и AFG по формулам (4.14) — (4.17), вычислим по­ следовательно диагонали AD, AF и AG. Последняя и является искомым недоступным расстоянием. Для

кругозором.

Вариант 2. Метод полигонометрии основан на построении полигона-многоугольника, в котором из­ меряются стороны и углы. Пусть в полигоне ABCDG измерены длины сторон АВ, ВС, CD, DG

вычислить диагонали АС, AD и AG. Последняя и будет искомым недоступным расстоянием.

Метод полигонометрии для своего применения требует не только достаточно точного угломерного инструмента, но и прибора, удобного для измере­ ния длин линий. Однако этот метод более гибкий в том отношении, что местность должна быть удобной для производства работ лишь в узкой по-

55

лосе, расположенной примерно в направлении оп­ ределяемого недоступного расстояния. Подчеркнем, что влияние ошибок в углах будет тем меньше, чем более вытянут полигон.

Вариант 3. Метод трнлатерации основан на проложении цепи треугольников между двумя за­ данными точками А и G (см. рис. 20,6), в каж­ дом из которых измеряют все три стороны.

Решая эти треугольники по формулам (4.18), определяют три угла каждого из них. Затем после­ довательно решают треугольники ABD, ADF и AFG, а также АСЕ и AEG (см. рис. 20, б) и так, как и в первом варианте, определяют дважды ис­ комое расстояние AG.

Применение этого метода требует наличия при­ бора, удобного для точного и быстрого измерения расстояний. В геодезической практике он нашел широкое применение в связи с проникновением во все области науки и техники электроники, что при­ вело к созданию светодальномеров и радиодально­ меров.

Следует оговориться, что обработка точных гео­ дезических измерений существенно сложнее, чем это дано выше. Дело в том, что для значительного по величине участка местности уровенную поверх­ ность Земли (§ 1) нельзя считать за горизонталь­ ную плоскость, а приходится считаться с ее кри­ визной. Поэтому вместо решения плоских тре­ угольников приходится решать треугольники на сфере и даже на поверхности эллипсоида враще­ ния. Кроме того, в геодезии принято для определе­ ния недоступного расстояния AG использовать не систему полярных координат, как это сделано нами, а систему прямоугольных координат. Одна­ ко принципиальная сущность дела от этого не ме­ няется.

56

§ 5. МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫСОТ ТОЧЕК

Работа по определению высот точек или их раз­ ностей — превышений называется нивелированием.

Нивелирование выполняют несколькими мето­ дами, из которых мы остановимся на четырех: геометрическом нивелировании, тригонометриче­ ском нивелировании, гидростатическом нивелирова­ нии и на барометрическом нивелировании.

Геометрическое нивелирование ватерпасом. Простейший прибор для геометрического нивели­ рования — ватерпас. Он представляет собой дере­ вянный гладко выструганный снизу брус АВ (рис. 21, а) длиною — 2—5 м со стойкой и отвесом.

У основания стойки нанесена метка (черта) D таким образом, что когда против нее висит острие отвеса, укрепленного на стойке в точке С, то ниж­ няя плоскость бруса АВ горизонтальна. Другими словами, линия CD перпендикулярна к линии АВ.

Для проверки этого условия ватерпас ставят на торцы двух кольев, забитых так, чтобы брус АВ ватерпаса оказался примерно в горизонтальном по­ ложении. Выждав, когда отвес успокоится, по его острию замечают точку D\. Затем, повернув ватер­ пас на 180°, снова кладут его на те же колья и точно так же отмечают точку D2. Точка D, удовлет­ воряющая условию, что линия CD перпендикулярна к линии АВ, будет лежать посередине между точка­ ми D-, и Д2-

Пусть расстояние между двумя точками поверх­ ности земли, разность высот которых желают опре­ делить, меньше длины бруса. Тогда в нижнюю точ­ ку забивают кол на такую глубину, пока отвес ва­ терпаса, положенного на этот кол и на верхнюю точку, не будет указывать на метку D. Разность

57

высот точек равна высоте забитого кола над ниж­ ней точкой, т. е. части кола от его вершины до по­ верхности земли. Такое нивелирование называют

аС

П6

Рис. 21. Геометрическое нивелирование:

£3 — ватерпас, <5 —схема ватерпасовки, в — общий вид современного нивелира, г — определение превышений нивелиром

простым. Если расстояние между двумя точками М и N (рис. 21,6) больше длины бруса, то произ­ водят сложное нивелирование. Для этого прямую MN вешат и разбивают на части, горизонтальные проложения которых равны длине бруса ватерпаса (или несколько меньше ее). Затем в полученные

58

Точки 1, 2, 3 ... забивают колья так, чтобы на каж­ дом участке ватерпас укладывался горизонтально. А именно (см. рис. 21, б): в точке 1 кол забивают до тех пор, пока отвес ватерпаса, положенного' на начальную точку Л1 и на кол 1, не окажется про­ тив метки D; в точке 2 кол забивают, пока ватер­ пас, положенный на точку 1 и кол точки 2, не бу­ дет горизонтальным, и т. д.

При этом в точке, где спуск меняется на подъ­ ем, или наоборот, подъем меняется на спуск, при­ дется забить не один, а два кола (см. точку 3 на рис. 21, 6).

Наконец, надлежит для каждого пролета (уча­ стка) измерить рулеткой высоту кола над поверхно­ стью земли с точностью до 1см или до 1мм (в за­ висимости от требуемой точности). Если при этом измеряют высоту кола, забитого в задней точке, то передняя точка выше, и мы имеем «повышение». Если, наоборот, измеряют кол, забитый в перед­ нюю точку, то будет «понижение». Числа, характе­ ризующие повышения, снабжают знаком плюс ( + ), а понижения — знаком минус (—).

Так, для рис. 21,6 первые три участка имеют разность высот со знаком минус, причем общая их сумма будет 0,596+1,063+1,315 = 2,974 м, а послед­ ние два — знак плюс, причем 0,635+1,343=1,978 м.

Отсюда следует, что точка N ниже точки М на ве­ личину 2,974—1,978 = 0,996 м.

Можно избежать забивки кольев и значительно ускорить работу, если один конец ватерпаса класть на землю, а другой прижать к вертикально постав­ ленной рейке, разбитой на сантиметры. Разность высот определим непосредственно по рейке в мо­ мент, когда ватерпас будет горизонтален. Милли­ метры по рейке, разбитые на сантиметровые деле­ ния, можно отсчитывать на глаз.

59