книги из ГПНТБ / Сарингулян, Э. В. Арифметические и логические основы цифровых машин учеб. пособие

зовання следующего разряда частного. Восстановленный ос­ таток сдвигается на один разряд влево и выполняется опера­ ция вычитания делителя. Во втором случае отрицательный остаток не восстанавливается, он лишь сдвигается па один разряд влево и к нему прибавляется делитель, после чего оп­ ределяется очередной разряд частного.

Цифры частного определяются по знаку остатка: при по­ ложительном остатке разряд частного 1, при отрицательном— 0. Знак частного определяется аналогично знаку произведе­ ния, а именно, суммируются знаковые разряды делимого и де­ лителя по модулю два, и затем результат добавляется к циф­ ровой части частного.

При выполнении операции деления может возникнуть пе­ реполнение, если делитель меньше делимого, и тогда первый остаток получится 'положительным, а разряд целой части част­ ного будет равен единице. Для анализа переполнения выра­ батывается сигнал ср. ф— 1 при первом положительном остат­ ке. По знаку частного формируется сигнал со.

Для округления частного в машинах выполняется допол­ нительный шаг деления, и к дополнительному разряду част­ ного прибавляется единица. Если переноса не последует, ос­ новные разряды результата в сумматоре остаются без изме­ нения. В современных машинах наиболее часто реализуется алгоритм деления без восстановления остатка, который по своему схемному решению достаточно хорошо согласуется со схемой умножения и требует выполнения меньшего числа опе­ раций сложения.

Сложение и вычитание в машинах с плавающей запятой

Арифметическое устройство машины с плавающей запятой сложнее аналогичных устройств машины с фиксированной за­ пятой. Это объясняется тем, что помимо операций над ман­ тиссами при изображении чисел в нормальной форме необхо­ димо выполнение соответствующих действий над их порядка­ ми. Однако принципы преобразования кодов чисел в обоих типах машин во многом совпадают.

При представлении в машине чисел с учетом их порядков необходимо до выполнения сложения или вычитания двух

меньший порядок, сдвигается вправо на количество разрядов, равное разности порядков этих двух чисел. Операция над по­ рядками выполняется в блоках и узлах арифметического уст­ ройства, аналогичных и для действий над мантиссами (пре­ имущественно это сумматор порядков, регистры, логические элементы связи). Учитывая, что с порядками чисел произво-

дятсн операции сложения пли вычитания, часто отрицатель­ ные порядки представляются в ЗУ машины дополнительными кодами. Для получения разности порядков на сумматор по­ рядков подается порядок р первого числа N, тем кодом, кото­ рый .хранится в ЗУ, затем вычитается порядок 9второго числа No путем суммирования его дополнительного или обратного кода.

Если p>q, то код знака на сумматоре порядков будет О (разность положительна). Этот знак является признаком то­ го, что порядок первого числа больше порядка второго числа и, следовательно, необходимо сдвинуть второе число вправо на количество разрядов, равное этой разности (р— q). После сдвига второе число будет иметь порядок q + (р — q) = р, и можно производить операцию вычитания пли сложения.

Если p<q, то код знака на сумматоре порядков будет 1 (разность отрицательна). Знак разности служит призмаком то­ го, что порядок первого числа меньше порядка второго числа. Для выравнивания порядков первое число необходимо сдви­ нуть вправо па количество разрядов q—р, после чего порядки чисел будут одинаковы.

Действия над мантиссами чисел выполняются в сумматоре чисел в модифицированном обратном или дополнительном ко­ дах аналогично сложению или вычитанию чисел в машинах с фиксированной запятой.

Результат, полученный на сумматоре чисел, может ока­ заться ненормализованным. При сложении двух чисел одина­ ковых знаков сумма может оказаться больше единицы. В этом случае старший цифровой разряд займет место, отведенное под разряд знака. Чтобы сохранить правильный знак резуль­ тата, в модифицированном коде отводится две ячейки под код знака, и вторая ячейка всегда фиксирует правильное значение знака. В зависимости от того, ,при операциях над положитель­ ными или отрицательными числами произошло переполнение разрядной сетки, в ячейках знака сумматора чисел будет код 01 или 10. Произошло нарушение нормализации влево.

Для нормализации производится сдвиг результата вправо на один разряд с одновременным увеличением на единицу значения порядка.

При алгебраическом сложении мантисс результат может оказаться меньше 0,1 ...—"происходит нарушение нормализа­ ции вправо. Полученный результат необходимо нормализо­ вать, сдвигая число на сумматоре чисел на столько разрядов влево, чтобы первая значащая цифра ( 1) заняла старший раз­ ряд. При каждом сдвиге числа .влево значение порядка умень­ шается на единицу. Нормализация результата влево произво­ дится в прямом коде. Если результат отрицательный, то необ­ ходимо предварительно выполнить его преобразование в пря­ мой код.

Умножение н деление в машинах с плавающей запятой

При умножении чисел в машинах с плавающей запятой мантиссы перемножаются аналогично действию над числами в машинах с фиксированной запятой. Порядок произведения оп­ ределяется суммированием порядков сомножителей.

Операция умножения в машинах с плавающей запятой ре­ ализуется в следующей последовательности:

1) определение знака произведения путем сложения знако­ вых разрядов мантисс сомножителей;

2) определение порядка произведения p + q\

3)перемножение мантисс (преимущественно в прямом

коде);

4)-нормализация результата.

При умножении двух нормализованных чисел, из которых каждое меньше 1 и больше или равно 0,1, произведение будет всегда меньше 1 и больше или равно 0,01. Поэтому нормали­ зация произведения вправо не требуется; нормализация же произведения влево может выполняться максимум на один разряд.

Признаком необходимости нормализации произведения влево служит, как и при сложении, код 0 в старшем цифровом разряде результата. При этом вычитается единица из порядка произведения.

При делении чисел в машинах с плавающей запятой част­ ное определяется как результат деления мантиссы делимого на мантиссу делителя, а порядок мантиссы частного получается в результате вычитания кода порядка делителя из кода поряд­ ка делимого. Деление мантисс реализуется аналогично деле­ нию чисел в машинах с фшссированой запятой. Таким образом, будем иметь

ности:

1) определение знака частного как суммы кодов знаков де­ лимого и делителя;

2) определение порядка частного р— q;

3)деление мантисс;

4)нормализация результата.

При делении двух нормализованных чисел, из которых каждое меньше 1 и больше или равно 0,1, частное будет всегда меньше 10 и больше 0,1. Если частное получается >1, то для его нормализации вправо порядок частного должен быть уве­ личен на 1 (р— q+ 1),

4«