3 семестр / Lab_2_Bochkarev

Лабораторная работа №2.

Моделирование выборки из нормального распределения

Выполнил студент Бочкарев Вячеслав Дмитриевич

Группы О-2Б12

I. Цель работы

Целями лабораторной работы являются:

• приобретение экспериментальных навыков моделирования распределений случайных величин в среде математического пакета MathCAD;

• изучение и визуализация свойств биномиального распределения;

• получение навыков обработки результатов эксперимента и наглядного их представления.

II. Порядок работы

1. Введите функции распределения и плотности нормального распределения с заданными параметрами a и σ. Постойте их графики. Здесь же проверьте правило трех сигм, т.е. на нормальной кривой выделите участки, опирающиеся на интервалы а ± σ, а ± 2σ, а ± 3σ.

2. Исследуйте влияние параметров на распределение, придайте каждому параметру три различных значения. Представьте на одном графике несколько нормальных кривых для разных a и σ:

• pξ(x,a,σ), pξ(x,a₁,σ), pξ(x,a₂,σ), где a1<a, a₂>a;

• pξ(x,a,σ), pξ(x,a,σ₁), pξ(x,a,σ₂), где σ1<σ, σ₂>σ.

3. Задайте выборку одним из двух способов и выведите её на график (используйте соответствующий тип линий). Проверьте правило трех сигм, т.е. выделите полосы, соответствующие интервалам а ± σ, а ± 2σ, а ± 3σ.

4. Постройте вариационный ряд выборки, выведите его на график.

5. Постройте выборочную функцию распределения, сравните ее с теоретической (графически).

6. Постройте гистограмму и полигон частот. Сравните гистограмму с теоретической плотностью распределения (графически).

7. Найдите выборочные числовые характеристики распределения и сравните их с теоретическими.

8. Измените значение объёма выборки, сначала уменьшив в 20 раз, затем увеличив в 20 раз, и заполните таблицу

Объём выборки	Выборочное среднее	Исправленная выборочная дисперсия

Сравните полученные результаты.

9. Найдите интервальные оценки для вероятности p при доверительной вероятности 90%, 95% и 98%.

Номер варианта	a	σ	N
5	-3	1,73	118

Отчет о выполнении

1. Введем функции распределения и плотности нормального распределения с заданными параметрами a=-3 и σ=1,73. Построим их графики. 2. Исследуем влияние параметров на распределение, применив 3 различных значения. 3. Зададим функцию нормированного распределения, проверим правило трех сигм.

4. Зададим выборку из нормального распределения. Построим вариационный ряд выборки и выведем его на график:

5. Построим выборочную функцию распределения, сравним ее с теоретической (графически).

6. Построим гистограмму и полигон частот.

7. Найдем выборочные числовые характеристики распределения и сравним их с теоретическими.

8. Изменим значение объёма выборки, сначала уменьшив в 20 раз, затем увеличив в 20 раз, и заполним таблицу:

Уменьшаем и берем целую часть числа:

Увеличиваем:

Объём выборки	Выборочное среднее	Исправленная выборочная дисперсия
118	-3.111	3.612
5	-2.772	2.468
2360	-2.996	3.07

Большая выборка дает числовые характеристики, наиболее близкие к идеальным. Таким образом объем выборки напрямую влияет на значения числовых характеристик – чем больше объем выборки, тем ближе полученные значения к значениям мат ожидания и дисперсии, вычисленным по формулам для нормального распределения.

8. Найдем интервальные оценки для вероятности p при доверительной вероятности 90%, 95% и 98%.

С увеличением доверительной вероятности растет ширина доверительного интервала и наоборот, чем ниже доверительная вероятность, тем уже значения ширины доверительного интервала.

Вывод: приобрел экспериментальные навыки моделирования распределения случайных величин в среде MATCAD, в частности произвел моделирование нормального распределения, построил графики, убедился в соответствии экспериментальных данных теоретическим, провел анализ зависимости объема выборки и полученных значений мат. ожидания и дисперсии случайной величины с теоретическими – чем больше выборка, тем ближе полученные данные к модели. Так же произвел оценку заданной вероятности при доверительной вероятности – чем выше значение последней, тем шире доверительный интервал и наоборот.