3 семестр / Lab_1_Bochkarev

Лабораторная работа №1.

Биномиальное распределение и его предельные формы

Выполнил студент Бочкарев Вячеслав Дмитриевич

Группы О-2Б12

I. Цель работы

Целями лабораторной работы являются:

• приобретение экспериментальных навыков моделирования распределений случайных величин в среде математического пакета MathCAD;

• изучение и визуализация свойств биномиального распределения;

• получение навыков обработки результатов эксперимента и наглядного их представления.

II. Порядок работы

1. Задайте биномиальное распределение с параметрами n и p. Вычислите числовые характеристики распределения и постройте многоугольник распределения.

2. Исследуйте влияние параметров на распределение, придайте каждому параметру три различных значения. Представьте на одном графике по 3 многоугольника кривых для разных значений n и p:

• Pξ(m,n,p), Pξ(m,n₁,p), Pξ(m,n₂,p), где n₁<n, n₂>n;

• Pξ(m,n,p), Pξ(m,n,p₁), Pξ(m,n,p₂), где p₁<p, p₂>p.

3. Задайте выборку и выведите её на график (используйте соответствующий тип линий).

4. Постройте вариационный ряд выборки, выведите его на график

5. Постройте выборочную функцию распределения, сравните ее с теоретической (графически).

6. Постройте гистограмму и полигон частот. Сравните гистограмму с многоугольником распределения.

7. Найдите выборочные числовые характеристики распределения и сравните их с теоретическими.

8. Измените значение объёма выборки, сначала уменьшив в 20 раз, затем увеличив в 20 раз, и заполните таблицу

Объём выборки	Выборочное среднее	Исправленная выборочная дисперсия

Сравните полученные результаты.

9. Найдите интервальные оценки для вероятности p при доверительной вероятности 90%, 95% и 98%.

Номер варианта	n	p	N
5	13	0,73	118

Отчет о выполнении

1. Зададим биноминальное распределение с параметрами n=13, p=0,73

2. Исследуем влияние параметров на распределение, для этого изменим значения параметров n и p, построим кривые на одном графике, значения параметров выберем согласно условиям задания 2.

3. Зададим выборку из распределения

4. Построим вариационный ряд выборки и выведем на график:

5. Построим выборочную функцию распределения и сравним ее с теоретической на графике:

6. Построим гистограмму и полигон частот:

6. Найдем выборочные числовые характеристики:

6. Изменим значение объёма выборки, сначала уменьшив в 20 раз, затем увеличив в 20 раз, и заполним таблицу:

Уменьшаем и берем целую часть числа:

Увеличиваем:

Объём выборки	Выборочное среднее	Исправленная выборочная дисперсия
118	10.212	3.502
5	10.2	2.2
2360	10.268	2.657

Большая выборка дает числовые характеристики, наиболее близкие к идеальным. Таким образом объем выборки напрямую влияет на значения числовых характеристик – чем больше объем выборки, тем ближе полученные значения к значениям мат ожидания и дисперсии, вычисленным по формулам для биномиального распределения.

6. Найдем интервальные оценки для вероятности p при доверительной вероятности 90%, 95% и 98%.

С увеличением доверительной вероятности растет ширина доверительного интервала и наоборот, чем ниже доверительная вероятность, тем уже значения ширины доверительного интервала.

Вывод: приобрел экспериментальные навыки моделирования распределения случайных величин в среде MATCAD, в частности произвел моделирование биноминального распределения, построил графики, убедился в соответствии экспериментальных данных теоретическим, провел анализ зависимости объема выборки и полученных значений мат. ожидания и дисперсии случайной величины с теоретическими – чем больше выборка, тем ближе полученные данные к модели. Так же произвел оценку заданной вероятности при доверительной вероятности – чем выше значение последней, тем шире доверительный интервал и наоборот.