IDZ1_Bochkarev

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Институт ИШПР

21.03.01 «Нефтегазовое дело»

Индивидуальное домашнее задание

№1

Вариант - 5

по дисциплине:

Электротехника 1.3

Исполнитель:
студент группы	О-2Б12		Бочкарев Вячеслав Дмитриевич		15.09.2023
Руководитель:	ФИО
преподаватель			Кулешова Елена Олеговна

Томск – 2023

1. Для схемы электрической цепи, представленной на рис.1.5,

составить систему уравнений для определения токов в ветвях методом применения законов Кирхгофа.

2. Упростить исходную схему, заменив треугольник сопротивлений на эквивалентную звезду, до двух контуров. Рассчитать токи во всех ветвях схемы:

• методом контурных токов,

• методом межузлового напряжения.

3. Составить и рассчитать баланс мощностей.

4. Рассчитать ток одной ветви:

• методом эквивалентного генератора;

• методом преобразования исходной схемы к двум узлам.

5. Построить потенциальную диаграмму для любого контура.

6. Сравнить результаты вычислений, оценить трудоёмкость методов расчёта.

№	E1	E2	Рис.	R1	R2	R3	R4	R5	R6
5	50	20	1.5	2	1	30	10	10	2

Решение:

Исходный данные для расчета представлены в таблице 1:

Таблица 1 ­ Исходные данные для расчета

№	E1	E2	Рис.	R1	R2	R3	R4	R5	R6
5	50	20	1.5	2	1	30	10	10	2

Схема по условию представлена на рисунке 1.5

Рисунок 1.5. ­ Схема к заданию

I₂

I₄

I₃

I₁

II

III

I

1. В схеме 2 узла и 4 ветвей.

Число уравнений в системе, составляемых по законам Кирхгофа, должно быть равно числу искомых токов, то есть числу ветвей.

По первому закону Кирхгофа составляются уравнения для независимых узлов, число которых равно (x – 1). По второму закону Кирхгофа уравнения составляются для независимых контуров в количестве равном y – (x – 1).

По первому закону составляем 1 уравнение, для узла А, по второму закону 3 уравнения для контуров I, II, III.

Подставляем значения сопротивлений и ЭДС, записываем уравнения:

Записываем в матрицу, решаем:

-1 -1 -1 1 |0

2 0 0 12 |50

0 1 -40 0 |20

0 0 40 12 |0

Решаем матрицу (любым удобным методом, например Гаусса), получаем значения токов

I₁= 11,010 A

I₂= -7,979 A

I₃= -0,699 A

I₄= 2,332 A

Токи 2 и 3 получились отрицательные, значит меняем направление

I₂

I₃

I₄

I₁

II

III

I

Рисунок 2 ­­– Схема к заданию

2. Упростим схему

Сопротивление 6 и 4, 3 и 5 соединены последовательно, следовательно:

Полученные сопротивления соединены параллельно, упрощаем:

U_CA

I₃

I₂₂

I₁₁

I₂

I₁

R_3,4,5,6

Рисунок 3 – Преобразованная схема

Рассчитать токи во всех ветвях схемы методом контурных токов:

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для расчета неизвестных контурных токов и рассчитаем их значения

I₁₁=11,010 А

I₂₂=-7,979 А

Отрицательное значение контурного тока говорит о том, что направление действительного тока должно быть противоположным.

Рассчитать токи во всех ветвях схемы методом межузлового напряжения:

Тогда токи в ветвях:

Значения токов совпадают, следовательно расчет разными методами выполнен корректно.

3. Составим и рассчитаем баланс мощностей:

Источники

Потребители

Относительная погрешность:

Погрешность минимальная, баланс мощностей выполняется.

4. Рассчитать ток одной ветви методом эквивалентного генератора:

Рассмотрим цепь относительно сопротивлений R_4,6, как активный двухполюсник, заменим его эквивалентным генератором, определим параметры и рассчитаем ток в цепи.

I₂

E_ЭГ=U_хх

I₂₂

I₁₁

I₃

I₁

Рисунок 4 – Схема с ЭГ

Определим Е_ЭГ= U_ХХ

По второму закону Кирхгофа получаем:

Теперь необходимо рассчитать неизвестный ток I_1x, рассчитаем методом контурных токов:

I₁₁= 10,246 A

I₂₂= -9,508 A

I_1x= 10,246 A

Тогда

Теперь необходимо найти сопротивление эквивалентного генератора, для этого представим схему, в которой источники энергии заменены их внутренним сопротивлением, при чем R_E=0, тогда

R_3,5=R₃+R₅=30+10=40 Ом

Теперь найдем искомый ток

Расчет методом преобразования исходной схемы к двум узлам выполнен выше в п. 2.

5. Построить потенциальную диаграмму для контура:

Построим диаграмму для контура I

I₁

I₄

Рисунок 5 – Схема контура I

За нулевую точку примем точку В, ее потенциал будет 0

_В=0

_С=_В-I₄R₄=0-2,332*2=-4,664 В

_A=_С+E₁-I₁R₁=-4,664+50-11,01*2=23,316 В

_В=_A-I₄R₄=23,316-2,332*10 0 В

Отобразим полученные значения на диаграмме:

Рисунок 6 – Диаграмма потенциалов контура I

6. Сформулируем вывод, сравнив результаты вычислений, оценим трудоемкость методов расчета:

В результате расчета токов в ветвях цепи заданными методами: методом с помощью узловых и контурных уравнений Кирхгофа, методом контурных токов, методом межузлового напряжения, методом эквивалентного генератора получили одинаковые значения рассчитанных токов в ветвях цепи, следовательно, расчет токов в цепи выполнен правильно. Проверку правильности выполненных расчетов проверили также с помощью баланса мощностей. Баланс мощности соблюдается с погрешностью 0,032%, что является допустимым.

Наиболее трудоемким является тот метод, при расчете которым система содержит наибольшее количество уравнений. В данном случае это метод решения с помощью узловых и контурных уравнений Кирхгофа. Метод эквивалентного генератора используется в том случае, когда необходимо выполнить расчет тока в одной из ветвей цепи без выполнения расчета токов в остальных ветвях. Поскольку методы межузлового напряжения и контурных токов использовались для преобразованной к двум узлам схемы, то количество уравнений в системе было меньше. Однако выполнение преобразования схемы к двум узлам также добавило трудоемкости к расчету заданной цепи.