TPI_slaydy
.pdf
б) Sn-метод
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
zi+1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qi,m = |
∫qm (z) dz |
|
m =1, 2, ... , M1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
zi−1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ϕ |
(0) |
= |
|
|
μm |
|
|
|
|
(1 + p) fm +V1 Q1,m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1,m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μm |
|
(1 + p) + Σ V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
+(0) |
|
|
|
( |
|
|
μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 + p) − p Σ V ) f |
|
+ (1 + p) V Q |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
ϕ |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
m |
1 |
1,m |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
1,m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μm |
|
(1 + p) + Σ V1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ϕ |
(0) |
|
= |
|
μm |
|
(1+ p) ϕ1,m +(0) +V2 Q2,m |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2,m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μm |
|
(1+ p) + Σ V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
+(0) |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
μ |
|
|
|
(1+ p) − p Σ V |
) ϕ |
+(0) + (1+ p) V Q |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
ϕ |
2,m |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1,m |
2 2,m |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μm |
|
(1+ p) + Σ V2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III. Рассчитаем φ(0), m = M +1,…,M |
|
|
1 |
ϕm (z = H ) = 0, |
m = M1 +1, ... , M |
a) Метод характеристик
(0) |
1 |
|
|
zI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ϕI −1,m |
= |
|
|
μ |
|
|
|
∫ |
qm (ξ) exp |
− |
|
μ |
|
|
|
|
(ξ − zI −1 ) dξ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
zI −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zI −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
(0) |
|
|
|
|
|
(0) |
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ϕI −2,m |
=ϕI −1,m |
exp |
− |
|
|
|
|
|
|
zI −1 + |
|
|
|
|
|
|
∫ |
qm |
(ξ) exp |
− |
|
(zI −2 |
−ξ) dξ |
||||||||||||||
|
|
μm |
|
|
|
|
|
|
μm |
|
|
μm |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zI −2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
.............................................................................................................
(0) |
(0) |
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
zk |
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ϕk −1,m |
=ϕk ,m |
exp |
− |
|
μ |
|
|
|
zk |
+ |
|
|
μ |
|
|
|
∫ |
qm (ξ) exp |
− |
|
μ |
|
|
|
(zk −1 |
−ξ) dξ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
zk −1 |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение расчета
IV. Расчет интеграла рассеяния и уточнение Fm
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
′ |
|
|
′ |
′ |
|
|
|
|||
|
|
(0) |
(z) = ΣS ∫g |
|
|
|
(0) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
Sm |
|
(z, μ, μ ) ϕ |
|
|
(z, μ ) dμ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Si,m(0) |
= ΣS ∑wm′ Ci,m,m′ ϕi,m′(0) |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m′=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
(1) |
= S |
(0) |
+ q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
i,m |
|
|
|
|
i,m |
|
i,m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
V. Следующая итерация – повтор п.2-4 |
||||||||||||||||||||
|
|
VI. Критерий останова |
|
|
|
|
|
серийные |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
программы |
||
|
|
|
|
|
|
|
(n) −ϕ |
k ,m |
(n−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
max |
|
|
|
k ,m |
|
|
|
< ε |
|
|
|
|
|
|
|
РОЗ-6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(n) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
k ,m |
|
|
|
ϕk ,m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ANISN |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Огородников И.Н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория переноса излучения |
|||||||||||
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выводы по
конечно-разностным методам
Конечно-разностные методы (в сравнении с методами статистических испытаний) обладают лучшей точностью и быстродействием программ при прочих равных условиях.
Недостаток конечно-разностных методов – фиксирован-
ная геометрия. Метод хорошо работает для простых геометрических объемов (куб, шар, параллелепипед и т.п.). Трудно описывать объемы сложной формы. При переходе от 1-, 2- к 3-мерной геометрии необходимо создание новых программных алгоритмов.
Метод конечных элементов позволяет перейти к
описанию объемов произвольной формы.
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.1. Вводные понятия
Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний)
зародился в середине прошлого века в США в ходе работ по созданию атомного оружия. Изначально
метод МК ориентирован на применение ЭВМ.
Для ММК необходим генератор случайных чисел s i, равномерно распределенных на отрезке (0,1).
В компьютерных программах часто используют генератор «псевдослучайных» чисел. Качество
псевдослучайных чисел, т.е. их равномерность, определяет качество метода МК.
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функции распределения
|
|
|
|
f(x) – плотность распределения |
|
f(x) |
|
|
|
|
|
|
случайной величины ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞∫ f (x) dx =1 |
|
|
|
|
−∞ |
1 |
F(x) |
|
|
F(x) – распределение случай- |
|
|
ной величины ξ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(кумулятивная функция) |
|
|
|
|
ξ |
0 |
|
|
|
F (ξ) = ∫ f (x) dx |
|
ξ |
x |
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
= f (x) |
|
|
|
F (ξ) |
||
Огородников И.Н. |
Теория переноса излучения |
||||
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритмы моделирования |
|
|
||||
Имея несколько случайных чисел, равномерно распре- |
|
|||||
деленных на интервале (0,1), можно построить алгоритм |
||||||
моделирования (розыгрыша, выбора) случайной вели- |
|
|||||
чины ξ с произвольной функцией распределения F (x). |
|
|||||
Сложность алгоритма зависит от F (x). |
|
|
||||
Пример 1 Непрерывная сл. величина с простой F (x) |
|
|||||
F (ξ) = s, |
s (0,1), |
ξ = F −1 (s) |
|
|
||
F (x) =1 −exp(−Σ x), |
x ≥ 0 |
1 |
|
|
||
1−exp(−Σ x)= s |
|
|
F(x) |
|
||
ξ = − 1 ln(1 − s)= − 1 |
ln(s) |
s |
|
|
||
|
|
|
||||
Σ |
Σ |
|
0 |
|
|
|
Моделирующая ф-ла для выборочного |
ξ |
x |
||||
|
||||||
значения сл. величины ξ |
|
|
|
|||
Огородников И.Н. |
|
|
Теория переноса излучения |
|||
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||