Коллоквиум механика

1. Способы описания движения материальной точки.

Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Механическое движение – изменение положения тела относительно других тел.

Закон движения или уравнение движения - зависимость координат от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t)

Траектория – это линия, описываемая в пространстве движущейся точкой.

Длина пути S - длина траектории АВ.

Вектор перемещения- вектор, соединяющий начальное и конечное положение точки в соответствующие моменты времени

Кинематическое описание движения – это задание положения тела относительно данной системы отсчета в любой момент времени или, другими словами, задание закона движения тела. Существует три основных способа описания механического движения: векторный, координатный и естественный.

В екторный способ описания движения – это описание изменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени.

К оординатный способ описания движения – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.

Е стественный способ описания движения – описание движения вдоль траектории. Этим способом пользуются, когда траектория точки заранее известна.

2. Кинематические характеристики прямолинейного движения материальной точки.

Равномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Вектор скорости равномерного прямолинейного движения материальной точки направлен вдоль её траектории в сторону движения. Вектор скорости при равномерном прямолинейном движении равен вектору перемещения за любой промежуток времени, поделенному на этот промежуток времени.

У скорение - физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени.

Траектория - линия, описываемая частицей в пространстве при ее движении.

3. Виды движения: прямолинейное равноускоренное движение; равноускоренное движение по окружности; равномерное движение по окружности.

П рямолинейное равноускоренное движение — это прямолинейное движение, при котором скорость тела изменяется на одну и ту же величину за равные промежутки времени. Под «изменяется» подразумевается не только ускорение (т. е. увеличение скорости), но и замедление. Торможение также относится к движению с постоянным ускорением.

Р авноускоренное движение - это движение, при котором скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково. Угловая скорость увеличивается, когда угловое ускорение сонаправлено с вектором угловой скорости. Когда движение происходит с постоянным ускорением, его называют равноускоренным.

Равномерное движение по окружности – движение, при котором материальная точка за равные интервалы времени проходит равные отрезки дуги окружности, т.е. точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. В этом случае скорость равна отношению дуги окружности, пройденной точкой ко времени движения.

Угловая скорость в равномерном движении по окружности – отношение угла поворота радиуса ко времени поворота. В равномерном движении по окружности угловая скорость постоянна. системе СИ угловая скорость измеряется в(рад/c)

Период вращения – интервал времени Т, в течении которого материальная точка совершает один полный оборот. В системе СИ период измеряется в секундах.

Частота вращения – число оборотов, совершаемых за одну секунду. В системе СИ частота измеряется в герцах.

4. Первый закон Ньютона. Понятие силы. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называют инертностью. Первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Понятие силы: сила – это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое телом, пропорционально равнодействующей всех сил F, действующих на тело, и обратно пропорционально его массе m.

Т ретий закон Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

5. Закон сохранения импульса. Закон сохранения энергии.

Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Обозначение – ​p​, единицы измерения – (кг·м)/с.

Законы сохранения есть следствие симметрии пространства – времени. Эти законы выполняются только в инерциальных системах отсчёта.

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел не меняется при любых движениях и взаимодействиях тел между собой.

Замкнутая система — это система, состоящая из тел, которые взаимодействуют только между собой.

Энергия - физическая величина, характеризующая динамическое взаимодействие.

Кинетическая энергия - энергия движения тела. Она зависит только от массы и скорости тела.

Потенциальная энергия - часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил (кулоновские и гравитационные силы). Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Закон сохранения энергии - полная механическая энергия замкнутой системы со временем не меняется.

6. Закон всемирного тяготения. Силы трения.

З акон всемирного тяготения гласит: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Трение — это взаимодействие, которое возникает в плоскости контакта поверхностей соприкасающихся тел.

С ила трения — это величина, которая характеризует трение по величине и направлению.

Трение возникает по двум причинам:

1. Все тела имеют шероховатости. Даже у очень хорошо отшлифованных металлов в электронный микроскоп видны неровности. Абсолютно гладкие поверхности бывают только в идеальном мире задач, в которых трением можно пренебречь. Именно упругие и неупругие деформации неровностей при контакте трущихся поверхностей формируют силу трения.

2. Между атомами и молекулами поверхностей тел действуют электромагнитные силы притяжения и отталкивания. Таким образом, сила трения имеет электромагнитную природу.

В иды силы трения

Сухое трение возникает в области контакта поверхностей твёрдых тел в отсутствие жидкой или газообразной прослойки. Этот вид трения может возникать даже в состоянии покоя или в результате перекатывания одного тела по другому, поэтому здесь выделяют три вида силы трения: трение скольжения, трение покоя, трение качения.

Вязкое трение возникает при движении твёрдого тела в жидкости или газе. Оно препятствует движению лодки, которая скользит по реке, или воздействует на летящий самолёт со стороны воздуха. Интересная особенность вязкого трения в том, что отсутствует трение покоя.

Коэффициент трения обозначается буквой μ (греческая буква «мю»). Коэффициент определяется отношением силы трения к силе нормального давления.

7. Механические свойства твердых тел. Закон Гука. Диаграмма растяжения.

Твёрдые тела способны сохранять форму и объём. Механические свойства твёрдых тел обусловлены их структурой. Нагревание (охлаждение), а также внешнее механическое воздействие на тело может приводить к изменению формы и объёма, т.е. к деформации.

Деформация– это изменение формы или размера твёрдого тела.

Упругая деформация– деформация, исчезающая после прекращения действия внешней силы. Упруго деформируются сталь, резина, сухожилия и т.д.

Упругость– свойство тел восстанавливать свои размеры, форму, объём после снятия внешней нагрузки.

Пластическая деформация- деформация, сохраняющаяся после прекращения действия внешней силы. Возникает из-за необратимых изменений, происходящих в кристаллической решётке твёрдого тела. Пластичными являются свинец, алюминий, воск, пластилин и т.д.

Пластичность – свойство тел при незначительных нагрузках испытывать остаточные деформации. Важными механическими свойствами твёрдых тел, которые приходится учитывать в машиностроении, являются хрупкость и твёрдость.

Хрупкость – свойство тел разрушаться при небольших деформациях. Хрупкие материалы (стекло, кирпич, керамика, чугун, мрамор) при относительно небольших нагрузках упруго деформируются, а при увеличении внешней нагрузки разрушаются прежде, чем у них появится пластическая деформация.

Твёрдость материала характеризуется тем, что он может оставлять царапины на поверхности другого материала. Наиболее твёрдым материалом является алмаз, довольно большой твёрдостью обладают рубин, агат.

Виды деформаций: растяжение (тросы, цепи), сжатие (колонны, стены), сдвиг (болты, заклёпки), кручение (гайки, валы, оси), изгиб (мосты, балки).

Механическое напряжение – величина, равная отношению силы упругости к площади поперечного сечения тела:

Закон Гука: при упругой деформации тела механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению тела.

Е – модуль упругости (модуль Юнга) характеризует сопротивляемость материала упругой деформации.

Диаграмма растяжения показывает зависимость удлинения образца от продольной растягивающей силы. Диаграмму растяжения материалов получают экспериментально, при испытаниях образцов на растяжение. Для этого стальные образцы стандартных размеров закрепляют в специальных испытательных машинах и растягивают до полного разрушения (разрыва).

F — продольная растягивающая сила, [Н];

Δl — абсолютное удлинение рабочей части образца, [мм]

Диаграмма растяжения имеет четыре характерных участка:

I — участок пропорциональности;

II — участок текучести;

III — участок самоупрочнения;

IV — участок разрушения.

12. Механические колебания. Гармонические колебания. Физический, математический и пружинный маятники.

Механические колебания – периодически повторяющееся перемещение материальной точки, при котором она движется по какой-либо траектории поочередно в двух противоположных направлениях относительно положения устойчивого равновесия.

Отличительными признаками колебательного движения являются: повторяемость и возвратность движения. Для существования механических колебаний необходимо: наличие возвращающей силы – силы, стремящейся вернуть тело в положение равновесия (при малых смещениях от положения равновесия) и наличие малого трения в системе.

Г армонические колебания - это прямолинейное неравномерное движение, при котором координаты колеблющегося тела (материальной точки) изменяются по закону косинуса или синуса в зависимости от времени.

Физический маятник — это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С тела.

Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести.

Пружинный маятник — это груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы

F = –kx, где k —жесткость пружины.

12. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.

Затухающие колебания - свободные колебания, энергия которых уменьшается из-за воздействия сил сопротивления (трения) с течением времени. Скорость затухания колебаний прямо пропорциональна силе сопротивления: чем больше сопротивление, тем быстрее уменьшается амплитуда колебаний. Примеры затухающих колебаний: колебание струны струнных инструментов, подвешенный на пружине груз.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически действующей силы. В отличие от свободных колебаний, когда система получает энергию лишь один раз (при выведении системы из состояния равновесия), в случае вынужденных колебаний система поглощает эту энергию от источника внешней периодической силы непрерывно. Эта энергия восполняет потери, расходуемые на преодоление трения, и потому полная энергия колебательной системы по прежнему остается неизменной. Вынужденные колебания в отличие от свободных могут происходить с любой частотой. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой внешней силы, действующей на колебательную систему. Таким образом, частота вынужденных колебаний определяется не свойствами самой системы, а частотой внешнего воздействия. Примерами вынужденных колебаний являются колебания детских качелей, колебания иглы в швейной машине, поршня в цилиндре автомобильного двигателя, рессор автомобиля, движущегося по неровной дороге и т.д.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы. Резонанс возникает из-за того, что при V=V₀ внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время имеет одинаковое направление со скоростью колеблющегося тела и совершает положительную работу: энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой. Если же внешняя сила действует «не в такт», то эта силы попеременно совершает то отрицательную, то положительную работу и вследствие этого энергия системы меняется незначительно. Примеры резонанса: в комнате задрожали стекла при прохождении по улице тяжелого грузовика, это значит, что собственная частота колебаний стекол равна частоте колебаний машины. Если морские волны попадают в резонанс с периодом корабля, то качка становится особенно сильной.

А втоколебательные системы – это системы, в которых могут возникать незатухающие колебания безотносительно внешнего воздействия, а лишь за счет способности самостоятельно регулировать подвод энергии от внешнего источника. Процесс колебаний в таких системах называют автоколебаниями. Ярким примером является часовой механизм с анкерным ходом.

12. М еханическая работа. Мощность.

Мощность — скалярная физическая величина, характеризующая мгновенную скорость передачи энергии от одной физической системы к другой в процессе её использования и в общем случае определяемая через соотношение переданной энергии к времени передачи.

КПД (коэффициент полезного действия) - это отношение полезной работы, совершенной машиной или механизмом, ко всей затраченной работе.

12. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия.

Э нергия - физическая величина, характеризующая динамическое взаимодействие. Кинетическая энергия - энергия движения тела. Она зависит только от массы и скорости тела. Потенциальная энергия - часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил (кулоновские и гравитационные силы). Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

12. З акон сохранения механической энергии.

12. Гидростатическое давление. Закон Паскаля. Закон Архимеда.

Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести. Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.

Закон Паскаля: давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях. Был открыт в 1653 году французским ученым Б. Паскалем, который принято называть основным законом гидростатики.

Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением

P = ρgh , где

ρ – плотность жидкости

g – ускорение свободного падения

h – глубина, на которой определяется давление.

Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела.

Н а любой объект, погружённый в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости. Таким образом, вес объекта, погружённого в воду, будет отличаться от его веса в воздухе в меньшую сторону. Разница будет равна весу вытесненной воды. Чем больше плотность среды — тем меньше вес. Выталкивающая сила зависит от трёх факторов: плотности жидкости или газа (p), ускорения свободного падения (g) и объёма погружённой части тела (V).

12. Кинематика несжимаемой жидкости. Условие неразрывности струи.

Сжимаемая жидкость – модель жидкости, учитывающая действительно существующую сжимаемость всех реальных жидкостей. При исследовании движения сжимаемой жидкости плотность является функцией давления и температуры. Сжимаемая жидкость – основная модель жидкости, используемая в газовой динамике.

Несжимаемая жидкость – модель жидкости, плотность которой при изменении давления и температуры не изменяется. Эта модель используется для упрощения исследования течений в тех случаях, когда действительно имеющее место относительное изменение плотности реальной жидкости весьма мало (обычно менее 5 … 6 % ).

Кинематика жидкости, являясь частью гидравлики, описывает движение жидкости вне зависимости от того, какие динамические условия вызывают или поддерживают данное движение. В кинематике жидкости возможны два способа описания движения – Лагранжа и Эйлера.

По способу Лагранжа движение жидкости задается путем указания зависимости координат определенной (намеченной) частицы жидкости от времени. Движущаяся частица жидкости описывает в пространстве траекторию, вдоль которой изменяется скорость.

Способ Эйлера заключается в том, что движение определяется полем скоростей жидкостей в пространстве в каждый момент времени, т.е. описывается движение различных частиц, проходящих через намеченные точки пространства, заполненного жидкостью. При этом переменными являются скорости частиц, а координаты точки пространства, через которые проходят частицы, остаются постоянными (известными).

Условие неразрывности струи: при стационарном течении несжимаемой жидкости через любые сечения трубки тока каждую секунду протекают одинаковые объемы жидкости, равные произведению площади сечения на среднюю скорость движения ее частиц.

Л иния тока – линия в пространстве, направление касательной к которой в данный момент времени в каждой точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке.

12. Уравнение Бернулли.

У равнение Бернулли: при стационарном течении идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, динамического и гидростатического давлений, одинаково во всех поперечных сечениях трубки тока. Пример: протекание крови в сосудах

12. Вязкость жидкости. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.

Вязкость жидкости – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление касательным усилиям (внутреннему трению) в потоке. Вязкость жидкости не может быть обнаружена при покое жидкости, так как она проявляется только при её движении.

Динамическая вязкость. Единицей измерения этой вязкости является паскаль в секунду (Па*с). Физический смысл состоит в снижении давления в единицу времени. Динамическая вязкость характеризует сопротивление жидкости (или газа) смещению одного слоя относительно другого. Динамическая вязкость зависит от температуры. Она уменьшается при повышении температуры и увеличивается при повышении давления.

Кинематическая вязкость. Единицей измерения является Стокс. Кинематическая вязкость получается как отношение динамической вязкости к плотности конкретного вещества. Определение кинематической вязкости производится в классическом случае измерением времени вытекания определенного объема жидкости через калиброванное отверстие при воздействии силы тяжести.

Абсолютная вязкость получается при умножении кинематической вязкости на плотность. В международной системе единиц абсолютная вязкость измеряется в Н*с/м2 – эту единицу называют Пуазейлем.

Под режимом течения жидкости понимают кинематику и динамику жидких макрочастиц, определяющую в совокупности структуру и свойства потока вцелом.

Режим движения определяется соотношением сил инерции и трения в потоке. Причем эти силы всегда действуют на жидкие макрочастицы при их движении в составе потока. Хотя это движение может быть вызвано различными внешними силами например силами гравитации и давления. Соотношение этих сил отражает критерий Рейнольдса, которое является критерием режима течения жидкости.

Ламинарное течение - при низких скоростях движения частиц жидкости в потоке преобладают силы трения, числа Рейнольдса малы.

Турбулентное течение - при высоких скоростях движения частиц жидкости в потоке числа Рейнольдса велики, тогда в потоке преобладают силы инерции и эти силы определяют кинематику и динамику частиц.

А если эти силы одного порядка (соизмеримы), то такую область называют - область перемежания.

Число Рейнольдса - критерий гидродинамического подобия течения вязкой жидкости, отражающий отношение сил инерции к силам вязкого трения.

Д ля расчета числа Рейнольдса потока жидкости применяется формула:

где V - средняя скорость течения жидкости, м/с, ν - кинематическая вязкости, м2/с, Rг - гидравлический радиус, для круглой трубы Rг=d/4, d - диаметр трубы, м. Критерий Рейнольдса позволяет охарактеризовать режим течения жидкости.