РГР по матану

Вариант № 17.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Пуля входит в доску толщиной 0,1 м со скоростью 250 м/с и вылетает из нее, пробив ее, со скоростью v=25 м/с. Найти время продолжения движения пули через доску, зная, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости движения.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 18.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Замедляющее действие трения на вращающийся в жидкости диск пропорционально угловой скорости . Найти , если известно, что за 20 секунд с начала движения угловая скорость снизилась от 200 об/с до 50 об/с.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 19.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Известно, что скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности температур тела (T(t)) и воздуха. Найти T(t), если за 15 минут температура тела снизилась от 200^о до 50^о, а температура воздуха была постоянной 25^о.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 20.

1. .

2. .

3. .

4. 

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. Найти уравнение кривой, проходящей через т.(0;3), если подкасательная в любой точке равна сумме абсциссы точки касания и расстояния от начала координат до точки касания.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 21.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Моторная лодка движется со скоростью 15 км/ч. Через 10 минут после выключения мотора скорость стала 3 км/ч. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 20 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 22.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Пуля входит в доску толщиной 0,05 м со скоростью 400м/с, вылетает, пробив ее, со скоростью 80 м/с. Найти, сколько времени продолжается движение пули через доску, если принять, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости движения.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 23.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Замедляющее действие трения на вращающийся в жидкости диск пропорционально угловой скорости . Найти , если известно, что за 15 секунд с начала движения угловая скорость снизилась от 250 об/с до 125 об/с.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 24.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Известно, что скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности температур тела (T(t)) и воздуха. Найти T(t), если за 10 минут температура тела снизилась от 100^о до 65^о, а температура воздуха была постоянной 30^о.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 25.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Известно, что скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству и что половина его первоначального количества (a) распадается в течение 1600 лет. Определить, какой процент данного количества (a) радия распадется в течение 400 лет.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 26.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Найти уравнение кривой, проходящей через т.(1;0), если длина отрезка оси абсцисс, отсекаемой ее нормалью, на 2 единицы больше абсциссы точки касания.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 27.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Моторная лодка движется со скоростью v=12 км/ч. Через 10 минут после выключения мотора v=3 км/ч. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 20 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 28.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Пуля входит в доску толщиной 0,1 м со скоростью 2360 м/с, вылетает, пробив ее, со скоростью 36 м/с. Найти, сколько времени продолжается движение пули через доску, если принять, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости движения.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 29.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Известно, что скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству и что половина его первоначального количества (a) распадается в течение 1600 лет. Определить, какой процент данного количества (a) радия распадется в течение 800 лет.

12. 

13. 

14. 

Вариант № 30.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Найти уравнение кривой, проходящей через т.(1;2), если произведение абсциссы точки касания на абсциссу точки пересечения нормали с осью Оx равна удвоенному квадрату расстояния от начала координат до точки касания.

12. 

13. 

14.