Биотехнические системы и технологии (Семенова ФИБС БТС 11 семестр) / Лекции 1-6

2. РЕШЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

• − λ = 0 – характеристическое уравнение.

• λ , = 1, 2, … , – собственные значения матрицы .

( ) = T = Tλ = λ .

• Ковариационная матрица главных компонент (1), (2), … , ( ) будет иметь вид диагональной матрицы

• Преобразование, с помощью которого осуществляется переход от исходных компонент

(1), (2), … , ( ) можно выразить через главные компоненты:

= 1 (1) + 2 (2) + + ( ) (в матричной записи = ).

3. ПЕРЕХОД К НОВЫМ ПЕРЕМЕННЫМ

• Ортогональное преобразование = T оставляет инвариантной обобщенную дисперсию, а также сумму дисперсий компонент исходного вектора

(1) + (2) + + ( ) = λ1 + λ2 + + λ = (1) + (2) + + ( ).

• Анализ изменения относительной доли дисперсии:

′ = (1)+ (2)+ + ( ′) = λ1+λ2+ +λ ′, (1 ′ ),(1)+ (2)+ + ( ) λ1+λ2+ +λ

вносимой первыми ′ главными компонентами.

• Определяется число компонент, которое целесообразно сохранить.

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Дисперсионный анализ – это статистический метод оценки связи между факторными и результативным признаками в различных группах, отобранный случайным образом и основанный на определении различий значений признаков.

Признаки:

•Факторные признаки – признаки, влияющие на изучаемое явление.

•Результативные признаки – признаки, изменяющиеся под влиянием факторных признаков.

УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

1.Задача исследования – определение силы влияния одного фактора на результат или определение силы совместного влияния различных факторов.

2.Изучаемые факторы независимы между собой.

3.Подбор групп для исследования проводится рандомизированно.

4.Можно применять как количественные, так и качественные признаки.

Необходимое условие применения однофакторного дисперсионного анализа:

a) Нормальность распределения анализируемых групп или соответствие выборочных групп генеральным совокупностям с нормальным распределением.

b) Независимость (не связанность) распределения наблюдений в группах. c) Наличие частоты (повторность) наблюдений.

ЭТАПЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

ЭТАП 1 И ЭТАП 2

Этап 1. Определение зависимой и независимой переменных

Пусть – зависимая переменная, а – независимая переменная, имеющая категорий. Для каждой группы существует наблюдений .

Размер общей выборки = × .

Этап 2. Разложение полной дисперсии

Полную вариацию можно разложить на два компонента:

– среднее для всей выборки; – среднее для группы ; – наблюдение в группе.

ЭТАП 3 И ЭТАП 4

Этап 3. Измерение эффекта

ŋ2 = – корреляционное отношение, ŋ2 изменяется от 0 до 1.

Этап 4. Проверка значимости

0: 1 = 2 = = с