МинистерствообразованияРеспубликиБеларусьБЕЛОРУССКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТИНФОРМАТИКИИРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедрафизики

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3э.5

ИЗУЧЕНИЕЗАКОНОВМАГНИТНОГОПОЛЯ

МЕТОДИЧЕСКОЕУКАЗАНИЕ

Минск2021

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3э.5

ИЗУЧЕНИЕЗАКОНОВМАГНИТНОГОПОЛЯ

Цельработы

1. Ознакомитьсяс однимизметодов измеренияиндукциимагнитногополя.

2. Проверить теоремуГауссадляполявектораB^.

3. Проверить теоремуо циркуляции вектораB^.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕСВЕДЕНИЯ

Двеинтегральныетеоремымагнитногополясвязанысдвумяважнейшимиматематическимихарактеристикамивсехвекторныхполей:потокомициркуля-

цией. _

ЦиркуляциейвектораBпопроизвольномузамкнутомуконтуруLназывается

интеграл

_(B^,dl)

(L)

_B

_Bdlcos

(L)

_^B_^dl, (1)



(L)

гдеB_–проекциявектора

нанаправлениеэлементарногоперемещенияdl

_B 

вдольконтура L вданнойточкеполя;–уголмеждувекторами

и dl

 _{ }

(рис.1);

^dldl;где

–единичныйвекторкасательнойкконтурувзадан-

номнаправлении(рис. 2).Циркуляцияявляетсяскаляром.

B

Рис.1 _ Рис.2 _

Теоремаоциркуляциивектора B:Циркуляциявектора B попроиз-

вольномузамкнутомуконтуруLравнапроизведению₀наалгебраическуюсуммутоков, охваченныхконтуром L:

 ^{ N}

_(B,dl)_0Ij.

(2)

()

j1

Токсчитаетсяположительным,еслиегонаправлениесвязаноснаправлени-

емобходапоконтуруправиломправоговинта(_рис.3).

Приближенноезначениеинтеграла

_(B,dl)

(L)

_Bdl

(L)

можновычислить,

N

переходяксуммированиюпоконечномучислуотрезковl_i,накоторыеразбива-ется замкнутый контурL:

_Bτdl_Bτil_il(B_τ1B_τ2...B_τN). (3)

(L)

i1

Такимобразом,теоремаоциркуляциивектораBдлятоковпроводимостиприближенноможетбытьзаписана ввиде

N N

i

_Bτl_i_0I_j. (4)

i1 j1

ПотокФвекторамагнитнойиндукцииBчерезпроизвольнуюповерхность

Sопределяетсяинтегралом _{ }

_BdS

(S)



(S)

BdScos

_BndS

(S)

(5)

где–уголмеждувекторамиBи

^;B

–проекциявектораBнанормалькпо-

верхностиS.

dS _n



НаправлениевектораdSсовпадаетснаправлениемвекторанормалиnк

поверхностиdS(рис. 4):dSdS n; гдеdS– площадь элементарной поверхности,впределах которойB= const.

I

Рис.3 Рис.4

(Вб):

Потокявляетсяскаляром.ВСИмагнитныйпотокизмеряетсяввеберах

1Вб1Tлм²1^Нм1Вс. (6)

_А

ТеоремаГауссадляполявектораB:магнитныйпотокчерезлюбуюза-

мкнутуюповерхность Sравеннулю:

_

0.

(7)

BdS

(S)

В случае замкнутой поверхности, т.е. поверхности, ограничивающей неко-торый объем, за положительное направление нормали обычно выбирают внеш-нююнормаль(рис.5).

Методическоеобоснованиеработы

ДляпроверкитеоремыГауссацелесооб-разновыбратьзамкнутуюповерхностьплоща-дьюSпроизвольнойформы,нозаведомотакой,

чтобывеепределахвекторыBлежаливпарал-

лельныхплоскостях(рис.5).

Магнитныйпотокчереззамкнутуюпо-

_n

dS₁

S₃

Z

S₁

dS_б

верхностьможнопредставитьввидесуммыпо-

токовчерезбоковуюS_биторцовыеповерхности

S₁иS₂.

Для упрощения измерений поверхностиS₁иS₂следует ориентировать параллельно векто-^рамB^{.Тогдавовсехточкахэтихповерхностей}

угол=/2ипотокимагнитнойиндукции

сквозь торцовые поверхности будут равны нулю(см.рис. 5).

dS₂

_n

_B

S₂

_n^ dl

Рис.5

_ _ _ _ 

(8)

BdS BdS BdS BdS

(S) (S_б) (S₂)

Интеграл

_BdS_BndS

приближенноможнопредставитьввиде

суммы

(S_б) (S_б)

K



(S_б)

B_ndS_BnkS_k

k1

S(B_n1B_n2...B_nK). (9)



ВсоответствиистеоремойГауссадляполявектораB

бытьравна нулю:

этавеличинадолжна

^n k

K

BS

k

0. (10)

k1

В работе экспериментально изучаются теорема Гаусса для магнитного поляи закон полноготока.

Для измерения величины вектора магнитной индукции в работе применяет-ся метод,основанный наявлении электромагнитной индукции.

Функциональная схема установки изображена на рис. 6. Установка состоитиз кольцевого проволочного проводникаL₁, укрепленного на подставке, и не-большой проволочной катушкиL₂, помещенной в зонд и соединенной с измери-тельной системой. В измерительную систему входят преобразователь (П) и изме-рительный прибор (ИП). Диаметрdизмерительной катушкиL₂намного меньшедиаметраDкольцевого проводникаL₁. Измерительная катушка жестко закрепле-навнутри зонда и подключена к измерительномуприбору.

На поверхностизондапараллельноосикатушкиL₂нанесенастрелка.

Рис.6

Кольцевойпроводникпитаетсяотсетичерезпонижающийтрансформатор.Индукциямагнитногополя,созданногоэтимпроводником,меняетсясовременем

0

позаконуBBcos(ωt).

В зонде при этом наводится ЭДС и возникает индукционный ток, которыйидет в измерительную систему. Величина выходного напряженияUпропорцио-нальна значению величиныВи определяется по отсчетному устройству измери-тельногоприбора:

UkB, (11)

гдеk–калибровочный коэффициент, учитывающий геометрию датчика, частотутока и характеристики измерительногопреобразователя.

Для проверки теорем выбирают контуры произвольной длины и формы, какохватывающие, так и не охватывающие токи, лежащие в плоскости, перпендику-лярнойплоскостикольцевогопроводникаипроходящейчерезегодиаметр(рис.8).

Выбранный контур делится точками на одинаковые участкиl(рис. 7). Из-мерения величины магнитной индукции производятся в середине каждого участ-ка.ПрипроверкетеоремыГауссазондориентируетсятакимобразом,чтобы

^{направлениестрелкинанемсовпалоснаправлениемнормалиnкучасткуконту-}

ра,априизучениитеоремыоциркуляциивектораBснаправлениемкасатель-

ной^кконтурув направленииегообхода, котороевыбираетсяпроизвольно.

Рис. 7 Рис.8

Задание

1. ПроверитьтеоремуГауссаполявектораB^дляпроизвольныхконтуров,охватывающих и не охватывающихтоки:

k

а) выбрать два контура произвольной формы: охватывающий и не охватыва-ющий токи. Зонд при измерениях ориентировать таким образом, чтобы направле-ниестрелкисовпадалоснаправлениемвнешней нормалиnк участку контура(см. рис. 7). Производить считывание результатов измерений прикаждомпере-мещениизонда вдольконтура.Результатыизмеренийзанестивтабл.1;

б)подсчитатьсумму_^Bnili;

i1

в)проанализироватьполученные результаты. _

2. Проверитьсправедливость теоремыоциркуляциивектораB:

а)измеренияпроизводитьдлятехжеконтуров,чтоивп.1.Зондприизме-ренияхориентироватьтакимобразом,чтобынаправлениестрелкисовпадалос

^{направлениемкасательнойкучасткуконтура.Производитьсчитываниерезуль-}

татовизмеренийприкаждомперемещениизондавдольконтура.Результатыиз-мерений занести втабл.1;

б)подсчитатьсумму_^Bnili

i1

исравнитьеессуммарнымтоком,охватыва-

N

емымсоответствующимконтуром

проводнике;

_0I_j, гдеN–количествовитковвкольцевом

j1

в)проанализироватьполученные результаты.

Таблица 1

U,мB
U,мB
U,мB
U,мB

Содержание отчета

1. Формулировкацелиработы.

2. Приборыипринадлежности,используемыев процессевыполненияработы(ввиде таблицы).

3. Схемаиспользуемойустановки.

4. Рабочиеформулыиформулырасчетапогрешностиизмерений.

5. Результаты измеренийи расчетов(ввидетаблиц).

6. Графическийматериал,полученныйврезультатепроведенныхизмеренийи расчетов.

7. Выводыпоработе,окончательныерезультаты.

КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ

1. Какподсчитать магнитныйпотокчерезнекоторуюповерхность?

2. Указатьспособыизмененияпотока.

3. Чемуравенпотоквекторамагнитнойиндукциичерезлюбуюзамкнутуюповерхность?

4. Датьопределениеединицымагнитногопотока. _

5. Сформулироватьтеоремуоциркуляциивектора B

тическоевыражение.

изаписатьеематема-

6. Объяснить,изменитсялициркуляциявекторамагнитнойиндукциипоконтуру,охватывающемупроводник с током,если:

а)добавитьтокзапределамиконтура;б) деформироватьконтур?

7. Обосноватьсправедливостьметода,использованноговданнойлабора-торной работе для проверкизаконовмагнитногополя.

8. Какойспособизмеренияиндукциимагнитногополяиспользуетсявдан-ной лабораторной работе?

9. Вчемзаключаетсяявлениеэлектромагнитнойиндукции?

10. Записатьосновнойзаконэлектромагнитнойиндукции–законФарадея.

11. ВчемпричинавозникновенияЭДСиндукциивизмерительнойкатушкеL₂

зонда?

ЛИТЕРАТУРА

1. Иродов,И.Е.Основныезаконыэлектромагнетизма/И.Е.Иродов.–М.:Высш.шк.,1983.

2. Савельев,И.В.Курсобщейфизики.В5кн.Кн.2:Электричествоимаг-нетизм/И.В.Савельев. – М.:Астрель:АСТ,2004.

3. Сивухин,Д.В.Общийкурсфизики:–в5т./Д.В.Сивухин.–М.:Физ-матлит,МФТИ,2002–2005.– 5т.

4. Электромагнетизм:лаб.практикумпокурсу«Физика»/М.С.Сергеева-Некрасова[идр.];подобщ.ред.В.И.Мурзова,– Минск :БГУИР, 2011.