507(509)–4

МинистерствообразованияРеспубликиБеларусьБЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедрафизики

Лабораторнаяработа №3э.3 изучениемагнитныхполей методическоепособие

Минск2022

Лабораторнаяработа№ 3э.3 изучениемагнитныхполейцельработы

1. Ознакомитьсясоднимизметодовизмеренияиндукциимагнитногополя.

2. Изучитьмагнитноеполе токакатушки.

3. Проверитьсправедливостьпринципасуперпозициимагнитныхполей.

Методическоеобоснование

Магнитное поле – это силовое поле, действующее на движущиеся электри-ческие заряды, проводники с током и на тела, обладающие магнитным момен-том (независимо от состояния их движения). Эти же объекты являются источни-камимагнитныхполей.

Магнитное поле создается токами в электролитах, электрическими разряда-ми в газах, катодными и анодными лучами, проявляется при движении электро-нов в атомах, при колебаниях атомных ядер в молекулах, при изменении ориен-тации элементарных диполей в диэлектриках и т. д. Природа этих источниковедина: магнитное поле возникает в результате движения заряженных микроча-стиц (электронов, протонов, ионов), а также благодаря наличию у микрочастицсобственного (спинового) магнитногомомента.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной ин-дукцииB. ВекторBопределяетсилу, действующую в данной точке поля надвижущийсяэлектрическийзаряд,проводникстокомилинатело,обладающее

магнитныммоментом

p_m.ВСИединицамагнитнойиндукцииполучиланазва-

ниеТесла(Тл):

1Тл1^Нм

_1Дж_1Вс_.

Ам² Ам² м²

Магнитного аналога электрическому заряду в природе несуществует. Пробным объектом, пригодным для определения иизмерения магнитного поля может быть элементарный контур стоком,магнитнымполемкоторого можно пренебречь.

КоличественнойхарактеристикойконтурастокомIявля-

ется егомагнитныймоментp_m:

p_mISn, (1)

Рис.1

гдеS– площадь поверхности, ограниченной контуром (L);n– единичный век-тор нормали к этой поверхности. При этом направление тока и нормали к по-верхностиобразуютправовинтовуюсистему(рис.1).

На плоский контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,действует,моментсил

M^_pm,B^_. (2)

Вположенииустойчивогоравновесияконтура

p_mB,поэтомунаправле-

ниевектораBопределяетсянаправлениеммагнитногомоментаномположении контура.

Изсоотношения(2)модульмомента силравен

p_mвравновес-

где– уголмеждувекторами

Mp_mBsin,

p_mиB.

Если

/2^{, то на контур действуем максимальный момент сил}

M_maxp_mB.Тогдамодульмагнитнойиндукцииможноопределитькак

_B^Mmax_.

p_m

Основной задачей теории магнитного поля является расчет характеристикмагнитного поля произвольной системы токов и движущихся электрических за-рядов.Восновеметодарасчетамагнитныхполейлежитпринципсуперпозиции:

вектормагнитнойиндукции^⃗()вданнойточкемагнитногополя,созданного

несколькимиисточниками,равенвекторнойсуммемагнитныхиндукцийполей,создаваемыхкаждым источникомпоотдельности вэтой точке

N

B(r)_Bi(r). (3)

i1

Закон Био – Савара – Лапласа определяет вектор индукцииd^{⃗( ) магнит-}ного поля, которое создает в вакууме элемент линейного токаI·^⃗, в точкеРсрадиус-векторомотносительно этогоэлемента

dB(r)^0

4

I^_d,r^_r3

, (4)

где

_0410^7

Гн/м–магнитнаяпостоянная.Элемент

⃗

направленпокаса-

тельнойкпроводникупонаправлениютока.

Согласноопределениювектор-

ного произведения вектор dB(r)

перпендикуляренплоскости(S),со-

держащейвекторы иr(рис.2).

Рис.2

АнаправлениевектораdBопреде-ляется по правилу правой руки: есличетырьмя пальцами правой руки пократчайшемууглуповорачиватьпер-

выймножительвектор ковторо-

мумножителювекторуr,тоотогнутыйбольшойпалецукажетнаправлениевектораdB.

ПопринципусуперпозициивектормагнитнойиндукцииdB(r))вточкеРс

радиус-векторомrмагнитного поля, создаваемого идущим повсему проводни-ку(L) линейным токомI,равен:

^4 (L) ^r3

гдеинтегрированиеведетсявнаправлениитокаповсемэлементампроводника

12. стоком.

Применяя закон Био – Савара – Лапласа и принцип суперпозиции, можнорассчитать индукцию магнитного поля, создаваемого линейными токами, прохо-дящимипопроводникамразличныхконфигураций.Вчастности,модульмаг-

нитнойиндукцииполялинейногокольцевоготокаIрадиусомRвточкенаоситока,удаленной от егоцентранарасстояниеx,равна

B^0

2

IR²



_(R2_x2₎3/2^{. (5)}

Вданнойработеисследуютсямагнитныеполядвухсоосныхкатушек,рас-

положенныхдруготдруганарасстояниипорядкаихрадиуса,по виткамкоторых

идутпостоянныетокипротивоположногонаправления(рис.3).ИндукцияB_р

результирующегомагнитного

_I1 полявлюбойточкенаосика-тушекравнавекторнойсумме

индукций

B_1и

B₂полей,со-

I₂

Рис.3

Проецируя(6)наосьOx,получаем:

здаваемыхтокамивэтихка-тушках по отдельности в тойже точке

B_рB_1B_2. (6)

^Bрx^B1x^B2x^.

			B2x(x)
					x
			B1x(x)

На рис. 4 представлены _Bx

графикизависимостиоткоорди-

натыxпроекции на осьOxвек-тора индукции магнитного поля,котороесоздаеттокI₁влевой

катушке (B_1x(x))и токI₂в пра-⁰войкатушке(B_2x(x))(см.

рис.3).Формаданныхкривыхсоответствуетвыражению(5),полученномуиззаконаБио–Савара– Лапласа.

Рис.4

Методизмерениямагнитнойиндукциивданнойработеоснованнаявлении

электромагнитной индукции – возникновении ЭДС индукции в измерительнойкатушке (зонде) при изменении магнитного потока Ф через поверхность, огра-ниченнуювитками этойкатушки.

Проекция магнитной индукцииB_xопределяется следующим образом. Приподключении катушки (L₁илиL₂, или обеих одновременно) к источнику питанияток в ее обмотке изменяется от 0 допостоянного значения Iза небольшое времяот 0 до. Это обуславливает изменение индукцииBмагнитного поля тока ка-тушки, что приводит к изменению магнитного потока Φ через поперечное сече-ние зонда, расположенного на оси катушки (катушек) так, чтобы векторBбылперпендикуляренкплоскостивитковзонда.ВследствиеизмененияΦвобмотке

зонданаводитсяЭДСиндукцииE_i

ивозникаетиндукционныйток,импульско-

торого заряжает конденсаторСдо определенного напряжения, отображаемого наэкранеосциллографаввидеодиночногоимпульсаамплитудойU=V_amp,.Вели-

чинаиндукционноготокаI_i

нитнойиндукцииФарадея:

определяетсяиззаконаОмаизаконаэлектромаг-

I^Ei^1d, (7)

ⁱ R Rdt

гдеR–полноесопротивлениецепи.

Врезультатеизмененияиндукционноготоказавремяот0донаконденса-тореСвозникаетзаряд

 _{1 Ф}

R R

Q_Iidt _dФ , (8)

0 0

что,всвоюочередь,создаетимпульс напряженияна конденсатореСамплитудой

^UQ.Таккакполныймагнитныйпотокчерезпоперечноесечениезонда

C

Ф=–B_xSN,гдеS–площадьвитка,впределахкоторогополеможносчитатьод-нородным,N–числовитков зонда,то поформуле (8) зарядQравен

Q^NBxS. (9)

R

ИзмеряяамплитудуимпульсанапряженияU=V_ampприпомощиосцилло-графа,проекциюмагнитнойиндукцииB_xможно вычислитьпо формуле

_BUCR.

^x NS

(10)

Принципиальная схема установки изображена на рис. 5. Исследуемые полясоздаютсяпостоянными токами вкатушкахL₁иL₂.

Рис.5

Измерительная катушка (зонд) жестко закреплена на стержне, с помощьюкоторого она может перемещаться вдоль осей катушекL₁иL₂. Параллельно из-мерительной катушке подключена емкостьС. Полное сопротивление измери-тельной цепиRравно сумме сопротивлений сумме сопротивлений зонда, соеди-ненных проводов и осциллографа в переходном процессе. Сила тока в катушкахL₁иL₂изменяется с помощью потенциометра. Числовое значение амплитудынапряженияUна конденсатореСуказывается какV_ampв меню, расположенномвправой частиэкранаосциллографа.