МинистерствообразованияРеспубликиБеларусьБЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедрафизики

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3к.1

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВТЕПЛОВОГОИЗЛУЧЕНИЯ

МЕТОДИЧЕСКОЕУКАЗАНИЕ

Минск2021

Лабораторнаяработа№3к.1

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕИЗУЧЕНИЕЗАКОНОВТЕПЛОВОГОИЗЛУЧЕНИЯ

Цельработы

1. Изучитьосновныезаконыравновесноготепловогоизлучения.

2. Построитьспектральныекривыеизлучательнойспособностинагретойнихромовойспиралиприразличныхфиксированныхтемпературах.

3. ПроверитьзаконсмещенияВинаизаконСтефана –Больцмана.

МЕТОДИЧЕСКОЕОБОСНОВАНИЕ

Тепловым излучениемназывают электромагнитное излучение, испускаемоетелами за счет их внутренней энергии (энергии теплового движения их атомов имолекул).

Равновеснымназывается тепловое излучение тел, находящихся в термоди-намическом равновесии со своим излучением, т. е. когда распределение энергиимежду телом и его излучением является постоянным для каждой длины электро-магнитной волны (частоты). В дальнейшем мы будем рассматривать только рав-новесноетепловое излучение.

Тепловое излучение имеет непрерывный (сплошной) спектр, распределениеэлектромагнитной энергии в котором характеризуется непрерывной функцией ча-стоты^{или длины волны}.Введем спектральные характеристики теплового из-лучениятелапри фиксированной температуреT.

Излучательнаяспособностьтела

^r,T

(спектральнаяизлучательнаяспо-

собностьтела)–спектральнаяхарактеристикатепловогоизлучения,равная

^r,T

_d_dSd

, (1)

где d_–потокэлектромагнитнойэнергии,излучаемыйэлементомповерх-

ности тела площадью dS в узком интервале частот от ^ до d.

ВСИ

^_r_,T^_Джм².

Излучательнаяспособностьтелазависитотчастотыизлучения,температуры

этоготела,егохимическогосоставаисостоянияизлучающейповерхности.

Излучательнуюспособностьтеламожнопредставитьнетолькокакфунк-циючастоты,нои как функциюдлиныволны:

^r,T

_d_dSd

, (2)

гдеd_–потокэлектромагнитнойэнергии,излучаемыйэлементомповерхности

тела площадью dS в узком интервале длин волн от  до d.

ВСИ

^_^r_,T^_^Втм3.

Энергетическая светимость тела R(интегральная излучательная способ-ность тела) – поток энергии электромагнитных волн всех частот, испускаемыйединицейповерхностиизлучающеготела по всемнаправлениям:

_Rd_dW.

В СИ[R]= Вт/м².

dS dtdS

ЭнергетическаясветимостьRтела(интегральнаяизлучательнаяспособ-

ность)выражаетсячерезегоизлучательнуюспособность

 

^r,T

или

^r,T

как:

^R_^r_,T^d_^r_,T^d. (3)

0 0

Вобщемслучаепадающеенателоизлучениечастичнопоглощаетсяэтим



теломичастичноотражаетсяотнего.Поглощательнаяспособностьтела

^a,T

показывает,какаядоляпотокаэлектромагнитнойэнергии

d^пад,падающего на

единицуплощадиповерхностителавузкоминтервалечастототдопоглощается:

d,им

^a,T

погл

d

^{ } ,



_dпад

где

_dпогл

–поглощаемыйтойжеповерхностьютелапотокэнергии,приходя-



щийсянатотжеинтервалчастот.

Поглощательнаяспособностьлюбогореальноготела

^a,T

зависитотчасто-

тыизлучения,температурыэтоготела,егохимическогосостава,состоянияпо-верхности.

Абсолютно черным теломназываетсятело,которое при любой температуре

Тполностьюпоглощаетвсепадающеенанегоизлучение.Егопоглощательная

способность

*

a

,T

длялюбойчастотыравнаединице:

a

*

,T

1.

Серымназываетсятело,поглощательнаяспособностькоторогоменьшеединицыи не зависитотчастоты и температуры.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Однако замкнутая полостьс малым отверстием, температура стенок которой поддерживается постоянной,оченьблизка посвоим свойствамкабсолютночерномутелу.

Закон(теорема)Кирхгофа:отношениеизлучательнойспособности

^r,T

те-

лакегопоглощательнойспособности

^a,T

независитотприроды,геометриче-

скойформыисвойствтела,аявляетсяодинаковойдлявсехтел(т.е.универсаль-ной)функциейчастотыитемпературыТ:

^r,T^a,T

^f(,T), (4)

где

f(,T)

–универсальнаяфункцияКирхгофа.

Закон Кирхгофа отражает тот факт, что в случае равновесного излучения,чем сильнее тело поглощает излучение какой-либо частоты, тем интенсивней оноиспускаетданное излучение.

Особыйслучайпредставляетсобойизучениеабсолютночерноготела.По-

сколькуегопоглощательнаяспособность

*

a

,T

1,тоиз(4)следует,чтоизлуча-

тельнаяспособность

*

r

,T

абсолютночерноготелаиестьуниверсальнаяфункция

Кирхгофа

^f(,T):

r

*

,T

f(,T). (5)

СвязьмеждууниверсальнымифункциямиКирхгофачастоты

f(,T)

идли-

ныволны

(,T)

получимзаменойпеременной

^c



(гдес–скоростьсветав

вакууме) в выражении (3) для энергетической светимости абсолютно черного телас учетом (5)

^c, d^cd



 f

,T d

^{ }  _²

⁰c _c _

_r*

d

0,



R^*

f(,T)d

_,T _

1 1 _2

_ 

^{0 0} _2,

_20

_  

_{c c } 

_2f_,T_d_(,T)d,

откуда

₀  

(,T)

0

^cf^c,T^. (6)

_2 _ 

Излучательныеспособностианалогичным(6):

^r,T

^иr,T

 

связаныдругсдругомвыражением,

c

^r,T^_2^rc/,T^.

Нахождениевидафункциитеориитеплового излучения.

f(,T)

(или

(,T))являетсяосновнойзадачей

,T

Приданнойтемпературеизлучательнаяспособность(r^*

или

*

r

,T

)абсо-

лютночерноготеламаксимальнапосравнениюсдругимителами.Измеряяее,

можноэкспериментальноопределитьвидфункции^{f(,T)или}(,T).

Результатытаких опытовприведенынарис.1. Разныеспектральныекривые

(,T)

соответствуютразличнымфиксированнымтемпературам.Всеспектраль-

ныекривыеобнаруживаютхарактерноеповедение:прималыхдлинахволнфунк-

ция

(,T)

увеличиваетсясростом,затемпроходитчерезмаксимумипосле

этогостремитсякнулю.Положениемаксимумасдвигаетсявсторонукороткихдлинволнпо мереповышения температурыT.

10⁷

10⁶

10⁵

10⁴

10³

10²

10¹

10⁰

0 2

4 6

Рис.1

8 10 12

λ, мкм

Всепопыткинайтивидфункции

f(,T)

((,T)),полностьюописываю-

щийэкспериментальныекривыевовсемдиапазонечастот(длинволн)наосновеклассических представлений,потерпели неудачу.

В 1900 г. Макс Планк теоретически получил вид функции

f(,T)

((,T)),хорошосогласующийсясэкспериментальнымиданными.Дляэтогоемупришлосьввестигипотезу,кореннымобразомпротиворечащуюклассическимпредставлениям,аименно:допустить,чтоэлектромагнитноеизлучениеиспус-

Кается не непрерывно, а в виде отдельных порций энергии (квантов), величинакоторых пропорциональначастотеизлучения:

_0h,

гдекоэффициентнойПланка.

h6,62610^34Джс

впоследствииполучилназваниепостоян-

Законизлучения(формула)Планка:

2h³ 1

f(,T)

(,T)



_c2

2hc²_ 1

_5

или

, (7)

где

k1,38110^23Дж/К–постояннаяБольцмана.

Из формулы Планка (7) следуют закон излучения Вина, формула Рэлея –Джинса, закон Стефана –Больцмана и закон смещения Вина, полученные ранеена основе классических представлений термодинамики и электромагнитной тео-рии света.

Закон Стефана– Больцмана(1879 г.и1884г.):энергетическаясветимость

R^*абсолютночерноготелапрямопропорциональначетвертойстепениегоабсо-

лютнойтемпературыТ:

R^*T⁴, (8)

где=5,670∙10^–8Вт/(м²·К⁴)–постоянная Стефана –Больцмана.

Закон смещения Вина(1893 г.): при повышении температурыТабсолютночерного тела максимум его излучательной способности (спектральной плотностиизлучения) смещается в сторону коротких длин волн так, что выполняется соот-ношение

_mTbconst, (9)

гдеλ_m–длинаволны,накоторуюприходитсямаксимумизлучательнойспособно-сти;b= 2,898∙10^–3м∙К– постоянная Вина.

Описаниелабораторнойустановки

Общий вид лабораторной установки и ее блок-схема изображены на рис. 2.Она состоит из источника теплового излучения 1 (нихромовой спирали в формецилиндра диаметром 2,5 мм и высотой 3 мм); карусели с набором инфракрасныхузкополосных фильтров 2; сферического зеркала 3; пироэлектрического приемни-ка излучения 4; электронного блока обработки сигнала фотоприемника 5 с цифро-вымвольтметром B7-58/2и блокапитания6.

Конструктивно установка выполнена в виде прибора, состоящего из оптико-механического блока, расположенного в левой части под прозрачной крышкой, иэлектронного блока в правой части. Смена оптических фильтров осуществляетсяповоротом блока фильтров на фиксированный угол с помощью рукоятки, распо-ложеннойнадкрышкой.Поворотследуетпроизводитьтолькопочасовойстрелкеплавнодощелчка,означающегофиксациюположенияфильтра.Приэтомномерустановленноговрабочееположениефильтрауказываетсявпрямоугольномокне на верхней поверхности прозрачной крышки. В установке применяются семьинфракрасных узкополосных фильтров (окна 1 – 7). В табл. 1 приведено соответ-ствие между номером окна, при котором один из фильтров находится в рабочемположении,идлинойэлектромагнитныхволн,пропускаемых этимфильтром.

Таблица1

№(окна)	1	2	3	4	5	6	7
,10–6м	2,08	2,50	3,20	3,90	4,54	6,20	8,50

4 ₅

3

2

6

1

~220 В

Рис.2

Нагревание нихромовой спирали осуществляется с помощью пропускаемо-го через нее электрического тока. Поворотом переключателя «Т1», «Т2» или «Т3»нихромоваяспиральподключаетсякисточникутока.Тепловоеизлучениенагре-

тойнихромовойспирали(находящейсяприпостояннойтемпературеTconst)

модулируется, проходит через один из оптических фильтров и, отражаясь от сфе-рического зеркала, попадает на фотоприемник, чувствительность которого прак-тическиодинаковавдиапазонедлинволн2,08–8,50мкм.

Величина напряженияUсигнала на выходе фотоприемника прямо пропор-циональна падающему на него потоку излучения, который, в свою очередь, прямопропорционаленпотоку электромагнитной энергии, излучаемому нагретой ни-хромовой спиралью. Оптический узкополосный фильтр позволяет выделить изпотокаизлучениянихромовойспираличастьпотокаd_,приходящуюсянауз-

кийспектральныйинтервалдлинволнотдоd.Приэтомизмеренноезна-

чениенапряженияUd_.Посколькуширинаdспектрапропусканияфильтра

мала,тосогласно(2)величинаизлучательнойспособности

^r,T

нихромовойспи-

рали при данной длине волныи фиксированной температуреТпрямо пропор-циональнаd_{. Таким образом, значение напряжения}U, измеренное при рабо-чемположенииодногоизузкополосныхфильтров,прямопропорциональновели-

чинеизлучательной способности

^{волны,т.е.}

^r,T

нихромовойспиралидляданнойдлины

Ur_,T.

Посколькупоглощательнаяспособностьнихромовойспиралипрактическинезависитотдлиныволны,тоееможносчитатьсерымтелом.Поэтомудлядан-

^{нойдлиныволныитемпературыТзначениефункции}

(,T)

прямопропорци-

ональноизлучательнойспособности

r_,T,а,значит,ивеличиненапряжения

U(,T)

приэтих жезначенияхиТ:

(,T)αU(,T),

гдеα–коэффициентприемникаизлучения,имеющийдляданнойлабораторнойустановки свое постоянное значение.

Применивнаборузкополосныхфильтровсразличными(окна1–7),по

результатамизмеренийнапряженияможнопостроитькривуюU(,T)прификси-

рованнойтемпературеTconst,видкоторойбудетпрактическисоответствовать

спектральной кривой(,T) , описываемой формулой Планка (7) при той же тем-пературе.