МинистерствообразованияРеспубликиБеларусьБЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедрафизики

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА

№2э.3

ИЗУЧЕНИЕПОЛЯЭЛЕКТРИЧЕСКОГОДИПОЛЯ

В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ

Методическиеуказания

Минск2022

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№2э.3

ИЗУЧЕНИЕПОЛЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГОДИПОЛЯВДАЛЬНЕЙЗОНЕ

1. Цельработы

1. Изучитьосновныехарактеристикиэлектростатическихполей.

2. Ознакомитьсясметодоммоделированияэлектростатическихполей.

3. Изучитьзаконизмененияпотенциалаэлектростатическогополядиполявдаль-ней зоне.

2. Методическоеобоснованиеработы

Решение ряда задач при конструировании конденсаторов, электрически перепро-граммируемой памяти, фотоэлектронных умножителей и т. д. требует знания строенияэлектростатическогополявпространствемеждуэлектродамисложнойконфигурации.

Электростатическим полемназывается электрическое поле неподвижных в вы-бранной системе отсчета зарядов. Основными характеристиками электростатическогополяявляютсявекторнапряженностиипотенциал.

Напряженность^{⃗электрического поля в некоторой его точке – векторная физи-}ческая величина, являющаясясиловойхарактеристикой электрического поля и равнаяотношениюсилы^,действующейсостороныполянапомещенныйвданнуюточку

неподвижныйточечныйпробныйзарядq_пр,кэтомузаряду:

В СИ[Е]=В/м.

^qпр

Векторнапряженностиэлектрическогополяточечногозарядаqвточкесрадиус-векторомrотносительно этого зарядаопределяетсянаосновезаконаКулонакак:

гдеk–размернаяконстанта,

k ¹⁴₀

_r3

910⁹Нм²Кл^2.

(1)

Электростатическое поле можно наглядно изобразить с помощьюсиловых линий.Силовая линия– воображаемая направленная линия, в каждой точке которой касатель-наяк этойлинии содержитвектор напряженности(рис.1).

_Рис.1 Рис.2

Число линий, пронизывающих поверхность единичной площади, перпендикуляр-ную им, прямо пропорционально величине напряженности электрического поля в дан-ном месте. Линии напряженности начинаются на положительном заряде (или в беско-нечности) и заканчиваются на отрицательном заряде (или в бесконечности) (рис. 2).Линии напряженности поля, создаваемого одним и тем же зарядом, не пересекаются,таккак вкаждой точкеполя векторEможетиметьлишьодно направление.

Дляэлектрическихполейсправедливпринципсуперпозиции:напряженностьвкаждой точке электрического поля, созданного несколькими неподвижными источни-ками, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым источни-компоотдельностивэтойточке.Для системыnточечныхзарядов:

n

E(r)_Ei(r),

i1

где

E_i(r)

–напряженностьполяточечногозарядаq_i

вточкес

В настоящий момент для визуализации силовыхсвойств электрического поля используются графиквекторного поля. На рис. 3 приведен график вектор-ного поля, создаваемого системой двух равных помодулюразноименныхточечныхзарядов.

Потенциалφ() точки электростатического по-ля–скалярнаяфизическаявеличина,являющаясяэнергетическойхарактеристикойэтогополявдан-

нойточкеиравнаяотношениюпотенциальнойэнергии

W^p(r),

Рис.3

которойобладает

находящийсявданнойточкепробныйточечныйзарядq_пр,кэтомузаряду:



В СИ[φ]= В.

^qпр

На основе определения потенциальной энергии, потенциала и закона Кулона по-тенциал электростатического поля точечного зарядаqв точке с радиусом-векторомотносительно этого заряда при выборе нулевого уровня потенциальной энергии набесконечнобольшом расстоянии отqравен:

k .

(r) ^qr

(2)

Потенциал (2) в точкеВ(r) с радиус-векторомrчисленно равен работе внешнейсилы, совершаемой при перемещении единичного положительного заряда(q₁= 1 Кл)избесконечности врассматриваемуюточкуВ:

(r)

^AB_.

q₁

(3)

Для электростатических полей справедливпринцип суперпозициидля потенциала:потенциалданнойточкиэлектростатическогополя,созданногонесколькиминепо-движными источниками, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создавае-мыхкаждым источником по отдельности вэтойточке:

где_i(r)

n

(r)__i(r),

i1

• потенциалполя,создаваемогоi-мисточникомвданнойточкеполя.

Геометрическоеместоточеквэлектростатическомполе,которымсоответствуетодноитожезначениепотен-

циала(x,y,z)const,называетсяэквипотенциальнойпо-

верхностью. В настоящий момент для визуализации ска-лярной характеристики электростатического поля исполь-зуютсяконтурныеграфики,которыесоответствуютэкви-

потенциальнымлиниям(x,y)const.На(рис.4)приве-

ден контурный график системы двух равных по модулюразноименных точечных зарядов. Эквипотенциальные ли-ниинанем показаны сплошными линиями.

Рис.4

Рассмотрим элементарное перемещениеdrзарядаqвдоль эквипотенциальнойлинии электростатического поля произвольной системы зарядов. Элементарная работасилполя вэтом случае равнанулю:

Aqd0,

так каквдольэквипотенциальнойлинииизменения

потенциаланет,т.е.

d0.

Cдругойстороны,этуработуможноопреде-литькак

AFdrFdr

cos

qEdr

cos,

где^–уголмеждуFиdr.

Решаясистемууравненийполучаем,чтоcos0, то есть действующая на зарядqсилаFврассматриваемомслучаеперпендикулярнавектору

Рис.5

перемещения

dr.

Следовательно,векторнапря-

женностиEполя в каждой точке перпендикуляренэквипотенциальнойлинии,чтоизображенонарис.5.

⃗_Е

Е_r

Дляпроизвольногоперемещенияdrзарядаqв элек-тростатическом поле (рис. 6) проекция вектора напряжен-ностиполяЕ_rнаэтонаправлениенаходитсяизрешения

уравнения

Edr

cosE_rdr

dкак

E^d,

^r dr

(4)

тоестьравнавзятомусобратнымзнакомприращениюпо-тенциаланаединицудлинывнаправлениивектораdr.В

Рис.6

декартовойсистемекоординатвекторнапряженностиEможетбытьразложенпоор-

тонормированномубазису:

EiE_x

jE_ykE_z.Подставляявэторазложениепро-

екциивектораEв виде(4),получаемсвязьмеждунапряженностьюEипотенциаломэлектрического поля:

Egrad^i^j^{ }

(6)

^x y

_z k_.

^⃗E⁽r)

 

Электрическим диполемназываетсясовокупностьдвухравныхповеличинеразноименныхточечныхзаря-дов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.Количественноймеройспособностидиполяучаствоватьвэлектрическомвзаимодействииисоздаватьэлектрическоеполе

является дипольный электрический момент , где

qq_q_

–модульодногоизточечныхзарядовдиполя, –

r_–

q_{– О}

r

θ

⃗_ℓ ^q₊

r₊

p⃗

плечо диполя – вектор, проведенный от отрицательного к по-ложительномузаряду.

Геометрическоеместоточек наплоскости, длякоторыхℓ << r(рис. 7) определим какдальняя зонаполя диполя. В та-ком приближении упрощается расчет потенциала электроста-тического поля, который находится по принципу суперпози-ции:

Рис.7

₁



(r)kq

^1kq^rr

kq

cos()

,

_{ 2} (7)



_r

^r^

r_r_{ r}

где

r_r_

r_r_r², окончательно,получаем

(r,)k^pcos(). (8)

_r2

Применяя связь напряженности электростатического поля и потенциалаEgradв полярной системе координат(r,) , можно из выражения (7) получитьформулудлямодулявекторанапряженностиэлектрическогодиполя,котораябудет

иметьвид:

E(r,)k^p

_r3

13cos².Нарис.3приведенграфиквекторногополя^⃗,со-

зданногосистемойразноименныхточечныхзарядов,тоестьдиполем.

Аналитический расчет поля удается только в наиболее простых случаях. Сложныеэлектростатические поля исследуются обычно экспериментально методом моделиро-вания.

Метод изучения электростатического поля путем создания другого эквивалентно-го емуполя называетсямоделированием.

Прибегать к изучению эквивалентного поля приходится из-за того, что прямоеизучениеэлектростатическогополясопряженосрядомтехническихтрудностей.

В данной работе экспериментальное изучение строения электростатического полязаменяется простыми и более точными измерениями характеристик поля стационар-ныхтоков(постоянныхвовремениэлектрическихтоков).Вкачествехарактеристики

такогополяиспользуетсявекторплотноститока

j_т.

ВсоответствиислокальнойформулировкойзаконаОма: гдеσ–элек-

тропроводностьсреды.Вэтомслучае,векторы иEявляютсяколлинеарными.

Электрическоеполестационарныхтоков,какиэлектростатическое,являетсяпотенци-

альным. Вектор напряженностиEэлектростатического поля всегда перпендикуляренповерхности проводника. ВекторEполя стационарных токов также перпендикуляренповерхности электродов любой формы, если удельная электропроводность окружаю-щейсредынамногоменьшеудельнойэлектропроводностивеществаэлектродов.

Примоделированииэквивалентныхвекторныхполей иEформаирасположе-

ние электродов модели и электрических зарядов совпадают (рис.3). Пространствомеждуэлектродамизаполняетсяоднороднойслабопроводящейсредой,например,электропроводная бумага или лак. Измерения потенциалов между электродами осу-ществляется с помощью зонда. Искажения, связанные с размерами зонда, оказываютсянезначительными при измерениях на модели, изготовленной в сильно увеличенноммасштабе.

Особенноудобноисследоватьспомощьюзондовплоскиеполя,когдапотенциал

и векторEнапряженности электростатического зависят от двух координат. Иссле-дование такого поля требует измерения потенциала или напряженности только в од-ной из плоскостей. К рассматриваемым полям относятся поле электрического диполя,плоского цилиндрического конденсатора, поле системы параллельных проводников идругие.

Макетыпредставляютсобойплоскиеповерхноститокопроводящеголакаилиэлектропроводной бумаги, на которой закреплены плоские металлические электроды,подсоединенные к источнику постоянного тока. Электропроводная бумага – это обыч-ная бумага, в составе которой имеются соприкасающиеся друг с другом частицы гра-фитаили сажи.

Поле стационарных токов на токопроводящей поверхности является плоским по-лем вектораj. В данной работе экспериментально изучается закон изменения вели-чины потенциала электростатического поля диполя в дальней зоне (рис. 7), эквипотен-циальныелинии которогоизображены нарис.4.

Потенциалвпроизвольнойточкеполядиполяизмеряетсяспомощьюзонда,со-

единенногосвольтметромилидругимизмерительнымприбором.