metod_lab_el-magn
.pdf
21
новке переключателя в положение "разряд", конденсатор разряжается через гальванометр.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
ИОБРАБОТКИ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ
1.Собрать схему согласно рис. 1.
2.Подключить к клеммам 3-4 эталонный конденсатор Co . Замкнуть
ключ K1 и при помощи ползунка реостата установить какое-либо опреде-
ленное напряжение.
3.С помощью переключателя произвести зарядку конденсатора от источника тока и его разрядку через гальванометр.
4.Отметить крайнее деление шкалы no , до которого отклоняется све-
товой указатель во время первого колебания. Замыкая ключ K2 , "успокоить"
рамку гальванометра в момент возвращения светового указателя к нулевому делению.
5. Измерения провести не менее пяти раз при различных значениях напряжения. Полученные результаты записать в таблицу. По формуле (9) опре-
делить величину Kq .
|
|
|
|
Kq |
< Kq > |
Kq |
№ п/п |
Co ,Ф |
U , В |
n, дел |
Кл дел |
Кл дел |
Кл дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. В схему вместо эталонного конденсатора включить конденсатор с
неизвестной емкостью и измерить отклонение nx светового указателя при
22
заданном напряжении U x . По формуле (10) вычислить емкость. Таким обра-
зом, определяется емкость нескольких исследуемых конденсаторов.
7.Определить емкости батарей параллельно и последовательно соединенных конденсаторов аналогично тому, как это делалось для отдельного конденсатора.
8.Сравнить полученные экспериментальные значения емкостей со значениями, рассчитанными по формулам:
Cпар = ∑Сi ; |
1 |
= ∑ |
1 |
Cпосл |
|
||
i |
i Ci |
||
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Что называется электроемкостью? В каких единицах она измеряется?
2.Что называется конденсатором?
3.Каков принцип работы баллистического гальванометра и его применение для определения электроемкости?
4.Получите формулу для расчета емкости плоского, цилиндрического, сферического конденсаторов?
5.Вывести формулы для емкости при последовательном и параллельном соединениях конденсаторов.
Литература: 2, § 13, 19, 31-36, 56; 4, § 16; 7, § 5, 6, 19, 26, 125.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы: знакомство с классическим методом измерения сопротивлений при помощи мостовой схемы.
Приборы и принадлежности: гальванометр (нуль-индикатор), три магазина сопротивлений, ключи, набор измерительных сопротивлений, источник постоянного тока.
23
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Способность вещества проводить электрический ток характеризуется удельной проводимостью - электропроводностью. Из электронной теории металлов известно, что носителями зарядов в них являются не связанные с узлами кристаллической решетки свободные электроны – электроны проводимости. Они представляют собой электронный газ, находящийся в постоянном тепловом движении. Под действием внешнего электрического поля движение электронов становится направленным, и они создают электрический ток. Плотность этого тока j зависит от напряженности внешнего электриче-
ского поля E и электропроводности проводника γ (в нашем случае – метал-
ла) j = γ × E . Величина, обратная удельной электропроводности, называется удельным сопротивлением
ρ = 1
γ .
Омом была установлена зависимость между током I протекающим через металлический проводник, и напряжением U
I = U .
R
Величину R , характеризующую данный проводник, Ом назвал сопротивлением проводника. Сопротивление проводника зависит от его природы, размеров и температуры:
R = ρ ×l S , |
ρ = ρ0 (1 + α × t ), |
(1) |
где ρ – удельное сопротивление l – |
длина проводника, S – площадь его по- |
|
перечного сечения, α – температурный коэффициент сопротивления, |
t – |
|
температура.
Для определения величины сопротивлений применяются различные методы, например метод вольтметра и амперметра. Одним из очень точных и часто применяемых на практике является метод сравнений, который основан на законах разветвленной цепи и не требует измерения тока и напряжения
24
Принципиальная схема, используемая в данном методе, представлена на рис. 1.
|
|
|
А |
|
|
|
|
К1 |
R1 |
|
|
RX |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I1 |
|
|
IX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
K3 |
I |
|
|
|
С |
|
|
Г |
K2 |
Д |
|
|
|
|
|||
|
I2 |
R2 |
|
|
I |
3 |
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
|
Четыре сопротивления R1 , R2 , R3 |
и RX |
составляют замкнутый кон- |
||||
тур АДВСА. В одну из диагоналей контура через ключ K1 включается источ-
ник тока E , в другую диагональ – чувствительный гальванометр (нуль-
индикатор). При замкнутых ключах K1 и K2 ток через гальванометр будет равен нулю только в том случае, если потенциалы в точках С и Д равны меж-
ду собой. Пусть потенциалы в точках А и В равны соответственно φA и φB .
Падение потенциала от величины φA до величины φB будет происходить как на участке. АСВ, так и на участке АДВ. Поэтому потенциалы точек С и Д будут иметь некоторые промежуточные значения между φA и φB . Посколь-
ку φA > φB , то по участкам мостовой схемы будут протекать токи I1 , |
I 2 , |
I3 , I X , I . Применяя второй закон Кирхгофа для контуров АДСА и ДВСД, |
|
получим: |
|
I X RX − IR − I1R1 = 0 |
(1) |
I3R3 − I 2 R2 + IR = 0 |
(2) |
В случае равенства потенциалов в точках С и Д ( φС = φД – условие
25
равновесия моста) ток I через гальванометр будет равен нулю. Тогда равенства (1) и (2) примут вид:
I X RX − I1R1 = 0 |
(3) |
I3R3 − I2 R2 = 0 |
(4) |
или
I X RX = I1R1
I3R3 = I 2 R2
Поделив равенство (5) на (6) и учитывая, I X = I3 , а I1 = I2 , получим:
(5)
(6)
что при I = 0 сила тока
|
RX |
= |
R1 |
или R |
|
= R |
R1 |
|
(7) |
|
R |
R |
|
|
|
||||
|
|
|
X |
3 R |
|
|
|||
3 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|||
Таким образом, зная сопротивления R1 , R2 , |
R3 можно определять зна- |
||||||||
чение неизвестного сопротивления RX
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
ИОБРАБОТКИ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ
1.Собрать схему согласно рис. 1, где R1 , R2 и R3 – магазины сопро-
тивлений, а RX – неизвестное сопротивление.
2. Установить на магазинах R1 и R2 значения сопротивленийR1 = R2 . 3. Изменяя сопротивление R3 добиться, чтобы при замыкании ключа
K2 ток через гальванометр был равен нулю.
4. Согласно формуле (7) при равенстве сопротивлений R1 и R2
( R1 
R2 = 1) имеем RX 1 = R3
5.Проделать еще несколько измерений данного сопротивления RX при других значениях отношения R1 
R2 .
6.Вычислить среднее значение RX 1 , среднеквадратичную ошибку
26
RX . Данные записать в таблицу.
№ п/п |
R , Ом |
R , Ом |
R R |
R , Ом |
R |
X |
, Ом |
R |
X |
R |
X |
R |
X |
, Ом |
|
1 |
2 |
1 2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Аналогично определить значения других неизвестных сопротивле-
ний RX 2 , RX 3 .
8. Согласно вышеописанной процедуре измерить сопротивления цепей,
соединенных из RX 1 , RX 2 и RX 3 сначала последовательно, а затем парал-
лельно.
9. Полученные опытным путем результаты сопоставить со значениями сопротивлений, рассчитанными по формулам
Rпосл = ∑ RXi ; |
1 |
= ∑ |
1 |
(8) |
|
Rпар |
RXi |
||||
i |
i |
|
Дополнительное задание: докажите, что мощность, потребляемая мос-
товой схемой (при условии R1 + R2 = const и Rx + R3 = const ) минимальна в состоянии равновесия.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Какова природа электрического сопротивления проводников?
2.Используя правила Кирхгофа, выведите условие равновесия моста.
3.Вывести законы последовательного и параллельного соединения сопротивлений.
4.Изменится ли условие равновесия моста, если гальванометр и источник тока поменять местами?
Литература: 2, § 57, 58, 61, 70; 4, § 27, 28; 7, § 41, 42, 44, 45.
27
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭДС ИСТОЧНИКА ТОКА МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ
Цель работы: изучение компенсационного метода измерения ЭДС. Приборы и принадлежности: гальванометр (нуль-индикатор),
реохорд, реостат, нормальный элемент En , исследуемый источник ЭДС E X ,
источник постоянного тока, ключи, переключатель.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Согласно закону Ома для полной цепи, ЭДС источника тока численно равна работе, совершаемой силами электрического поля при перемещении единичного заряда по внутреннему и внешнему участкам цепи:
(1)
здесь ε – электродвижущая сила, I – сила тока, R – сопротивление внешнего участка цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока.
Падение напряжения на внешнем участке определяется как U = IR , или из уравнения (1):
U = ε − Ir , |
(2) |
то есть равно разности электродвижущей силы и падения напряжения на внутреннем сопротивлении. Точное измерение ЭДС нельзя произвести обычным вольтметром, так как он требует для своей работы наличия тока в цепи. Поэтому измеренная им разность потенциалов будет меньше, чем ЭДС. В тех случаях, когда внутреннее сопротивление вольтметра велико по срав-
нению с внутренним сопротивлением источника тока ( RV >> r ), ток в цепи вольтметра мал. Тогда U ≈ ε .
Более точно ЭДС источников тока можно измерить компенсационным методом, который является одним из основных методов точных электрических измерений (ЭДС, силы тока, сопротивлений и т. д.).
28
+
|
|
|
|
|
R′ Б |
|
К1 |
|
||
↓I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
С |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А |
|
|
|
|
В |
|
|
|||
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
||
R |
↑I2 |
εx |
|
|
|
|
|
|
||
+ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
5 |
6 |
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
К2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
ε |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ |
|
|||||||
Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 1. |
|
|
|
|
||||||
Здесь Б – |
батарея; ε X – |
исследуемый источник тока; εn – |
нормаль- |
|||||||
ный элемент (эталонный источник тока); Г – гальванометр; AB – |
калибро- |
|||||||||
ванная проволока (реохорд). При замыкании ключа K1 на участке АС уста-
навливается напряжение U X , величина которого может меняться в зависи-
мости от положения подвижного контакта (ползунка) реохорда. В произвольном случае будет протекать ток того или другого направления, что опре-
деляется по отклонению стрелки гальванометра. Если напряжение U X будет равно ε X (состояние компенсации), то при замыкании ключа K2 ток через элемент ε X и гальванометр будет равен нулю. Итак, при компенсации име-
ем U X = ε X . Если ток через гальванометр I Г |
= 0 , то |
I1RAC = ε X . |
(3) |
Заменим исследуемый источник тока нормальным элементом, ЭДС которого
εn известна. Передвигая ползунок реохорда, добьемся такого положения,
чтобы ток через гальванометр был равен нулю. Тогда выражение (3) можно переписать в виде
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1RАД = εn |
(4) |
||||||||||
Ток I1 на участке АВостается прежним. Разделив выражение (3) на (4), по- |
||||||||||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
X |
= ε |
n |
K AC |
. |
|
(5) |
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
АД |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ввиду того, что проволока на участке АВ калиброванная, можно записать |
|
|||||||||||
|
RAC |
= |
AC |
= |
l1 |
, |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
RАД |
|
АД l2 |
|
||||||||
где l1 и l2 – длины участков АС и АД в произвольных единицах. Поэтому
ε |
X |
= ε |
n |
l1 |
. |
(6) |
|
||||||
|
|
l2 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
Зная εn и измерив AC = l1 и |
АД = l2 , по формуле (6) |
вычисляют |
||||
искомую ЭДС ε X . Проволока реохорда АВ, применяемого в работе, натя- |
||||||
нута на линейке, что позволяет непосредственно отсчитывать l1 и l2 . Ключи
K1 и K2 объединены в один двойной ключ K , назначение которого – |
замы- |
|||
кать сначала основную цепь (цепь батареи аккумуляторов Б), |
а затем – |
цепь |
||
гальванометра Г . Это необходимо для |
|
|
|
|
предохранения гальванометра от дейст- |
|
|
|
|
вия импульсных токов в моменты, когда |
Раствор |
|
|
|
компенсация отсутствует. |
CdSO4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для защиты элементов и гальвано- |
|
|
Амальгама |
|
метра от сильных токов в то время, пока Hg |
Кристаллы |
|
||
CdSO |
|
HgCd 12.5% |
||
|
4 |
|
|
|
не найдены нужные точки С и Д , по- |
Паста |
|
|
|
следовательно с гальванометром включе- |
Hg2 SO4 |
|
|
|
но сопротивление R . Включение в цепь |
Рис. 2 |
|
|
|
исследуемого источника тока ε X или нормального элемента εn
дится двухполюсным переключателем П . Ток в цепи батареи Б меняется с
30
помощью реостата R′ . В качестве эталона ЭДС используется ртутнокадмиевый нормальный элемент (рис. 2). Он состоит из стеклянного сосуда, имеющего форму буквы H . В нижней части впаяны платиновые электроды, соединенные с зажимами. Положительным полюсом служит ртуть, отрицательным – амальгама кадмия. Электролитом является насыщенный раствор
CdSO4 , а деполяризатором – сернокислая закись ртути Hg2 SO4 . ЭДС нор-
мального элемента очень мало меняется со временем, так как поляризация незначительна. Кроме того, ЭДС практически не зависит от температуры.
При 20o C εn = 1.0183 B . Ввиду постоянства ЭДС нормальный элемент
используется в качестве эталонного. От него |
нельзя брать токи свыше |
10−5 − 10−6 A, поэтому его применяют только в |
компенсационных схемах. |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
ИОБРАБОТКИ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ
1.Собрать схему (рис.1). Исследуемый и нормальный элементы, а также батарею Б необходимо подключать к точке А одноименными полюсами.
2.Установить реостат на максимальное сопротивление, а подвижный контакт реохорда – вблизи среднего положения.
3.Подключить исследуемый источник тока с неизвестной ЭДС. Включая на короткие промежутки времени двойной ключ K , добиться передвижением ползунка реохорда положения C , при котором ток через гальвано-
метр отсутствует. Записать значение AC = l1 .
4.Переключателем П подключить нормальный элемент εn . Для него найти положение Д ползунка реохорда, при котором ток через гальванометр также отсутствует. Записать значение АД = l2 .
5.Произвести аналогичные измерения несколько раз, изменяя реостатом силу тока I через реохорд. Полученные результаты записать в таблицу.