Вариант 2

			, где
			где
			где
			где

  ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Решение задачи Коши   имеет вид …

Решение: Решим систему дифференциальных уравнений методом исключения. Из второго уравнения находим  откуда и после подстановки в первое уравнение системы получим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами  Характеристическое уравнение  имеет кратные действительные корни:  Таким корням соответствует общее решение однородного дифференциального уравнения Дифференцируя полученное решение, находим Тогда общее решение системы уравнений имеет вид Найдём значения произвольных постоянных  и  соответствующих исходной задаче Коши, подставляя начальные условия в общее решение. Получим систему уравнений  или Решая эту систему, находим значения постоянных величин Поэтому решение задачи Коши имеет вид:

  ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Частное решение  линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка  имеет вид …

Решение: Общее решение этого уравнения можно записать в виде  где функция  – общее решение однородного уравнения  а функция  – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения. Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение  и найдем его корни:  Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид Поскольку правая часть исходного уравнения   то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как  является простым корнем характеристического уравнения, то частное решение  неоднородного уравнения будем искать в виде Подставим  в исходное уравнение и найдем значения   Следовательно, частное решение неоднородного уравнения

 ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час равно трем. Тогда вероятность того, что за два часа поступит пять заявок можно вычислить как …

 ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из второй урны, равна …

 ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые характеристики случайных величин Дискретная случайная величина  X  задана законом распределения вероятностей: Тогда ее дисперсия равна …

			7,56
			3,2
			3,36
			6,0

 ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение вероятности Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – семь, а разность – три, равна …

			0

  ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы теории множеств Даны два множества:  и  Тогда количество целых значений x принадлежащих разности множеств A\B равно …

4 |

Решение: Разностью множеств A и B является объединение промежутков  и  которое содержит четыре целых числа.

  ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Мера плоского множества Мера плоского множества  где  и  равна …

			0
			1

Решение: Мера плоского множества  равна площади соответствующей фигуры, то есть круга радиуса  2. Мера плоского множества  равна площади соответствующей фигуры, то есть круга радиуса 1. Так как второй круг целиком лежит внутри первого, то искомая мера равна площади второго круга, а именно .

 ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Отображение множеств Образом отрезка  при отображении  является отрезок …

			[– 1; 1]
			[0; 1]
			[– 1; 0]

 ЗАДАНИЕ N 26 отправить сообщение разработчикам Тема: Метрические пространства Функция  заданная на множестве действительных чисел …

			удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства
			не удовлетворяет аксиоме тождества
			не удовлетворяет аксиоме симметрии
			не удовлетворяет аксиоме треугольника

 ЗАДАНИЕ N 27 отправить сообщение разработчикам Тема: Периодические функции Период функции  равен …

 ЗАДАНИЕ N 28 отправить сообщение разработчикам Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле Коэффициент a₀ в разложении в ряд Фурье функции равен …

			1
			0,5
			2
			0

 ЗАДАНИЕ N 29 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы гармонического анализа Разложение функции  на гармоники имеет вид …

 ЗАДАНИЕ N 30 отправить сообщение разработчикам Тема: Гармонические колебания Точка совершает гармонические колебания вдоль оси  по закону:  Тогда начальная фаза колебаний равна …

 ЗАДАНИЕ N 31 отправить сообщение разработчикам Тема: Градиент скалярного поля Градиент скалярного поля  равен вектору  в точке …

			(1; 3; 0)
			(1; 0; 1)
			(0; 0; 0)
			(2; – 1; 0)

 ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве Норма вектора   в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна  при k равном …

			1
			2
			0

 ЗАДАНИЕ N 33 отправить сообщение разработчикам Тема: Векторное произведение векторов Даны два вектора:  и  Тогда вектор , перпендикулярный и вектору  и вектору  можно представить в виде …

 ЗАДАНИЕ N 34 отправить сообщение разработчикам Тема: Точечные оценки параметров распределения Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, , 12. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна …

			2,5
			2,0
			0
			1,5