ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам
.docx
|
0,51 |
||
|
|
1,71 |
|
|
|
4,29 |
|
|
|
0,45 |
Решение: Воспользуемся формулой где Вычислим последовательно Тогда
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного Значение производной функции в точке равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Производная функции имеет вид Тогда
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Комплексные числа и их представление Комплексное число задано в тригонометрической форме Тогда его показательная форма записи имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид а показательная – Так как а главное значение аргумента то
ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами Определитель системы равен …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Определитель третьего порядка вычисляется по формуле Тогда
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса Банк выдает 44% всех кредитов юридическим лицам, а 56% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,2; а для физического лица эта вероятность составляет 0,1. Тогда вероятность того, что очередной кредит будет погашен в срок, равна …
|
0,856 |
||
|
|
0,144 |
|
|
|
0,85 |
|
|
|
0,866 |
Решение: Для вычисления вероятности события A (выданный кредит будет погашен в срок) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: И вероятность Тогда значения a, b и c могут быть равны …
|
a = 0,05, b = 0,30, с = 0,25 |
||
|
|
a = 0,05, b = 0,30 с = 0,35 |
|
|
|
a = 0,05, b = 0,20 с = 0,35 |
|
|
|
a = 0,15, b = 0,30 с = 0,25 |
Решение: Так как сумма вероятностей возможных значений X равна 1, то А так как то Следовательно, , и, например,
ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые характеристики случайных величин Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …
|
0,80 |
||
|
|
0,64 |
|
|
|
2,60 |
|
|
|
14,16 |
ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение вероятности В группе 12 студентов, из которых 7 отличников. По списку наудачу отобраны 5 студентов. Тогда вероятность того, что все отобранные студенты – отличники, равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Для вычисления события A (все отобранные студенты - отличники) воспользуемся формулой где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно отобрать 5 студентов из 12, то есть А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно отобрать 5 студентов из 7 отличников, то есть Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Отображение множеств Из представленных отображений не является биективным …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Отображение называется инъективным, если для любых различных элементы также различны. Отображение называется сюръективным, если для любого существует такой что Отображение называют биективным, если оно инъективно и сюръективно одновременно. Отображение f (x) = x2 не инъективно и не сюръективно, а значит не биективно.
ЗАДАНИЕ N 26 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы теории множеств Даны три множества: и Тогда число элементов множества равно …
|
5 |
ЗАДАНИЕ N 27 отправить сообщение разработчикам Тема: Метрические пространства Функция где – действительные числа, …
|
удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
||
|
|
не удовлетворяет аксиоме тождества |
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме симметрии |
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме треугольника |
Решение: Проверим выполнение аксиом метрического пространства: А) Б) В) неравенство треугольника также выполнено: Таким образом, функция где – действительные числа, удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства.
ЗАДАНИЕ N 28 отправить сообщение разработчикам Тема: Мера плоского множества Мера плоского множества где А= и равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
ЗАДАНИЕ N 29 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Рассмотрим некоторую точку принадлежащую искомой плоскости. Необходимо, чтобы вектора и были компланарны. То есть уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору , может быть представлено в следующем виде: Тогда или Следовательно, уравнение плоскости примет вид:
ЗАДАНИЕ N 30 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Каноническое уравнение линии пересечения однополостного гиперболоида и плоскости имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Уравнение кривой пересечения однополостного гиперболоида и плоскости получим, решив систему , то есть или Полученное уравнение есть каноническое уравнение эллипса.
ЗАДАНИЕ N 31 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости В треугольнике с вершинами и проведена медиана AM, длина которой равна …
|
4 |
||
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
Решение: Точка M является серединой отрезка BC. Координаты середины отрезка определяются по формулам Подставляя в эти формулы координаты точек и получим координаты точки M: Расстояние между точками A и M можно найти по формуле То есть
ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек и имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|