Математика / Прочие / ТВиМС

1. Цели и задачи дисциплины

Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию их в прикладных исследованиях.

Задачи дисциплины. В процессе изучения данной дисциплины студент должен научиться:

-строить стохастическую модель явления и определять вероятности связанных с ним случайных событий;

-определять числовые характеристики случайных величин по их распределениям;

-применять методы математической статистики для обработки результатов эксперимента (с использованием компьютеров);

-вычислять выборочные характеристики статистических распределений;

-проверять статистические гипотезы;

-делать оптимальные статистические выводы по экспериментальным

данным.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин, его базовой части (Б.2) и изучается в третьем семестре. Для изучения данной дисциплины необходимы знания и умения студента, которые были получены при изучении таких разделов высшей математики, как математический анализ, линейная алгебра.

Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» могут быть использованы при изучении следующих дисциплин: «Эконометрика», «Маркетинг»,

2

«Финансы», «Экономика труда», при написании курсовых и дипломных работ с использованием методов оценивания и прогнозирования.

3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование у студента следующих компетенций:

ОК-1: владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,

восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

ОК-4: способен анализировать социально-значимые проблемы и процессы,

происходящие в обществе, и прогнозировать возможное их развитие в будущем;

ПК-1: расчетно-экономическая деятельность: способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов;

ПК-4: аналитическая, научно-исследовательская деятельность: способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач;

ПК-5: способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей,

проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы ;

ПК-8: способен анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально-экономических процессах и явлениях,

выявлять тенденции изменения социально-экономических показателей В результате изучения дисциплины «Теория вероятностей и

математическая статистика» студент должен

знать:

- определения, теоремы, подходы к решению задач из основных разделов теории вероятностей и математической статистики;

3

- основные методы математической статистики, применяемые в

- делать оптимальные статистические выводы по экспериментальным данным;

владеть:

- навыками практического использования базовых знаний и методов теории вероятностей и математической статистики.

4.Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц.

4

5. Содержание дисциплины

Раздел 1. Случайные события

Основные понятия и определения теории вероятностей. Классификация событий. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Свойства вероятности событий.

Непосредственный подсчет вероятностей. Основные формулы комбинаторики.

Раздел 2. Основные теоремы теории вероятностей

Теорема сложения вероятностей. Зависимые и независимые события.

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Раздел 3. Повторные испытания

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

Асимптотические формулы Пуассона, Муавра-Лапласа.

Раздел 4. Случайные величины и способы их описания

Случайная величина (дискретная и непрерывная). Способы описания случайных величин (табличный, графический, аналитический).

Интегральная функция распределения случайной величины, ее свойства.

Дифференциальная функция распределения случайной величины (плотность распределения вероятности), ее свойства. Выражение интегральной функции через дифференциальную функцию распределения случайной величины.

Числовые характеристики непрерывной и дискретной случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Свойства математического ожидания и дисперсии.

Раздел 5. Основные законы распределения случайных величин

Биномиальный закон распределения случайной величины, его свойства,

характеристики случайной величины, полигон распределения.

Распределение Пуассона, его характеристики.

5

Равномерное распределение случайной величины: дифференциальная и интегральная функции распределения, их графики; характеристики распределения; вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

Показательное распределение случайной величины: дифференциальная и интегральная функции распределения, их графики, характеристики распределения, вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Характеристическое свойство показательного распределения.

Нормальный закон распределения случайной величины.

Дифференциальная функция распределения. Параметры распределения.

Нормированное нормальное распределение. Кривая Гаусса. Влияние параметров распределения на форму и положение нормальной кривой.

Интеграл вероятностей (функция Лапласа). Свойства функции Лапласа.

Выражение интегральной функции нормального распределения через функцию Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины. Вероятность заданного отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания.

Распределение Пирсона (χ2-распределение). Распределение Стьюдента

(t-распределение). Распределение Фишера - Снедекора (F-распределение).

Раздел 6. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема

Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева,

частный случай теоремы. Теорема Бернулли. Особая роль нормального закона распределения: центральная предельная теорема.

Раздел 7. Выборочный метод

Генеральная совокупность и выборка. Ряды распределения (дискретные и интервальные). Графическое изображение рядов распределения.

Характеристики рядов распределения: средняя, мода, медиана,

дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации,

начальные и центральные моменты.

Раздел 8. Статистическое оценивание

6

Понятие статистических оценок параметров распределения. Точечные оценки. Свойства статистических оценок параметров распределения

(несмещенность, состоятельность, эффективность).

Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность

(надежность оценки). Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известном и неизвестном среднем квадратическом отклонении.

Раздел 9. Проверка гипотез

Статистические гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Статистический критерий. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки. Уровень значимости. Отыскание критической области.

Некоторые конкретные виды и методы проверки гипотез.

Гипотеза о нормальном законе распределения генеральной совокупности.

Сравнение дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупностей.

Сравнение средних двух нормально распределенных генеральных совокупностей при неизвестных дисперсиях.

Сравнение вероятностей.

Раздел 10. Корреляционно-регрессионный анализ

Функциональная, статистическая зависимости. Условные распределения. Условные средние. Корреляционная зависимость. Уравнение регрессии.

Линейная корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции, его свойства. Проверка значимости коэффициента корреляции. Оценивание параметров выборочного уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.

Нелинейная корреляционная зависимость. Корреляционное отношение,

его свойства. Проверка значимости корреляционного отношения.

7

7. Разделы дисциплины и виды занятий

8

Рекомендуемая литература

Основная литература

1.Репин, О.А. и др. Математика для экономистов. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : Учебное пособие / Репин О.А. и

др., Е. И. Суханова, Л. К. Ширяева ; Репин О.А., Суханова Е.И.,

Ширяева Л.К. - 4-е изд., УМО. - Самара : Изд-во Самар. гос. экон. ун-

та, 2012. - 236с. ; 60х84/16. - (Учебная литература для вузов). -

Библиогр.: с. 230. - ISBN 978-5-94622-391-1, 200 экз.

2.Репин, О.А. и др. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] : Учебное пособие / Репин О.А. и

др., Е. И. Суханова, Л. К. Ширяева. - УМО. - М. : Вега-Инфо, 2009. -

216с. ; 60х88/16. - Библиогр.: с.207. - 550 экз. - ISBN 978-5-91590-003-4.

3.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика:

учебник. Электронное издание. – МО РФ. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.

URL: http://ibooks.ru/reading.php?productid=26931

Дополнительная литература

1.Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная стати стика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2.Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник, 2-е изд. Электронное издание.

http://ibooks.ru/product.php?productid=25044

3.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 12-е

изд.- М.: Изд-во «Эгмонт», 2008.

4.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 2003.

5.Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика – М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003.

6.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика:

Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009.

9

7.Мхитарян В. С., Астафьева Е. В., Миронкина Ю. Н., Трошин Л. И.

Теория вероятностей и математическая статистика. Электронное издание. –М.: МФПУ «Синергия», 2012. URL: http://ibooks.ru/product.php?productid=334916

8.Репин О.А., Суханова Е.И., Ширяева Л.К. Математика для экономистов.

Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике:

учеб. пособие. – Самара: Изд-во Самар. гос. экон. акад., 2005.

9.Репин О.А., Суханова Е.И., Ширяева Л.К. Задачи Всероссийских студенческих олимпиад по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие – СПб.: Изд-во «Лань», 2011.

Разработчик:

к.ф.-м.н., доцент кафедры математической

10