Глава 4. Индуктивно связанные электрические цепи

4.1. Индуктивно связанные элементы цепи

Две катушки индуктивности являются индуктивно связанными, если при изменении тока в одной катушке индуктируется ЭДС в другой катушке. Такое явление называется явлением взаимной индукции. На рис. 4.1 показаны две индуктивно связанные катушки,

д ля которых различают следующие магнитные потоки:

,  магнитные потоки рассеяния, соответственно, первой и второй катушек; они сцеплены с витками собственных катушек и ;  магнитный поток

Рис. 4.1 взаимной индукции 1-й

катушки: он создан током 1-й

катушки и сцеплен с витками 2-й катушки ;  магнитный поток взаимной индукции 2-й катушки: он создан током 2-й катушки и сцеплен с витками 1-й катушки .

Магнитные потоки самоиндукции 1-й и 2-й катушек определяются суммированием потока рассеяния и потока взаимной индукции:

,

(4.1)

.

Направление магнитного потока самоиндукции катушки зависит от направления намотки и от направления тока в ней, и определяется по правилу правоходового винта (рис. 4.2).

Параметром двух индуктивно связанных катушек является взаимная индуктивность

,

Рис. 4.2

измеряемая в генри [Гн]:

,

(4.2)

,

где  потокосцепление взаимной индукции 1-й катушки,   потокосцепление взаимной индукции 2-й катушки.

Индуктивности катушек:

,

(4.3)

.

В результате изменения потокосцепления взаимной индукции 1-й катушки, на основании закона электромагнитной индукции, в ней наводится ЭДС взаимной индукции.

;

учитывая, что из выражения (4.2)

,

получим:

, (4.4)

Аналогично определим ЭДС взаимной индукции 2-й катушки:

. (4.5)

Напряжение взаимной индукции 1-й катушки уравновешивает ЭДС взаимной индукции этой катушки

. (4.6)

Аналогично определяется напряжение взаимной индукции 2-й катушки:

. (4.7)

Степень магнитной связи двух катушек характеризуется коэффициентом магнитной связи

, (4.8)

который может изменятся от 0 до 1: при отсутствии магнитной связи между катушками; в том случае, когда и .

Из выражения (4.8) следует, что взаимная индуктивность катушек

,

т. е. зависит от коэффициента магнитной связи и индуктивностей обеих катушек.

Изменения индуктивной (магнитной) связи между катушками можно достигнуть перемещением одной катушки относительно другой. Приборы, состоящие из двух взаимно перемещающихся катушек, предназначенные для плавного регулирования взаимной индуктивности, называются вариометрами.

При рассмотрении индуктивно связанных цепей вводят понятие об одноименных зажимах контуров (катушек). Зажимы двух контуров называются одноименными, если при одинаковых направлениях токов относительно этих зажимов, магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в каждом контуре совпадают по направлению. Одноименность зажимов контуров (катушек) зависит от направления их намотки и от взаимного расположения. В катушке 1 и 2 (рис. 4.1) одноименными являются зажимы а и с (обозначены ), так как при указанном направлении токов относительно этих зажимов, поток самоиндукции 1-й катушки имеет одинаковое направление с потоком взаимной индукции от второй катушки, а поток самоиндукции совпадает с потоком взаимной индукции .

Одноименные зажимы индуктивно связанных катушек определяются экспериментально. Для этого источник постоянного тока (батарея) Б и гальванометр Г включают к зажимам двух

и ндуктивно связанных кату-шек с витками и по схеме (рис. 4.3), соблюдая указанную на схеме полярность батареи и гальванометра. Если при включении выключателя В_к стрелка гальванометра отклоня-ется вправо, то зажимы катушек, подключённые к «плюсу» батареи и гальва-

Рис. 4.3 нометра, будут одноименными.