ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ по курсу «Физика», II семестр
В условиях задач приняты стандартные обозначения величин: E - напряжённость
электрического поля; D |
- электрическое смещение; P - поляризованность; φ - по- |
|
тенциал; B - магнитная индукция; |
J - намагниченность; H - напряжённость маг- |
|
нитного поля. |
|
|
1.По тонкому диску радиуса 6,0 см равномерно распределён заряд 5,0·10–6 Кл. Найти напряжённость электрического поля в точке, расположенной на оси диска на расстоянии 8,0 см от его центра.
2.Тонкий стержень длиной l заряжен с линейной
плотностью τ = τ0x/l, где координата x отсчитыва- A a O l
ется от одного из концов стержня, а τ0 – постоян- |
x |
|
ная. Найти напряжённость и потенциал электри- |
||
|
||
ческого поля в точке A на продолжении стержня |
Рис. 1 |
|
(РИС. 1). Расстояние OA = a. Принять потенциал |
||
|
||
равным нулю в бесконечно удалённой точке. |
|
3.Найти силу, с которой электрическое поле действует на равномерно заряженный стержень длиной 5,0 см, расположенный вдоль радиуса равномерно заряженной сферы радиуса 4,0 см. Заряд сферы равен 1,0·10–8 Кл; линейная плотность заряда стержня равна 1,0·10–8 Кл/м. Ближний конец стержня удалён от поверхности сферы на расстояние 1,0 см.
4.На расстоянии 4,0 см от бесконечно длинной заряженной нити находится то-
чечный заряд 0,6·10–9 Кл. Линейная плотность заряда нити равна 6,0·10–9 Кл/м. Под действием электрического поля заряд переместился по силовой линии до расстояния 6,0 см. Найти работу поля.
5.Две металлические пластины площадью 200 см2 каждая имеют заряды 2,0·10–9 Кл и –3,0·10–9 Кл. Найти поверхностные плотности заряда на каждой стороне каждой из пластин и силу взаимодействия между пластинами. Расстояние между пластинами намного меньше их линейных размеров.
6.Металлический шар радиуса 2,0 см окружён концентрической металлической оболочкой радиуса 4,0 см. На шаре находится заряд 1,0·10–8 Кл, на оболочке 2·10–8 Кл. Найти потенциал шара, принимая потенциал равным нулю в беско-
нечно удалённой точке. Построить графики Er(r) и φ(r), где r – расстояние от центра шара. Как изменятся потенциал и напряжённость электрического поля на поверхности внутреннего шара, если заземлить оболочку?
7.Найти напряжённость электрического поля и электрическое смещение в каждом слое плоского конденсатора с двухслойным диэлектриком при следующих данных: толщина слоёв d1 = 1,0 мм; d2 = 2,0 мм; относительная диэлектрическая проницаемость ε1 = 2,0; ε2 = 6,0. Разность потенциалов между обкладками U = 120 В. Построить графики Dx(x), Ex(x), Px(x) и φ(x). Ось x перпендикулярна пластинам конденсатора.
2
8.Две параллельные металлические пластины площадью 3,0·10–2 м2, находящиеся в воздухе на расстоянии 1,0 см друг от друга, заряжены одноимённо с поверхностными плотностями 3,0·10–10 Кл/м2 и 6,0·10–10 Кл/м2. Пространство между пластинами заполнено парафином (относительная диэлектрическая проницаемость 2,0). Найти разность потенциалов между пластинами и энергию электрического поля в пространстве между ними. Построить графики Dx(x), Ex(x), Px(x) и φ(x). Ось x перпендикулярна пластинам.
9.Плоский слой диэлектрика (относительная диэлектрическая проницаемость
2,0) толщиной 4,0 см равномерно заряжен по объёму с плотностью 2,0·10–10 Кл/м3. Найти разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях 1,0 см и 5,0 см от середины слоя. Построить графики Dx(x), Ex(x), φ(x). Ось x перпендикулярна поверхностям слоя.
10.Шар из диэлектрика (относительная диэлектрическая проницаемость 3,0) радиуса 10 см равномерно заряжен с объёмной плотностью 2,0·10–3 Кл/м3 и окружён концентричной ему проводящей сферой радиуса 12 см с зарядом 3,0·10–6 Кл. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на поверхно-
сти шара. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r), где r – расстояние от центра шара.
11.Заряд металлического цилиндра, радиус основания которого равен 4,0 см, а длина – 2,0 м, равен 1,0·10–5 Кл. Поверхность цилиндра покрыта равномерным слоем парафина (относительная диэлектрическая проницаемость 2,0) толщиной 2,0 см. Найти плотность энергии электрического поля на внутренней и
внешней поверхностях парафинового слоя. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r), где r – расстояние от оси цилиндра.
12.Цилиндрический конденсатор, радиусы обкладок которого равны 5,0 см и 10,0 см, заряжен до разности потенциалов 300 В. Пространство между обкладками заполнено диэлектриком (относительная диэлектрическая проницаемость 2,0). Найти линейную плотность заряда каждой из обкладок. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r), где r – расстояние от оси цилиндра.
13.Найти ёмкость плоского конденсатора. Обкладки конденсатора имеют форму квадрата со стороной 10 см, расстояние между обкладками равно 5,0 мм. Конденсатор заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью, изменяющейся по закону ε = 1 + αx, где x – расстояние, отсчитываемое внутрь конденсатора от одной из обкладок в направлении, перпендику-
лярном обкладкам, α = 0,5 мм–1. Построить графики Dx(x), Ex(x), Px(x) и φ(x) для заряженного конденсатора, где x – расстояние от положительно заряженной обкладки.
14.Найти ёмкость плоского конденсатора. Обкладки конденсатора имеют форму квадрата со стороной 10 см, расстояние между обкладками равно 5,0 мм. Конденсатор заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью, изменяющейся по закону ε = 1 + αx, где x – расстояние, отсчитываемое внутрь конденсатора от одной из обкладок в направлении, перпендику-
лярном обкладкам, α = 0,5 мм–1. Построить графики Dx(x), Ex(x), Px(x) и φ(x) для заряженного конденсатора, где x – расстояние от положительно заряженной обкладки.
3
15.В конденсаторе, ёмкость которого равна 1,0 мкФ, между обкладками помещена слюда (относительная диэлектрическая проницаемость 7,0). Конденсатор заряжают до напряжения 120 В и отключают от источника. После отключения слюда удаляется из конденсатора. Как изменится напряжение на обкладках конденсатора и какая работа будет совершена внешними силами при удалении диэлектрика? Как изменятся ответы, если конденсатор не будет отключён от источника?
16.Пластины воздушного конденсатора имеют площадь 300 см2 и отдалены друг от друга на расстояние 3,0 мм. Между ними находится изолированная металлическая пластинка такой же площади и толщиной 1,0 мм. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 600 В и отсоединён от источника напряжения. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить пластинку?
17.Сферический конденсатор, радиусы обкладок которого равны 8,0 см и 10,0 см, подключён к источнику, напряжение на клеммах которого равно 1000 В. Найти изменение энергии конденсатора и работу источника тока при заполнении конденсатора жидким диэлектриком (относительная диэлектрическая проницаемость 2,0).
18.Вычислить энергию электрического поля, создаваемого длинным тонким прямым проводом, заряженным с линейной плотностью 1,0·10–7 Кл/м в цилиндрическом слое, коаксиальном с проводом. Радиусы слоя равны 10 см и 20 см, длина слоя – 0,50 м.
19.Пучок электронов, разогнанных электростатическим полем с разностью по-
тенциалов 50 кВ, влетает посередине между обкладками конденсатора параллельно пластинам. Длина пластин 0,10 м; расстояние между пластинами 8,0 мм; разность потенциалов между пластинами 400 В. Найти смещение электронов относительно начального положения при вылете их из конденсатора.
20.Пучок электронов вылетает из электронного ускорителя. Скорость электронов на выходе из ускорителя равна v, концентрация электронов спадает по
мере удаления от оси электронного пучка по закону
|
|
r |
2 |
n r n e |
|
||
|
2 |
||
|
r |
||
|
|
||
|
0 |
||
|
|
||
0 |
|
|
|
, где n0 – кон-
центрация электронов на оси пучка, r – расстояние от оси пучка, r0 – т. н. эффективный радиус пучка. Найти зависимость плотности тока от расстояния от оси пучка и силу тока.
21. Три источника с одинаковыми ЭДС 1,5 В и внутренними сопротивлениями 4,0 Ом включены параллельно и замкнуты на нагрузку сопротивлением 20 Ом. Найти мощность, выделяющуюся на нагрузке.
22.Металлический стержень длиной 20 см вращается вокруг оси, проходящей через один из концов стержня перпендикулярно ему, с частотой 100 об/с. Найти разность потенциалов между концами стержня.
23.Два провода – алюминиевый и медный – одинаковой длины 20 см и сечения 5,0 мм2 подключены параллельно к блоку питания с выходным напряжением 14 В. Найти плотность тока и напряжённость электрического поля в каждом из проводов. Удельное сопротивление алюминия равно 2,5∙10–8 Ом∙м, меди – 1,7∙10–8 Ом∙м. Считать плотность тока постоянной по сечению провода.
4
24.По замкнутой цепи идёт постоянный ток I. Цепь включает в себя прямолинейный участок (тонкий провод) длины 2a. Точка A лежит на расстоянии b от этого участка на перпендикуляре, проходящем через его середину. Найти индукцию магнитного в точке A, которое создаётся данным участком. Исследовать предельные случаи.
25.Ток 1,0 А идёт по длинному прямому проводу, согнутому под углом 60°. Найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся на биссектрисе угла на расстоянии 5,0 см от его вершины.
26.Длинный провод из парамагнитного металла (относительная магнитная проницаемость равна μ) имеет форму цилиндра радиуса R. По проводу идёт ток, плотность которого зависит от расстояния r от оси провода по закону
j(r) = j0r/R, где j0 – заданная константа. Найти зависимости B(r), J(r), H(r) и построить соответствующие графики.
27.По длинному цилиндрическому проводу радиуса 5,0 мм идёт ток 40 А. Провод: а) медный (диамагнетик); б) алюминиевый (парамагнетик). Найти напряжённость магнитного поля и магнитную индукцию на расстояниях 2,0 мм и 8,0 мм от оси провода. Построить графики зависимостей H(r) и B(r), где r – расстояние от оси провода. Плотность тока считать постоянной по сечению провода.
28.В одной плоскости с длинным прямым проводом с током 10 А расположен перпендикулярно проводу другой прямой проводник с током 0,50 А. Длина этого проводника равна 20 см. Ближайший его конец находится на расстоянии 5,0 см от длинного провода. Найти силу, с которой магнитное поле действует на короткий проводник.
29.Рядом с длинным проводом, по которому идёт ток 30,0 А, расположена квадратная рамка с током 2,0 А. Сторона рамки равна 20 мм. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние 30 мм. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг её оси на
180°.
30.Небольшая квадратная проволочная рамка со стороной a находится в торце полубесконечного соленоида. По соленоиду идёт постоянный ток I1, а по рамке – ток I2. Плотность намотки соленоида равна n. Как должна быть ориентирована рамка относительно соленоида, для того чтобы вращающий момент, с которым на неё действует магнитное поле соленоида, был максимальным? Чему равен этот момент и энергия рамки в этом положении?
31.Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1,0 кВ, движется в однородном магнитном поле под углом 30° к вектору магнитной индукции, модуль которого равен 29 мТл. Найти шаг винтовой линии – траектории электрона.
32.В однородном магнитном поле с индукцией 0,20 Тл вокруг оси, параллельной линиям индукции, вращается металлический диск радиуса 1,0 м. Угловая скорость диска равна 400 рад/с. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через один из его концов. Найти разность потенциалов между концами стержня.
33.В однородном магнитном поле с индукцией 0,84 Тл с постоянной угловой скоростью 2,0 с–1 вращается квадратная рамка со стороной 5,0 см, состоящая из
5
небольшого числа витков медной проволоки с погонным сопротивлением (сопротивлением провода единичной длины) 0,040 Ом/м. Ось вращения рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции и совпадает с одной из сторон рамки. Найти максимальное значение индукционного тока в рамке.
34.В однородном магнитном поле с индукцией 0,050 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположены параллельные шины, замкнутые с одной стороны сопротивлением 1,0 Ом. Расстояние между шинами 1,0 м. По шинам скользит проводник с постоянной скоростью 3,0 м/с. Найти индукционный ток и силу, с которой нужно действовать на проводник для осуществления такого движения. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.
35.В одной плоскости с длинным проводом, по которому течёт R
|
ток I = 100 А, на расстояниях l1 = 10 см и l2 = 30 см от него |
|
|
расположены параллельные шины (РИС. 2). Шины с одной |
l2 |
|
стороны замкнуты на сопротивление R = 0,50 Ом. По шинам |
I |
|
скользит перпендикулярный к ним проводник со скоростью |
l1 |
|
v = 2,0 м/с. Найти направление и силу тока, индуцированно- |
|
|
|
|
|
го в контуре. |
|
36. |
На тороидальную катушку площадью поперечного сечения |
v |
|
10 см2 и плотностью намотки 25 см–1 надето металлическое |
|
|
кольцо, имеющее сопротивление 0,050 Ом. Найти заряд, ко- |
Рис. 2 |
|
торый протечёт через кольцо при уменьшении силы тока в |
|
|
|
|
|
катушке с 10,0 А до 1,0 А. |
|
37.Найти индуктивность, приходящуюся на единичный отрезок коаксиального кабеля, у которого радиус внутреннего проводника равен 1,5 мм, а радиус внешнего проводника – 5,4 мм. Считать плотность тока постоянной по сечению внутреннего проводника.
38.На тонкий тороид радиуса R и сечения S навиты две обмотки с числом витков
N1 и N2. Обмотки соединены последовательно так, что если их подсоединить к источнику тока, то ток в них будет идти в одном направлении. Найти индуктивность системы.