2 семестр / ВМ1. Билеты к экзамену

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

Кафедра: ВМ

«Утверждаю»

Дисциплина: ВМ-1

зав. кафедрой

Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр

∞

2n

∑

.

n

признак сходимости: n=1

(n + 2)!3

∞

(x + 1)

n

∑

.

2.

n

Найти область сходимости функционального ряда: n=1

(2n + 1)3

3.

Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку

решения:

yʹʹ = −e−2 y ; y(1) = 0, yʹ(1) = 1.

4.

Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор

обосновать:

yʹʹ − 3yʹ + 2 y = ex.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

Кафедра: ВМ

«Утверждаю»

Дисциплина: ВМ-1

зав. кафедрой

Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр

∞

1

∑ nsin

.

признак сходимости: n=1

3 n5

∞

(x + 2)

n

∑

.

2.

n

Найти область сходимости функционального ряда: n=1

(2n + 1)3

3.

Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку

yʹ + 2

y

= y2 ;

y(1) = 1.

решения:

x

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3

Кафедра: ВМ

«Утверждаю»

Дисциплина: ВМ-1

зав. кафедрой

Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр

y

π

y '+

= cos x +1; y

=1.

решения:

sin x

2

Кафедра: ВМ

«Утверждаю»

Дисциплина: ВМ-1

зав. кафедрой

Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр

1.

Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий

∞

(−1)

n

∑

.

признак сходимости: n=2 ln(n + 1)

∞

n +1 n

x

n

.

∑

2.

n

Найти область сходимости функционального ряда: n=1

3.

Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку

решения:

xy ' = y ln y,

y(1) = e.

4.

Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор

обосновать:

y ''+ y = 2sin x + 3cos 4x.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5

Кафедра: ВМ

«Утверждаю»

Дисциплина: ВМ-1

зав. кафедрой

Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр

1.

Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий

∞

n2

1 n +1

∑

.

n

n

признак сходимости: n=1

3

∞

(x − 6)

n

.

∑

2.

n

Найти область сходимости функционального ряда: n=1 (n + 3) 2

3.

Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку

y '−

1

y = ex (x + 1);

y(0) = 1.

решения:

x + 1

4.

Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор

обосновать:

y '''+ y ''− 6 y ' = (20x + 14) e2x.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

Кафедра: ВМ

«Утверждаю»

Дисциплина: ВМ-1

зав. кафедрой

Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр

1.

Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий

∞

1

.

∑

признак сходимости: n=2

nln3 n

∞

(x + 5)n

∑

.

2.

3n

Найти область сходимости функционального ряда: n=1

3.

Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку

решения:

y ''' ctg 2x + 2 y '' = 0.

4.

Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор

обосновать:

y '''− 6 y ''+ 9 y ' = 4xex .

Кафедра: ВМ

«Утверждаю»

Дисциплина: ВМ-1

зав. кафедрой

Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр

1. Исследовать на сходимо сть числовой ряд и сформулировать

∞

cos n2

∑

.

3

соответствующий признак сходимости: n=1 n

+ n

∞

2n(x −1)3n

∑

.

2.

3n + 1

3

Найти область сходимости функционального ряда: n=1

(

)

3.

Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку

yʹ −

2x − 5

y = 5; y (2) = 4.

решения:

x2

4.

Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор

обосновать:

y ''+ 2 y ' = ex (sin x + cos x).

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8

Кафедра: ВМ

«Утверждаю»

Дисциплина: ВМ-1

зав. кафедрой

Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр

1.

Исследовать на сходимость числовой ряд и сформулировать соответствующий

∞

(−1)n

∑

.

признак сходимости: n=3

n ln(n + 1)

∞

(n + 1)5

x2n.

∑

2n + 1

2.

Найти область сходимости функционального ряда: n=1

3.

Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку

решения:

2x y ''' = y ''.

4.

Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор

обосновать:

y ''+ 2 y '+ 5 y = −sin 2x.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

Кафедра: ВМ

«Утверждаю»

Дисциплина: ВМ-1

зав. кафедрой

Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр

∞

n3 + 2

∑ ln

.

n

3

+1

признак сходимости: n=1

∞

n2 (2 − x)n

.

∑

3n

2. Найти область сходимости функционального ряда: n=0

y '+

1 − 2x

y =1; y(1) =1.

решения:

x2

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

Кафедра: ВМ

«Утверждаю»

Дисциплина: ВМ-1

зав. кафедрой

Факультет: ИРЭ, Эр–11÷16,21,22, 2 семестр

∞

4n

∑

.

n! 2

признак сходимости: n=1

( )

∞

(−1)n

(x

+ 1)

n

∑

.

2.

Найти область сходимости функционального ряда: n=0

n + 1

3.

Указать тип дифференциального уравнения, решить и сделать проверку

y '+

y

= 3x;

y(1) =1.

решения:

x

4.

Указать вид частного решения, числовые коэффициенты не находить, выбор

обосновать:

y ''+ 6 y '+13y =15xe−3x .