семестр 6 / задания / высшая математика 2 / задание 6
.docxМ ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр1 институт химии и энергетики
(наименование кафедры/департамента/центра полностью)
13.03.02 Электроэнергетика и электротехника
(код и наименование направления подготовки, специальности)
(направленность (профиль) / специализация)
Практическое задание №__6_
по учебному курсу «_Высшая математика 2__________»
(наименование учебного курса)
Вариант _10___ (при наличии)
Студент |
Яшин И.А. (И.О. Фамилия) |
|
Группа |
ЭЭТбп-1801а (И.О. Фамилия) |
|
Преподаватель |
Крылова Светлана Александровна (И.О. Фамилия) |
|
Тольятти 2021
Задание №6
№ п/п |
Задача |
Ответ |
|
а) |
Составить уравнение линии уровня и построить её график: |
|
|
|
Условие задачи: C=7 |
||
|
Подробное решение:
Центром О(-1:-1) |
|
|
|
График:
|
|
|
б) |
Вычислить с помощью градиента производную скалярного поля в точке A по направлению вектора : |
1 |
|
Условие задачи:
|
|||
|
Подробное решение: Градиентом функции z = f(x,y) называется вектор, координатами которого являются частные производные данной функции, т.е.
Находим частные производные:
Тогда величина градиента равна:
Модуль grad(z) - наибольшая скорость возрастания функции:
Направление вектора-градиента задаётся его направляющими косинусами:
Найдем производную в точке А по
Найти направление вектора - значит найти его направляющие косинусы:
Модуль вектора равен:
тогда направляющие косинусы:
Для вектора имеем:
заданная функция в направлении вектора a возрастает |
|
1 Оставить нужное