семестр 6 / задания / высшая математика 2 / задание 3
.docx
М
ИНИСТЕРСТВО
НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр1 институт химии и энергетики
(наименование кафедры/департамента/центра полностью)
13.03.02 Электроэнергетика и электротехника
(код и наименование направления подготовки, специальности)
(направленность (профиль) / специализация)
Практическое задание №__3_
по учебному курсу «_Высшая математика 2__________»
(наименование учебного курса)
Вариант _10___ (при наличии)
Студент |
Яшин И.А. (И.О. Фамилия) |
|
Группа |
ЭЭТбп-1801а (И.О. Фамилия) |
|
Преподаватель |
Крылова Светлана Александровна (И.О. Фамилия) |
|
Тольятти 2021
Задание № 3
№ п/п |
Задача |
Ответ |
||
1. |
Найти заданные неопределенные интегралы: |
|
||
Условие задачи: а)
|
|
|||
Подробное решение: Подстановка
Обратная
замена
|
||||
Условие задачи: б) |
|
|||
Подробное решение: Представим в виде
Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые:
Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях x, стоящие слева и справа должны совпадать: x-13 = A(x+2) + B(x-4) x: A + B = 1 1: 2A -4B = -13 Решая ее, находим: A = -3/2;B = 5/2;
Вычисляем табличный интеграл:
Вычисляем табличный интеграл:
Или |
||||
Условие задачи: в) |
|
|||
Подробное решение: Формула интегрирования по частям
Положим U=x2 dV=sin(3·x)·dx Тогда: dU = 2·x·dx
Поэтому
Находим интеграл
Находим интеграл
|
||||
Условие задачи:
г) |
|
|||
Подробное решение: Применяем универсальную тригонометрическую подстановку:
Упростим выражение
Интегрируем
Возвращаемся к замене переменных
|
1 Оставить нужное