семестр 6 / задания / высшая математика 2 / задание 1

Условие задачи:

а)

Подробное решение:

Условие задачи:

б)

Подробное решение:

Условие задачи:

в)

Подробное решение:

(ctg(x))' = -ctg(x)²-1

2.

Вычислить пределы по правилам Лопиталя:

Условие задачи:

а)

Подробное решение:

f(x) = tg(3·x) g(x) = tg(x)

f'(x) = 3*tg(3*x)²+3 g'(x) = tg(x)²+1

Условие задачи:

б)

Подробное решение:

f(x) = a^x-a^sin(x) g(x) = x³

f'(x) = a^x*ln(a)-a^sin(x)*ln(a)*cos(x) g'(x) = 3*x²

f(x) = (a^x-a^sin(x)·cos(x))·ln(a) g(x) = 3·x²

f'(x) = (a^x*ln(a)-a^sin(x)*ln(a)*cos(x)²+a^sin(x)*sin(x))*ln(a) g'(x) = 6*x

f(x) = (a^x·ln(a)-a^sin(x)·ln(a)·cos(x)²+a^sin(x)·sin(x))·ln(a) g(x) = 6·x

f'(x) = (a^x*ln(a)²-a^sin(x)*ln(a)²*cos(x)³+3*a^sin(x)*ln(a)*sin(x)*cos(x)+a^sin(x)*cos(x))*ln(a) g'(x) = 6

Условие задачи:

в)

1

Подробное решение: