практикум по экономике

P2 = MC 2 тогда 15 = 0,4 Q2 + 7, значит Q2 = 20.

Pr = P × Q – TC, значит:

Pr1 = 290,

Pr2 = 17,5.

Ответ: выпуск и максимальная прибыль от производства кроликов и капусты при раздельном ведении хозяйства у каждого из владельцев составит

Pr1 = 290, Pr2 = 17,5.

4. На олигополистическом рынке действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат: TC = Q2 + 3Q. Функция рыночного спроса: P = 90 – Q.

Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции,

равное 45. Определите выпуск и цену лидера.

Решение

По условию задачи отраслевой спрос описывается функцией Р = 90 – Q, где

Р – рыночная цена, устанавливаемая доминирующей фирмой. Перепишем эту функцию в виде: Q = 90 – Pl.

Каждая фирма из конкурентного окружения ведет себя как совершенный конкурент, то есть ориентируется на цену, назначаемую фирмой-лидером. Условием максимизации прибыли для них служит равенство: MC = Pl.

При этом остальные фирмы выпускают объём производства равный по условию 45. В свою очередь, доминирующая фирма покрывает остаточный спрос по цене Pl после выпуска объёма производства конкурентным окружением. Доминирующая фирма определяет свой остаточный спрос, по отношению к которому является монополистом, то есть в пределах остаточного спроса она максимизирует свою прибыль в точке равенства предельного дохода предельным издержкам: MC = PL .

Остаточный спрос доминирующей фирмы можно найти путём вычитания из общего рыночного спроса общего предложения фирм-

аутсайдеров:

QL = D (P) – Sf , для каждого уровня рыночной цены.

QL = 90 - PL – 45 = 45 - PL.

Функция общей выручки фирмы лидера будет иметь вид:

TRL = PL ∙ QL = (45 - PL) ∙ Ql = 45QL – QL2.

Функции предельной выручки и предельных издержек фирмы лидера соответственно будут иметь вид:

MRL = 45 – 2QL,

MCL = (TCL) ′ = 2QL + 3, 45 – 2Ql = 2QL + 3.

QL = 10,5 – объём выпуска фирмы-лидера.

PL = 45 – 10,5 = 34,5 – цена фирмы-лидера.

Ответ: выпуск и цена лидера равны соответсьвенно10,5 и 34,5.

5. В кондитерской отрасли действуют 2 фирмы: «Вкусняшка» и фирма

«Обжорка». Кривая рыночного спроса имеет вид: Q = 68 – 0,5P. Кривые издержек фирм имеют вид TC1= 4Q1 , TC2= 4Q2 . Каковы будут объемы производства, если фирмы взаимодействуют по Бертрану?

Решение

Найдем производную: P = MC = ∆TC / ∆Q = 4Q = 68 – 0,5 × 4 = 66. Q1 =Q2 = 66 / 2 = 33.

Ответ: объём производства составит 33 ед.

6. Объем выпуска фирмы в условиях совершенной конкуренции 100 т,

цена товара 2 тыс. у. е., общие издержки (100 т) составляют 130 тыс. у. е.

Определите общую прибыль фирмы.

Решение

Определяем общую выручку TR = 100 × 2 = 200 тыс. у.е. и сравниваем ее с общими затратами: 200 – 130 = 70 тыс. у.е.

Ответ: общая прибыль фирмы составит 70 тыс. у.е.

7. В краткосрочный период конкурентная фирма производит 100 ед.

товара Х при средних постоянных затратах 5 р. и продает их по цене 30 р. за штуку. Как изменится прибыль предприятия, если средние переменные затраты снизились с 20 до 10 р., а цена не изменилась.

Решение

Сначала определяется первоначальная прибыль. Для этого рассчитываются общая выручка: TR = 30 × 100 = 3000 р. и общие затраты:

ТС = (5 + 20) × 100 = 2500 р.

Отсюда общая прибыль равна: 3000 – 2500 = 500 р.

Затем подсчитываются новые общие издержки: TC = (5 + 10) × 100 =

1500 р.

Следовательно, общая прибыль будет равна: 3000 – 1500 = 1500 р.

Прибыль выросла в 3 раза.

Ответ: увеличится с 500 до 1500 р., т. е. в 3 раза.

8. Функция общих затрат монополии имеет вид TC = 200 + 30Q

функция спроса на её продукцию P = 60 – 0,2Q. Определить цену, при которой фирма максимизирует прибыль.

Решение

Условие максимизации прибыли на рынке монополии имеет вид:

MC=MR.

Определив точку пересечения кривой предельных издержек и кривой предельного дохода, найдём объём выпуска, который является для монополии оптимальным. Найдём величину предельных издержек по формуле:

MC=TC′= 30.

Функция предельного дохода равна производной от функции общего дохода:

MR = TR′ = (P×Q) ′ = ((60 – 0,2 Q) Q) ′ = 60 – 0,4 Q.

Вернёмся к условию максимизации прибыли:

MC=MR,

30 = 60 – 0,4Q,

Q = 75, оптимальный объём выпуска фирмы.

Подставив полученное значение в функцию спроса, получим цену, при которой фирма максимизирует прибыль: P = 60 – 0,2 × 75 = 45.

Ответ: P = 45

9.Определить выпуск и цену, максимизирующие прибыль

монопольного предприятия, если функция общих затрат имеет вид:

TC = 170 + 30Q = 2Q2.

При этом функция спроса на монополию: Q = 360 – 2P.

Решение

Так как условие максимизации прибыли монополиста имеет вид:

MC=MR, тогда MC=(TC)′ = 30 +4Q,

MR = (TC)′ + P × Q,

Q = 360 – 2P ; P = 180 – 0,5Q.

TR = (180 – 0,5Q ) × Q = 180Q – 0,5Q2

Так как MC=MR , тогда 30 - 4Q = 180 – Q. Q = 50 и P = 165.

Ответ: выпуск продукции Q = 50, цена составит P = 165.

10. Найти максимум прибыли монополиста, если известно, что спрос на его продукцию описывается функцией: Q = 165 – 0,5P, а функция общих затрат равна: TC = 5500 + 30Q + Q2.

Решение

Условие максимизации прибыли на монопольном рынке составляет:

MC=MR, так как MC=TC′, то: (550 + 30Q + Q2) ′ = 30+ 2Q.

Q = 165 – 0,5P , откуда получаем P = 330 – 2Q.

Теперь найдем функцию общего дохода:

TR= P ∙ Q = (330 – 2Q)Q = 330Q – 2Q2 .

Предельный доход равен: MR = TR′ = (330Q – 2Q2)′.

MR = TR′ = (330Q – 2Q2)′ = 330 – 4Q.

30+ 2Q = 330 – 4Q ,

Q = 50 шт. - оптимальный объем производства фирмы.

В таком случае, цена продукции этом будет равна:

P = 330 – 2 × 50 = 230 ден. ед.

Определим прибыль: Pr = TR – TC .

Pr = 230 ∙ 50 – 5500 – 30 ∙ 50 – 502 = 2000 ден.ед

Ответ: прибыль монополиста равна 2000 денежных единиц.

ТЕМА 7 РЫНКИ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА

7.1 Темы докладов и рефератов

1.Экономические аспекты проблемы свободного времени.

2.Дифференциация и дискриминация на рынках труда.

3.Проблемы выбора между трудом и отдыхом в зависимости от семейного положения экономических субъектов.

4.Условия максимизации прибыли при покупке ресурсов.

5.Финансовый сервис: необходимость, сущность и особенности российской практики.

6.Номинальная и реальная ставка процента и факторы, влияющие

на них.

7.Принятие решения об инвестировании методами расчета внутренней нормы окупаемости и расчёта чистой приведенной

(дисконтированной) стоимости.

8.Практические аспекты проблемы аренды земли.

9.Природные богатства страны и благосостояние общества.

10.Государственное регулирование сельскохозяйственного производства: отечественный и зарубежный опыт.

7.2 Задачи по теме

1. Пусть технология производства представлена производственной функцией:

Q = (K∙L)0,5,

где, K – количество используемого оборудования, L – количество труда. Объём производства равен 20 ед.

Какой будет оптимальная комбинация ресурсов K и L, если ставка заработной платы (w) равна 8 ден. ед., а ставка арендной платы за оборудование (r) равна 4 ден. ед.?

Решение

Известно, что MRTS = - d(K)/ d(L) и в точке оптимума: MRTS = w/r . Q = (K∙L)0,5 400 = K∙L K = 400/L.

MRTS = - (400/L)′ = 400/ (L2).

Связывая с точкой оптимума: 400/ (L2) = 8/4 L2 = 400/2 L = 14,14.

Значит K = 400/L = 400/14,14 = 28,3.

Ответ: K = 28,3; L = 14,14.

2. Технология некоторой фирмы определяется производственной функцией Леонтьева. Соотношение между затратами труда и затратами капитала строго фиксировано: 1 станок – 5 рабочих. Избыточное количество любого из факторов не повышает выпуск. Фирма на месяц наняла 20 рабочих и арендовала 3 станка. Месячная ставка зарплаты равна 500, месячная арендная плата за один станок – 3000, цена единицы продукции – 30.

Дневная выработка одного станка 15 единиц продукции, в месяце 20 рабочих дней.

Каков размер экономического эффекта в этом месяце?

Решение

1) Рассчитаем объем производства (выручку) за месяц:

Цена единицы продукции × Дневная выработка 1 станка × Количество рабочих дней в месяц × Количество арендованных станков = 30×15×20×3 =

27000 руб.

2) Определим издержки фирмы за месяц:

(Количество нанятых рабочих × Ставка заработной платы) + (Месячная арендная плата за 1 станок × Количество арендованных станков) = 20×500 + 3000×3 = 19000 руб.

3) Определим экономический эффект как прибыль за месяц:

Прибыль = Выручка – Издержки = 19000 = 27000 – 19000 = 8000 руб.

Ответ: экономический эффект в этом месяце 8000 руб.

3. Потребитель имеет 200 дол. Если положит деньги в банк, то через год получит 224 дол. Инфляция составляет 15% годовых.

Рассчитать номинальную и реальную ставки процента. Потребителю следует беречь или потратить свой доход?

Решение

Номинальная процентная ставка будет представлять собой относительную разницу между конечной и начальной суммой капитала:

(К – К0) / К0 ∙ 100% = (224 - 200): 100 ∙ 100 = 12%.

Реальная процентная ставка - это разница между номинальной процентной ставкой и уровнем инфляции: 12% - 15% = -3%. В данном случае реальная процентная ставка меньше ноля, так как уровень инфляции превышает номинальную процентную ставку.

При отрицательной процентной ставке целесообразно потратить деньги сейчас, тогда как сумма процентных поступлений не превысит рост цен на товары.

Ответ: номинальная и реальная ставки процента равны соответственно 12% и -3%.

4. Спрос на землю описывается уравнением Q = 100 – 2R, где Q –

площадь земельных угодий (га); R – ставка ренты (млн. руб./га). Если Q = 90

га, а ставка банковского процента = 120% годовых. Определите равновесную ставку ренты и цену 1 га земли.

Решение

Для начала подставим Q в изначальное уравнение 90=100-2R.

Теперь нужно посчитать R (ставку ренты).

R = 10/2 = 5 (млн. руб./га) - это и является ставкой ренты.

Цену одного га найдем по формуле:

Цена земли = Рента/ Ставка банковского процента = 5/1,2= 4,166 млн.

руб.

Ответ: равновесная ставка ренты составит 5 млн. руб./га и цена 1 га земли 4,166 млн. руб.

5. В двух хозяйствах под рожь занято по 1 тыс. га, разных по плодородию. Урожайность в хозяйствах соответственно составила 30 ц/га и

40 ц/га. Если цена за 1 ц установлена на уровне индивидуальной стоимости первого хозяйства и равна 500 руб., какова будет дифференциальная рента в обоих хозяйствах? Индивидуальная стоимость 1ц во втором хозяйстве – 300

руб.

Решение

В первом хозяйстве стоимость всего урожая составит: 30 × 500 = 15000 (руб.)

Во втором хозяйстве стоимость всего урожая составит: 40 × 300 = 12000 (руб.)

Дифференциальная рента составит: 15000 - 12000=3000 руб.

Ответ: дифференциальная рента составит 3000 руб.

6. Фирма использует один переменный ресурс, X, в количестве x. При заданных количествах постоянных ресурсов производимое ею количество продукта описывается зависимостью q = 2√x.

а) Фирма продает продукт на конкурентном рынке по цене P = 50 и

покупает ресурс также на конкурентном рынке по цене w = 5. Найти количество используемого переменного ресурса и объем производства фирмы; определить функцию предельных затрат фирмы.

б) Та же фирма является монополистом, спрос на ее продукт описывается функцией PD(Q) = 75 – 2,5Q. Определить количество используемого переменного ресурса, объем производства фирмы и цену, по которой фирма продает свой продукт.

в) Фирма продает продукт на конкурентном рынке по цене P = 50; на рынке ресурса с функцией предложения wS(x) = 0,2x фирма является единственным покупателем. Определить количество используемого переменного ресурса, объем производства фирмы, и цену, по которой фирма покупает ресурс.

г) Фирма является монополистом на рынке с функцией спроса и монопсонистом на рынке с функцией предложения wS(x) = 0,2x. Определить количество производимого продукта и используемого ресурса и цены на рынках продукта и ресурса.

Решение:

а) Так как фирма является ценополучателем на рынке ресурса X,

максимум ее прибыли определяется условием MRPX = MR ∙ MPX = w, где w —

цена ресурса. На рынке своего продукта фирма также является ценополучателем, и ее предельная выручка совпадает с ценой:

MR = P = 50, так что для нее P ∙ MPX = w.

Предельный продукт ресурса X: MPX=dq/dx =1 √x

Итак, из условия 50∙1√x = 5 находим объем использования ресурса x =

100 и объем производства q = 2∙√x=20, находим: x = q2 /4.

Поскольку X— единственный переменный ресурс, функция общих затрат: TC(q) = FC + w∙ x = FC + 5 ∙ q2 /4.

Отсюда: MC(q) = 2.5q.

б) Теперь фирма является монополистом, ее предельная выручка не совпадает с ценой и в соответствии с рыночном спросом определяется равенством:

MR = 75 – 2 ∙ 2,5q = 75 – 5q.

Используя зависимость q от x, запишем условие максимума прибыли виде уравнения относительно x:

(75-5∙2∙√x )/√x = 5 x = 25.

P = 75 – 2.5 ∙ 10 = 50.

Отсюда: q = 10; P =50.

в) Поскольку фирма не является ценополучателем на рынке ресурса, ее оптимум определяется равенством MRPX = MFCX, причем предельные факторные затраты (MFC) не равны цене ресурса. Для общих факторных затрат справедливо равенство TFCX = wS(x) ∙ x = 0,2x2, так что предельные расходы равны MFCX = 0,4x. Таким образом, имеет место соотношение:

50 ∙1√x = 0,4x, откуда x = 25; цена ресурса определяется функцией предложения и равна w = 0.2 ∙ 25 = 5.

Выпуск продукта равен: q= 2∙√25= 10.

г) Фирма не является ценополучателем ни на рынке своего продукта,

ни на рынке ресурса, поэтому общее соотношение MR ∙ MPX = MFCX

принимает в данном случае вид (75-5∙q)/ √x = 0,4x.

Используя зависимость объема производства от объема использования ресурса X, представим это соотношение в форме уравнения относительно x:

(75-5∙2∙√x )/√x=0,4x.

Решая это уравнение, находим:

x = 18,542; q = 2 ∙√18,542 = 8,612.

По условиям спроса на продукт фирмы определяем его цену:

P = 75 – 2,5 ∙ 8,612 = 53,47.