Алгебраические основы информатики

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Саратовский государственный технический университет

имени Гагарина Ю.А.»

Институт прикладных информационных технологий и коммуникаций

Кафедра «Информационно-коммуникационные системы и программная инженерия»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Алгебраические основы информатики»

Вариант №2

Саратов 2023

Вариант № 2

1. Для построить .

Решение:

Область пересечения включает в себя часть прямой из X и Y.

Область, которая имеет голубой цвет. Прямая из Х не входит в эту область.

2. Изобразить графы и найти матрицы отношений для бинарных отношений на множестве A {1,2,3,4} : {(2,1),(1,2),(3,3),(2,4)}, {(1,2),(1,3),(4,2),(4,3)}.

Решение:

3. Какими свойствами обладает бинарное отношение  на множестве R, если .

Решение:

• Рефлексивность: не выполняется при ,но выполняется для всех других x. Следовательно, данное отношение нерефлексивно.

• Симметричность: из следует на основании переместительного свойства умножения. Пример:

- верно. Следовательно, данное отношение симметрично.

• Транзитивность: из и не всегда следует . Пример:

Следовательно, данное отношение не транзитивно.

Вывод: данное отношение на указанном множестве обладает свойством симметричности, а свойствами рефлексивности и транзитивности - нет.

4. На множестве R задано бинарное отношение Доказать, что  – эквивалентность и описать ее классы эквивалентности.

Решение:

Отношение эквивалентности — всякое рефлексивное, транзитивное и симметричное отношение;

а) рефлексивным, свойство R рефлексивно если для любого x из множества, для которого определено отношение справедливо (a, a) є R

выполняется условие рефлексивной.

б) симметричным, если для любого a, b из множества, для которого определено отношение справедливо (a, b) є R => (b, a) є R

Выполняется условие симметричности.

с) транзитивным, если для любого a, b, c из множества, для которого определено отношение справедливо (a, b) є R & (b, c) є R => (a, c) є R

Следует

1.

2.

3.

Подсчитали то, что равно ,и получили выражение 1

Свойство транзитивности выполняется.

5. Пусть D (16) – множество всех натуральных делителей числа 16, упорядоченное отношением делимости. Построить диаграмму Хассе этого упорядоченного множества и описать специальные элементы.

Решение:

Составим множество.

{1, 2, 4, 8, 16}