ГУАП
КАФЕДРА № 41
ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
ассистент |
|
|
|
Е. К. Григорьев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
должность, уч. степень, звание |
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2
КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ
по курсу: МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. №
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург 2022
Цель работы
Ознакомиться с существующими критериями согласия, получить навыки применения наиболее популярных критериев в современных математических пакетах.
Индивидуальный вариант
Выборка объемом 50 значений согласно индивидуальному варианту
№10.
0,4480617715 |
-1,568758646 |
2,222858828 |
3,28477802 |
-1,37884251 |
0,2641551216 |
-1,843516995 |
-2,475120138 |
-0,9601702661 |
4,321677013 |
-2,906882284 |
4,454997568 |
1,723317726 |
5,455314411 |
0,9760166247 |
2,031714874 |
-2,227162324 |
2,419616638 |
-6,507696864 |
1,736793027 |
1,687223292 |
-1,384504114 |
5,006546988 |
-0,2056693777 |
-0,7582590317 |
3,285391929 |
-1,483698154 |
2,301841621 |
-5,364625733 |
9,297647582 |
-1,914812285 |
-4,293654795 |
-0,4986608221 |
3,012461664 |
-0,9034177967 |
-2,263417057 |
-1,660694918 |
-1,38481789 |
0,860533535 |
2,801222425 |
6,329957276 |
-0,729183623 |
-1,840283742 |
-0,1694316981 |
4,618215487 |
1,987025714 |
-1,707611202 |
-1,914075594 |
0,6340829966 |
-2,231671144 |
2
Ход работы
1. Используя выборку по варианту, разложили ее на необходимое
количество интервалов в соответствии с таблицей 2.
|
|
|
Таблица 1 – Вариационный ряд |
|
|
|
|
1 |
-6,507696864 |
26 |
-0,169431698 |
2 |
-5,364625733 |
27 |
0,264155122 |
3 |
-4,293654795 |
28 |
0,448061772 |
4 |
-2,906882284 |
29 |
0,634082997 |
5 |
-2,475120138 |
30 |
0,860533535 |
6 |
-2,263417057 |
31 |
0,976016625 |
7 |
-2,231671144 |
32 |
1,687223292 |
8 |
-2,227162324 |
33 |
1,723317726 |
9 |
-1,914812285 |
34 |
1,736793027 |
10 |
-1,914075594 |
35 |
1,987025714 |
11 |
-1,843516995 |
36 |
2,031714874 |
12 |
-1,840283742 |
37 |
2,222858828 |
13 |
-1,707611202 |
38 |
2,301841621 |
14 |
-1,660694918 |
39 |
2,419616638 |
15 |
-1,568758646 |
40 |
2,801222425 |
16 |
-1,483698154 |
41 |
3,012461664 |
17 |
-1,38481789 |
42 |
3,28477802 |
18 |
-1,384504114 |
43 |
3,285391929 |
19 |
-1,37884251 |
44 |
4,321677013 |
20 |
-0,960170266 |
45 |
4,454997568 |
21 |
-0,903417797 |
46 |
4,618215487 |
22 |
-0,758259032 |
47 |
5,006546988 |
23 |
-0,729183623 |
48 |
5,455314411 |
24 |
-0,498660822 |
49 |
6,329957276 |
25 |
-0,205669378 |
50 |
9,297647582 |
Таблица 2 – Таблица относительных частот
Интервал |
Относительная |
Середина интервала |
|
|
|
частота |
|
|
|
|
|
-6,507696864 |
-3,87347279 |
3/50 (0,06) |
-5,190584827 |
|
|
|
|
-3,87347279 |
-1,239248715 |
16/50 (0,32) |
-2,556360753 |
|
|
|
|
-1,239248715 |
1,394975359 |
12/50 (0,24) |
0,077863322 |
|
|
|
|
1,394975359 |
4,029199433 |
12/50 (0,24) |
2,712087396 |
|
|
|
|
4,029199433 |
6,663423508 |
6/50 (0,12) |
5,346311471 |
|
|
|
|
6,663423508 |
9,297647582 |
1/50 (0,02) |
7,980535545 |
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
2. |
|
|
Рассчитали математическое ожидание, среднеквадратическое |
||||||
отклонение и дисперсию выборки. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Математическое ожидание выборки: |
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
= |
|
∑ = |
(−6,508 + (−5,365) + + 6,33 + 9,298) = 0,412 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
||||
|
|
=1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Несмещенная дисперсия и среднеквадратическое отклонение: |
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||||
|
= |
|
∑( − )2 = |
[(−6,508 − 0,412)2 + + (9,298 − 0,412)2] |
= 9,3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
нсм |
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
49 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= √ нсм = 3,061 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Сформулирую нулевую Н0 и альтернативную Н1 гипотезу о |
|||||||||
распределении выборки: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Н0: Выборка подчиняется нормальному распределению |
|
||||||||
|
|
|
|
|
Н1: Выборка не подчиняется нормальному распределению |
|
||||||||
|
|
|
|
|
3. |
|
|
Средствами пакета MS Excel проверили гипотезу H0 |
о том, что |
|||||
выборка подчиняется нормальному распределению, с помощью критерия согласия Пирсона.
Сформировал исходные данные в соответствии с рисунком 1.
Рисунок 1 – Исходные данные в MS Excel
4
Нашел теоретическую частоту | по следующим формулам:
Соответственно формулы в Excel: =(A2-$B$12)/$B$14,
=НОРМ.РАСП(E2;0;1;0),
=(($B$11*$B$8)/$B$14)*F2.
Результат представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 – Поиск теоретической частоты Сгруппировали частоты и получил результат в соответствии с
рисунком 3.
Рисунок 3 – Группировка интервалов
5
Нашли эмпирическое и критическое значение критерия в соответствии с рисунком 4.
Эмпирическое значение было рассчитано по формуле:
В Excel сначала были рассчитаны промежуточные элементы по формуле
=((J2-K2)^2)/K2 (третий столбец), после чего найденные значения были просуммированы с помощью функции СУММ().
Теоретическое значение было найдено по формуле =ХИ2.ОБР(0,95;2),
где 2 – количество оцениваемых параметров теоретического закона распределения (k=m-r-1 = 4-2-1=1, где m – кол-во интервалов равно 4, r – равно
2 так как нормальное распределение определяется 2 параметрами).
Рисунок 4 – Поиск эмпирического и критического значений Получили теор2 = 3,841458821, эмп2 = 3,820855155.
Поскольку, эмп2 < теор2 , то гипотеза Н0 о нормальном распределении выборки принимается с уровнем значимости 0.05, соответственно выборка подчиняется нормальному закону распределения.
6
Проверим полученный результат в пакете MATLAB. Для этого воспользуемся функцией chi2gof(). Код представлен в листинге 1, результат на рисунке 5.
Листинг 1
[Mx, sigma]=normfit(x);
[h1, p1]=chi2gof(x, 'cdf', {'normcdf', Mx, sigma})
Рисунок 5 – Результат использования критерия согласия Xи-квадрат в
MATLAB
Так как функция вернула ноль, значит выборка имеет нормальное распределение.
7
4. Средствами пакета MATLAB проверить гипотезу H0 о том, что выборка подчиняется нормальному распределению, с помощью критерия согласия Колмогорова-Смирнова. Листинг всей программы приведен в Приложении А.
Построили гистограмму в соответствии с рисунком 6, эмпирическую функцию распределения, а также теоретическую функцию распределения нормального закона на одном графике в соответствии с рисунком 7. Результат
Рисунок 6 – Гистограмма распределения
Рисунок 7 – Результат проверки гипотезы
8
Рисунок 8 – Графики эмпирической и теоретической функции распределения Функция вернула логический ноль, это указывает на то, что критерий согласия Колмогорова-Смирнова не отклоняет нулевую гипотезу на уровне
значимости 0.01.
9
Вывод
Выполнив лабораторную работу, мы получили ознакомились с существующими критериями согласия, получили навыки применения наиболее популярных критериев в современных математических пакетах.
Средствами пакета MS Excel была проверена гипотезу H0 о том, что выборка подчиняется нормальному распределению, с помощью критерия согласия Пирсона. Также средствами пакета MATLAB была проверена гипотезу H0 о том, что выборка подчиняется нормальному распределению, с
помощью критерия согласия Колмогорова-Смирнова и построены соответствующие графики.
По результатам проделанных проверок в обоих случаях была принята гипотеза H0 о том, что выборка подчиняется нормальному распределению.
10