9373_ЗаболотниковМЕ_ПР_1
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра Информационных систем
отчет
по практической работе №1
по дисциплине «Моделирование систем массового обслуживания»
Тема: Изучение основных характеристик простейших систем массового обслуживания методом аналитического моделирования
Студент гр. 9373 |
|
Заболотников М.Е. |
Преподаватель |
|
Татарникова Т.М. |
Санкт-Петербург
2022
Условие задачи.
Железнодорожная касса имеет два окошка, в каждом из которых продаются билеты в два пункта: Санкт-Петербург и Москву. Потоки пассажиров, приобретающих билеты в Санкт-Петербург и в Москву по интенсивности одинаковы и равны 0.45 пассажиров в минуту. Среднее время обслуживания пассажира – 2 минуты. Поступило рационализаторское предложение: для уменьшения очередей сделать обе кассы специализированными: в первой продавать билеты только в Санкт-Петербург, а во второй – только в Москву. Считая в первом приближении все потоки событий простейшими, проверить разумность этого предложения.
Математическая схема оценки характеристик.
Рассматриваемую в задаче модель (из первой части условия) можно охарактеризовать как многоканальную экспоненциальную систему массового обслуживания типа M|M|K. Её схема будет выглядеть следующим образом (см. рис. 1):
Рисунок 1
При этом общая интенсивность потоков будет рассчитываться следующим образом:
Загруженность системы узнаем по формуле:
Вероятность простоя двух кассиров:
Далее мы рассчитаем среднее число клиентов в очереди:
и среднее число клиентов у кассы (в системе):
И в конце посчитаем среднее время ожидания в очереди и среднее время на покупку билетов:
Если воплотить рационализаторское предложение в жизнь, то данная система из многоканальной превратится в две одноканальные (см. рис. 2), каждая из которых – это СМО типа M|M|1:
Рисунок 2
В данном случае загруженность системы найдётся как:
А вероятность простоя кассиров:
Средняя длина очереди рассчитается по формуле:
а среднее число клиентов у кассы:
Время ожидания в очереди и время на покупку билетов будут считаться следующим образом:
Результаты расчёта характеристик.
Итак, зная все необходимые формулы, произведём расчёт требуемых характеристик.
Ситуация с многоканальной СМО:
;
;
, или ;
(чел.);
(чел.);
(мин);
(мин).
Ситуация с двумя одноканальными СМО:
;
, или ;
(чел);
(чел);
(мин);
(мин).
Выводы.
Итак, после реализации рационализаторского предложения увеличилась длина очереди, а также среднее время ожидания в ней и в целом время на покупку билетов. Такое различие объясняется тем, что в первом варианте (когда у нас двухканальная СМО) меньше средняя доля времени, которую простаивает каждый из двух кассиров: если он не занят обслуживанием пассажира, покупающего билет, например, в Санкт-Петербург, он может заняться обслуживанием пассажира, покупающего билет в Москву, и наоборот. Во втором варианте такой взаимозаменяемости нет.