2 - Случайные событий и их вероятность
.pdfСлучайные события и их вероятность
ТВ и МС (2021) |
II |
|
Событие называется элементарным, если оно является результатом только одного исхода в испытании. Остальные события называются составными.
Событие называется достоверным, если оно наступает при каждой реализации комплекса условий.
Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате опыта.
Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно при одном испытании. Если события не являются несовместными, то они совместны.
Примеры событий:
A = {выпало четное число на игральной кости};
B = {выпадение герба при бросании монеты};
C = {попадание в цель при однократном выстреле из винтовки}.
2
3
4
5
События образуют полную группу событий, если они попарно несовместны, а их полное объединение образует достоверное событие. Другими словами, в результате эксперимента обязательно произойдет одно (и только одно!) из событий полной группы.
|
|
|
|
|
|
i, j 1, n : A A |
j |
, i j |
|||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
Ai |
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
6
В урне находится дюжина пронумерованных шаров. Эксперимент состоит в извлечении случайного шара из урны с целью узнать его номер.
1)Сформировать пространство элементарных исходов.
{ω1, ω2 , ω3, ω4 , ω5 , ω6 , ω7 , ω8, ω9 , ω10 , ω11, ω12}
2)С помощью элементарных исходов записать следующие события:
A – извлечен шар с нечетным номером |
A {ω1, ω3, ω5 , ω7 , ω9 , ω11} |
|
В – извлечен шар с четным номером |
B {ω2 , ω4 , ω6 |
, ω8 , ω10 , ω12} |
С – номер шара больше 3 |
C {ω4 , ω5 , ω6 |
, ω7 , ω8 , ω9 , ω10 , ω11, ω12} |
D – номер шара не превосходит 7 |
D {ω1, ω2 , ω3, ω4 , ω5 , ω6 , ω7} |
|
|
3)Какие из перечисленных событий совместны?
4)Какие из перечисленных событий образуют полную группу?
7
Предложить способ представления пространства элементарных исходов для следующих ситуаций:
|
|
|
|
|
|
1) |
Бросок двух игральных костей. |
1 |
{ωij : i, j 1, 6} |
||
2) Стрельба по мишени до первого попадания. |
2 |
{ωi : i [1, )} |
|||
3) |
Испытание прибора на отказ. |
3 |
{t : t [0, )} |
||
4) |
Проведение одной партии в шахматы. |
4 |
{ωБ,ωЧ,ωН} |
5)Троекратное подбрасывание монеты. 5 {ГГГ, ГГР, ГРГ, ГРР, РГГ, РГР, РРГ, РРР}
6)Получение группой студентов зачета по ТВиМС. 6 {000...00, 000...01, ..., 111...11}
8
Событие Аi представляет собой выход из строя i-го элемента цепи.
Образуют ли события Аi полную группу событий?
Как записать событие, состоящее в обрыве цепи?
A A1 A2 A3
Как записать событие, состоящие в отсутствии обрыва цепи?
A A1 A2 A3
9
Событие Аi представляет собой выход из строя i-го элемента цепи.
Как записать событие, состоящее в обрыве цепи?
A A1 A2 A3
Как записать событие, состоящие в отсутствии обрыва цепи?
A A1 A2 A3
10