Lecture_17_2021

ЛЕКЦИЯ 17 Тепловое излучение. Давление света.

Вещество излучает свет в результате переходов атомов или молекул из состояний с большей в состояния с меньшей энергией. Следовательно, излучающему веществу необходимо сообщать энергию. Тепловое излучение (ТИ) отличается от других видов излучения только способом перехода вещества в возбужденные состояния. При ТИ такой переход происходит за счет энергии теплового движения атомов и молекул.

Тепловое излучение – это э/м излучение, испускаемое веществом за счёт его внутренней энергии. Другими словами, тепловым излучением называется испускание э/м волн при нагревании вещества.

ТИ равновесно, то есть в случае изолированной термодинамической системы распределение энергии между телом и излучением неизменно во времени для каждой длины волны . Все остальные виды излучения являются неравновесными (люминесценция). В этом случае излучение возникает под действием внешних факторов, то есть излучающая система незамкнута, или вследствие протекания необратимых химических реакций.

Основной величиной, характеризующей ТИ, является температура T.

Если тела поместить в вакуумную теплонепроницаемую оболочку, то тепловой обмен возможен только за счет излучения и поглощения. Тела, в конце концов, принимают одинаковую температуру.

Когда температура установилась, излучение и поглощение световой энергии продолжается, однако в единицу времени тело излучает такую же энергию, какую поглощает.

ТИ при любой температуре тела содержит э/м волны всевозможных частот, однако при низких температурах тела преимущественно излучают волны инфракрасного диапазона.

Правило Прево: если два тела поглощают разные количества энергии, то и количества испускаемой энергии различаются. В количественной записи переходит в закон Кирхгофа.

Количественной характеристикой интенсивности теплового излучения является энергетическая светимость R(T) (Вт/м2), под которой понимается энергия, испускаемая единицей поверхности нагретого тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 2 , соответствующего полусфере). Эта величина является интегральной характеристикой излучающего тела, так как описывает излучаемую энергию, приходящуюся на весь диапазон частот или длин волн. Поток энергии dR( ,T) (световой поток), излучаемый в интервале частот от до + d , приходящийся на единичный интервал частот, называется испускательной (излучательной) способностью тела

Значения R(T) и r( ,T) зависят также от природы излучающего тела. Эти величины связаны соотношением:

0

Если на элементарную площадку поверхности тела падает поток энергии dФ( ,T), создаваемый э/м волнами, частоты которых заключены в интервале от до + d , то часть потока поглощается телом. Величина

называется поглощательной способностью тела.

Тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение любой частоты, называется

абсолютно черным (АЧТ): а( ,T) = 1.

Закон Кирхгофа: отношение испускательной способности любого тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и поэтому является универсальной функцией частоты и температуры:

Для АЧТ f ( ,T ) ( ,T ) , где ( ,T ) - испускательная способность АЧТ.

Таким образом, основная задача теории теплового излучения – определение вида функции ( ,T ) . Окончательное теоретическое решение принадлежит Планку.

Сначала была получена зависимость интегрального излучения (энергетической светимости R) от температуры Т. Для абсолютно черного тела верен закон Стефана-Больцмана:

Несмотря на присутствие неопределенной функции f( /T), формула Вина приводит к нескольким

важным следствиям:

При фиксированной температуре Т испускательная способность ε( ,T) становится функцией только

длины волны . Эта функция не может возрастать монотонно, а должна иметь максимум, так

как энергетическая светимость АЧТ R(T ) ( ,T )d должна оставаться конечной.

0

Чтобы установить связь между длиной волны m, на которую приходится максимум функции ε( ,T) и температурой, нужно продифференцировать (17.7) и приравнять производную нулю. В результате получается закон смещения Вина:

b = 2.9 10-3 м К – постоянная Вина.

2) Максимальная испускательная способность АЧТ

( m ,T ) const T 5 .

3) Если известно распределение энергии излучения в спектре при одной температуре, то можно определить аналогичное распределение при любой другой температуре.

Зависимость испускательной способности АЧТ при различных темепратурах Т от длины волны.

При T > 6000 К максимум перемещается в ультрафиолетовую область.

Следующим шагом в попытке определить функцию ( ,T ) в рамках классической физики был вывод формулы Рэлея-Джинса:

Здесь kT – среднее значение энергии, которая приходится на одну колебательную степень свободы.

Эта формула согласуется с экспериментальными данными только при больших длинах волн и высоких температурах. Не согласуется с законом смещения Вина и законом Стефана-Больцмана. Действитtльно,

что противоречит закону Стефана-Больцмана, так как энергетическая светимость должна быть конечной величиной. Этот результат называют ультрафиолетовой катастрофой.

Формула Планка.

Планк рассматривал черное тело как совокупность гармонических осцилляторов. Такой осциллятор частоты может обладать только энергией, кратной величине h , где h – постоянная Планка. Излучение осциллятора происходит порциями h. Таким образом, постулируется дискретный характер теплового излучения. Выполнив усреднение энергии осцилляторов с помощью функции распределения Больцмана, Планк получил выражение для среднего значения энергии, приходящейся на одну

h

колебательную степень свободы осциллятора: eh kT 1 . Подставляя это выражение в формулу Рэлея-

Джинса (17.9), получаем формулу для испускательной способности АЧТ:

k – постоянная Больцмана (1.38 10-23 Дж/К).

При высоких Т или малых получаем формулу Рэлея-Джинса. Гипотеза Планка стала базой для создания квантовой механики.

Законы теплового излучения объясняют низкий КПД ламп накаливания. Для Т ≈ 1400 К (выше нить накаливания разогреваться не может) максимум излучения АЧТ лежит в инфракрасной области, а на видимую приходится малая доля полного излучения. Реальные тела к тому же излучают хуже черных.

Солнце – это практически АЧТ, и можно оценить температуру его поверхности. Пусть max ≈ 500

Оптические методы измерения высоких температур бесконтактным способом называются

пирометрией.

Давление света

Световые волны обладают механическим импульсом, а, значит, способны воздействовать на тела, отражающие и поглощающие их. Эта сила очень мала. Например, солнечный свет воздействует на Землю с силой 6 108 Н, что в 1013 раз меньше силы гравитационного притяжения Солнца и Земли.

Экспериментальное подтверждение давления света сделал русский физик Лебедев.

Крутильные весы на кварцевой нити помещались в хорошо откачанный баллон. Один кружок был почернен, другой – блестящий. Свет от мощной дуговой лампы концентрировался с помощью линз и зеркал на одном из кружков и вызывал закручивание подвеса, которое наблюдалось с помощью зрительной трубы Т и легкого зеркальца З.

По углу закручивания, зная интенсивность света и модуль кручения нити, можно вычислить величину светового давления. Световое давление на отражающий кружок вдвое больше, чем на поглощающий круглый лепесток (черный).

В квантовой теории световое давление интерпретируется как результат передачи импульса фотонов.

Из курса механики мы знаем, что давление Р определяется как сила F, действующая на единицу площади поверхности S перпендикулярно этой поверхности.

P Fn pn . S S t

Каждый фотон обладает импульсом hc .

Пусть n – поток фотонов в световом пучке [фотон/с], а световой пучок падает на поверхность перпендикулярно к ней.

Таким образом, давление на абсолютно поглощающую поверхность, которое есть импульс,

Рассмотрим случай, когда свет падает на поверхность под углом φ к нормали к поверхности. Тогда