Lecture_13

ЛЕКЦИЯ 13

Разрешающая способность телескопа и микроскопа. Дифракция рентгеновских лучей. Понятие о голографии.

Разрешающая способность телескопа

На объектив падает плоская волна, так как источник удален.

Пусть наблюдаются две близкие звезды. Задача – увидеть звезды раздельно. В фокальной плоскости объектива от каждой звезды получится дифракционная картина со светлым пятном в центре, который называется кружком Эйри. Этот кружок и является изображением светящейся точки (энергией, приходящейся на дифракционные кольца, пренебрегаем).

Применяем критерий Рэлея: звезды будут различимы, если центр кружка Эйри одной звезды совпадает с первым дифракционным минимумом для другой звезды.

– угловое расстояние между рассматриваемыми звездами.

D – диаметр объектива.

Используя (12.4) и критерий Рэлея, а также предполагая, что угол достаточно мал, получаем оценку для разрешаемого углового расстояния телескопа:

Таким образом, углы, разрешаемые телескопом

При рассматривании удаленных предметов глаз аналогичен объективу телескопа.

гл 1.22 5.5−10−7 м = 35 . 4 10 3 м

Т.о., чем больше D, тем выше разрешающая способность телескопа. Однако наличие атмосферы не позволяет полностью использовать разрешающую способность телескопа. Большие диаметры объективов делают не для уменьшения min, а для увеличения количества света, поступающего в телескоп от объекта.

Пусть N – угловое увеличение телескопа. В телескоп звезды видны под углом N min. Необходимо, чтобы этот угол разрешался глазом, то есть

D Nнорм − нормальное (полезное) увеличение телескопа.

dгл

Нормальное увеличение – это наименьшее увеличение, при котором может быть использована вся разрешающая способность объектива. Применение увеличений больше нормального не может выявить новых подробностей в строении объекта. Из удобств, связанных с физиологией, обычно делают N в 2-4 раза больше, чем Nнорм.

Разрешающая способность микроскопа

Строгое решение задачи о разрешающей способности микроскопа является трудным. Во-первых, волна, падающая на объектив микроскопа, не является плоской. Во-вторых, в микроскоп можно рассматривать как самосветящиеся объекты (некогерентные источники света), так и освещаемые объекты (степень когерентности зависит от способа освещения). Однако плоскость изображения объектива находится на расстоянии, значительно превышающем диаметр объектива, поэтому лучи в пространстве изображения можно считать практически параллельными. Тогда для дифракции на выходном

зрачке объектива (или на апертурной диафрагме) можно применять формулы фраунгоферовой дифракции на круглом отверстии.

Применяем критерий разрешения Рэлея:

min = 0.61R ,

где R – радиус выходного зрачка объектива.

Предполагается, что апертурный угол со стороны изображения 2 мал. l – расстояние между центрами кружков Эйри для двух светящихся точек.

Для объектива любого микроскопа должно выполняться условие синусов Аббе:

где 2 - апертурный угол со стороны пространства объектов наблюдения, n – показатель преломления пространства объектов, n – показатель преломления пространства изображений. В микроскопах n = 1. Учитывая, что мал, получаем: ln sin = l .

Из формулы (13.3) следуют два способа повышения разрешающей способности микроскопа:

1)уменьшать длину волны ;

2)увеличивать числовую апертуру nsin ( → /2; применение иммерсии, то есть жидкости с высоким показателем преломления).

Также как и для телескопа, для микроскопа можно оценить нормальное увеличение (эта оценочная формула будет получена на практических занятиях). Добиваться увеличения оптического микроскопа, большего 1500 бессмысленно.

В электронном микроскопе роль световых волн выполняют электроны, фокусируемые электрическими и магнитными линзами.

h – постоянная Планка, p, m, E – импульс, масса и энергия электрона, соответственно. Длина волны де Бройля электрона может быть на порядок меньше атома.

Дифракция рентгеновских лучей

Рентгеновское (R) излучение ( = 50 ÷ 10-3 нм) возникает при торможении быстрых заряженных частиц. Это электромагнитное излучение. На первый план выступают квантовые свойства. Однако должны проявляться и волновые свойства. Для того чтобы обнаружить дифракцию, необходимо иметь дифракционную решетку с периодом порядка длины волны. Для этой цели подходит кристалл

– естественная периодическая структура. Дифракцию рентгеновского излучения на кристалле впервые наблюдали в начале XX века Лауэ и сотрудники. Было сделано 2 вывода:

1)R-излучение имеет волновую природу;

2)кристалл действительно состоит из периодически расположенных частиц.

R-излучение, дифрагируя на кристаллической решетке, рассеивается. Лучи, рассеянные от параллельных плоскостей, являются когерентными и могут интерферировать.

Для определения направления на максимум надо найти условие усиления волн, дифрагировавших на одной плоскости АВ, и волн, идущих от совокупности параллельных плоскостей.

Условие максимума интенсивности для одной плос-

кости: пад = отраж ;

Интерференционное усиление определяется условием Брэгга-Вульфа (13.4).

В кристалле можно провести множество систем параллельных атомных плоскостей в различных направлениях. Эффективны только плоскости с достаточно большой линейной плотностью атомов. От таких плоскостей возможно интерференционное отражение.

При произвольном угле падения монохроматического луча дифракция не возникает. Необходимо поворачивать кристалл, находя угол скольжения, определяемый условием Брэгга-Вульфа.

Решаются 2 исследовательские задачи:

1)По известной длине волны R-излучения, определяя φ и m, вычисляют межплоскостное рас-

стояние d (рентгеноструктурный анализ).

2)По известной кристаллической структуре, определяя φ и m, вычисляют неизвестную длину волны излучения . Это рентгеноспектроскопия.

Понятие о голографии

Если объект (предмет) осветить, то от него будет распространяться рассеянная волна (РВ), которая содержит информацию о свойствах предмета. В обычной фотографии пластинка регистрирует интенсивность РВ. Информация о фазе теряется. Таким образом, в фотографии информация об объекте ограничена.

Голография устраняет недостаток фотографии путем записи на фотопластинку (ФП) информации как об амплитуде РВ, так и ее фазе. Голография в переводе с греческого означает «полная запись». Записывается пространственная структура световой волны, распространяющейся от наблюдаемого объекта. Этот способ регистрации света допускает простое восстановление исходной волны. Восстановленная волна вызывает на сетчатке глаза или на ФП те же эффекты, что и исходная волна, рассеянная предметом.

В радиотехнике есть аналогичный метод – синхронное детектирование.

Голография – это безлинзовое получение оптических изображений путем восстановления волнового фронта. Впервые обосновал Габор в 1947г.

Процесс состоит из двух стадий.

1 стадия – изготовление голограммы.

Пусть предмет освещается параллельными лучами от лазера. Необходимо, чтобы ФП содержала информацию о фазе, в то время как степень почернения ФП зависит от ам-

плитуды РВ. Решение: информацию о фазе можно записать на ФП, если осветить ее вторым пучком от того же лазера, который будет интерферировать с рассеянной предметом волной. Для этого лазерный пучок расширяют и делят. Тот, что освещает

предмет, называется предметным. Тот, который отражается от плоского зеркала – опорным. Интерференционная картина фотографируется и получается голограмма.

Картина на голограмме совершенно не похожа на предмет. Однако она содержит полную информацию об амплитудах и фазах РВ.

Разность хода между рассеянными волнами и опорной волной очень большая, и может достигать нескольких метров. Поэтому в качестве источника света ну-

жен лазер.

2 стадия – восстановление РВ и получение оптического изображения.

Для восстановления волны убирают исследуемый предмет и помещают голограмму на то же место, где была ФП при фотографировании. Если осветить голограмму светом того же лазера,

то опорный пучок дифрагирует на голограмме с восстановлени-

ем исходной РВ. Задача сводится к расчету дифракционной картины за голограммой. Через голограмму можно видеть объемное изображение предмета.

Каждый участок голограммы способен восстановить изображение всего объекта, однако качество изображения ухудшается при уменьшении площади голограммы. Таким образом, в каждой ча-

сти голограммы хранится в закодированной форме изображение всего предмета.

Негативна копия голограммы при освещении опорным пучком дает такую же картину, как и позитив.