КВ ЛР3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»

(ФГБОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова»)

Институт «Информатика и вычислительная техника»

Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №3

«Метод Гаусса.

Исследование линейных алгебраических систем на чувствительность»

по дисциплине «Компьютерные вычисления»

Вариант 4

Выполнил

студент гр. Б21-782-2 Д.О. Бондарь

Проверил

ст. преподаватель кафедры «АСОИУ» Ю.В. Шибанова

Ижевск, 2023

1. Постановка задачи.

Вычислить condA в различных простых нормах и охарактеризовать чувствительность данной системы к погрешностям исходных данных.

Вариант задания №4:

1. ;

2. Математическая модель.

Обратная матрица найдена в ЛР №2:

Cond A = || A || * || A^-1 ||

№1. Норма-максимум

|| A || _∞ = _∞ = 8 || A^-1 || _∞ = _∞ = 0,1541

Cond A = 8 * 0,1541 = 1,2328

№2. Норма-сумма

|| A ||₁ = || 8 7 6 || ₁ = 8 || A^-1 ||₁ = || 0,1295 0,1412 0,1541 || ₁ = 0,1541

Cond A₁ = 1,2328

№3. Норма Фробениуса

|| A || _F =

|| A^-1 || _F = 0,1877

Cond A_F = = 3,33

3. Результаты работы.

С использованием различных форм получен Cond < 10³, значит система хорошо обусловлена и слабо реагирует на погрешность.

3