Лекция 1, МГ, СЖД

ЛЕКЦИЯ 1

ОСНОВНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ГРУНТОВЫХ МАССИВОВ

Основные задачи механики грунтов. Три фазы деформирования грунта. Предпосылки теоретического описания работы грунта. Закон Гука. Взаимные положения круга Мора и прямой Кулона. Закон Кулона-Мора.

1.1. Основные задачи механики грунтов

Ключевое современное требование к инженерной подготовке состоит в том, чтобы инженер понимал, что именно ему «предлагает» компьютерная программа, и умел анализировать «посчитанные на компьютере» результаты, используя для этого альтернативные методы, в том числе и расчеты «вручную» по упрощенным, но апробированным, надежным схемам.

Приступив к изучению «Механики грунтов», студент любой строительной специальности довольно быстро обнаруживает, что из тех дисциплин, с которыми он уже сталкивался в вузе, наиболее близкой по содержанию является даже не «Инженерная геология», которая обычно читается на той же кафедре, а «Сопротивление материалов». Можно сказать, что «Механика грунтов» – это своего рода продолжение «Сопротивления материалов», где исследуемым материалом является грунт. Вычисление напряжений и деформаций, построение эпюр напряжений и т.п. – в обеих дисциплинах этим задачам уделяется очень много внимания. Вместе с тем, есть и существенные различия.

Первое. Как известно из того же курса «Сопротивления материалов», в прикладных (инженерных) задачах механики физические тела делятся на три класса:

стержни, если один размер тела значительно больше двух других,

пластины и оболочки, если два размера значительно больше третьего;

массивы, если все три размера тела сопоставимы.

В курсе «Сопротивления материалов» рассматривается работа по большей части стержней или простых стержневых систем (сложные стержневые системы изучаются в прямом продолжении сопромата – «Строительной механике»). При анализе напряженного состояния стержней удается ввести ряд обоснованных гипотез (гипотеза плоских сечений и т.п.). Это позволяет рассматривать очень широкий круг практических задач по единому алгоритму – вначале построение эпюр внутренних усилий, затем вычисление напряжений в наиболее опасных сечениях. При исследовании механической работы грунтов мы имеем дело не со стержнями, а с массивами, для которых «стержневые» алгоритмы мало пригодны. Наиболее существенным здесь является невозможность свести решение к анализу одноосного напряженного состояния. В результате требуется разработка иных методов решения задач.

Второе. Вопросы изучения механических свойств грунтов и определения соответствующих количественных характеристик доставляют, в общем и целом, больше проблем, чем при изучении, например, металла или бетона. Это,

конечно же, связано с самой природой грунтов – наличие твердых частиц, пор, воды и их взаимодействие, влияние влажности и пористости на прочность и деформируемость и т.п. Поэтому в курсе «Механики грунтов» исследованию физико-механических свойств грунтов справедливо уделяется много внимания. Отдельное место занимают вопросы механических свойств структурнонеустойчивых (просадочных, пучинистых, набухающих) и мерзлых грунтов.

Третье. В большинстве задач «Сопротивления материалов» рассматривается только линейно-упругая стадия деформирования стержней. Пластичность и ползучесть в стандартных курсах обычно представлены лишь отдельными задачами и некоторыми первоначальными сведениями об этих явлениях. В «Механике грунтов» дело обстоит иначе. Здесь необходимо четко разграничивать вопросы определения НДС для различных режимов работы грунтовых оснований – от начальной, линейно-деформируемой стадии до разрушения основания.

Итак, все многообразие проблем, рассматриваемых в «Механике грунтов», можно разделить на два крупных направления:

исследование физико-механических свойств грунтов;

определение напряженно-деформированного состояния (НДС) грунто-

вых массивов под нагрузкой.

Таким образом, механика грунтов занимается исследованием физикомеханических свойств грунтов и разработкой математических методов определения НДС грунтовых оснований под нагрузкой для различных стадий работы грунта.

Настоящий лекционный курс посвящен вопросам определения НДС. Исследование физико-механических свойств грунтов вынесено на практические и лабораторные занятия.

1.2. Три фазы деформирования грунта по Н.М. Герсеванову

Определение НДС грунтовых массивов выполняется методами математического моделирования поведения грунтов под нагрузкой. В качестве отправной точки для построения моделей грунта рассмотрим принципиальный опыт, иллюстрирующей различные стадии работы грунтового основания.

Допустим, что на горизонтальном основании находится жесткий штамп (фундамент), на который подается нагрузка P (рис. 1.1, а). По мере увеличения нагрузки будем измерять осадку штампа s. Предположим также, что нагрузка увеличивается достаточно медленно или подается ступенями, причем после каждой ступени выжидают стабилизацию деформаций основания. В результате построим график зависимости s(P) график «осадка-нагрузка» (рис. 1.1, б) и проанализируем характер полученной кривой.

На первом участке OA график линейный или близок к линейному. После превышения нагрузкой P некоторого значения P1кр первой критической нагрузки на участке AB зависимость s(P) приобретает ярко выраженный нелинейный характер. В конце этого участка кривая становится практически параллельной оси Os, т.е. малым приращениям внешней нагрузки соответствует

значительный рост деформаций основания. Эту нагрузку обычно называют

второй критической нагрузкой P2кр, или предельной нагрузкой Pu.

а)

P

P

Рис. 1.1. Схема опыта (а) и график «осадка-нагрузка» (б):

I – фаза уплотнения; II – фаза локальных сдвигов; III – фаза разрушения

Таким образом, выделяют три фазы (стадии) деформирования грунта по Н.М. Герсеванову:

фаза уплотнения (0 P < P1кр);

фаза локальных сдвигов (P1кр P < P2кр);

фаза разрушения (P P2кр).

Теперь рассмотрим подробней, что происходит в основании штампа на протяжении данного опыта.

Впервой фазе деформирование грунта идет, в основном, за счет уплотнения грунта, уменьшения объема пор. Частицы грунта перемещаются преимущественно вниз, величина перемещений незначительна. При достижении нагруз-

кой значения P1кр под краями штампа впервые начинают зарождаться зоны предельного напряженного состояния.

Во второй фазе деформирование происходит уже преимущественно за счет пластических, необратимых сдвигов между частицами, повсеместно возникающих в основании. Величина деформаций заметно нарастает. Все большее количество точек грунта переходит в предельное напряженное состояние, образуя области пластических деформаций (разрушения), которые увеличиваются с ростом нагрузки. Ближе к завершению фазы в основании формируются поверх-

ности скольжения.

Втретьей фазе происходит выпирание грунта из-под подошвы штампа по сформировавшимся криволинейным поверхностям скольжения. Это сопровождается теоретически неограниченным ростом осадок штампа практически без

увеличения нагрузки. Говорят, что в этот момент происходит потеря устойчи-

вости основания или исчерпание его несущей способности.

1.3. Предпосылки теоретического описания работы грунта

Основные физические законы, описывающие процесс деформирования грунта. В рассмотренном опыте со штампом характер деформирования грунта в каждой из трех фаз существенно различается.

Линейная или близкая к линейной зависимость графика s(P), фиксируемая в I фазе, позволяет предположить наличие линейной связи между напряжениями и деформациями в каждой точке грунта, т.е. справедливость закона Гу-

ка.

Во II фазе какие-то области основания еще продолжат деформироваться по закону Гука, а в формирующихся зонах разрушения, очевидно, напряжения достигнут предела прочности, при этом связь между напряжениями и деформациями будет определяться уже другими, отличными от закона Гука, уравнениями.

В стадии разрушения грунта – III фаза – основным законом, описывающим поведение грунта, для большей части основания, перешедшей в предельное состояние, становится уже закон прочности. Основным законом прочности грунта является закон Кулона.

Понятие модели грунта. Рассмотренные явления и процессы описываются в рамках той или иной модели грунта. Под моделью грунта обычно понимают зависимость между напряжениями и деформациями или напряжениями и скоростями деформаций. Сами эти зависимости называются уравнениями состояния, или физическими уравнениями. Уравнения состояния имеют в своей основе какой-либо экспериментально установленный закон поведения грунта под нагрузкой.

Теории, позволяющие рассчитать НДС оснований на разных стадиях работы грунта. Закон Гука является базовым для линейно-деформируемой модели грунта. Решения задач о НДС грунтовых оснований по этой модели объ-

единены в теорию линейно-деформируемой среды (ТЛДС), которая, таким об-

разом, позволяет описать поведение грунта в I фазе деформирования по Н.М. Герсеванову – фазе уплотнения.

II фаза – фаза локальных сдвигов – рассматривается в теории упруго-

пластического деформирования грунта, в основе которой лежат упругопласти-

ческие модели. В соответствии с уже сказанным, в упругопластических решениях применяются и закон Гука, и закон Кулона. Важную роль здесь играют

уравнения состояния упруго-пластического грунта, которые мы рассмотрим в соответствующем разделе.

Наконец, описанием работы грунтовых массивов в III фазе – фазе разру-

шения – занимается теория устойчивости, или теория предельного равновесия грунтов (ТПРГ). В этой теории используется модель грунта, которая называется жесткопластической, а основным физическим законом является закон прочности грунта, в частности, закон Кулона.

Итак, наиболее важными законами, описывающими поведение грунта под нагрузкой, являются:

закон Гука, который описывает деформируемость грунта; закон Кулона, который описывает прочность грунта.

1.4. Закон Гука

В курсе дисциплины «Сопротивление материалов» доказывается, что для линейно-деформируемых тел в предположении о малости их деформаций спра-

ведлив принцип суперпозиции, или принцип независимости действия сил. Сле-

довательно, поведение линейно-деформируемого грунта при трехосном нагружении 1 0, 2 0, 3 0 можно проанализировать, рассмотрев отдельно три его деформированных состояния:

при x 1 0, 2 0, 3 0, при y 1 0, 2 0, 3 0, при z 1 0, 2 0, 3 0.

После этого полученные в каждом случае соответствующие компоненты деформаций алгебраически сложить.

Итак, при действии единственного отличного от нуля напряжения x 0 образец грунта получит следующие деформации (рис. 1.2, а):

1.5. Закон Кулона

Точно так же, как основным законом деформирования грунта является закон Гука, основной закон прочности грунта – это закон Кулона. Это, конечно же, не означает, что законами Гука и Кулона в их классической модификации исчерпываются возможности описания деформируемости и прочности грунтовых массивов. Но именно эти два закона являются базовыми для других закономерностей, которые выявляются по мере развития механики грунтов.

Формы разрушения грунта. Если для многих строительных материалов определение прочности выполняют по схеме одноосного «растяжения-сжатия», то для большинства дисперсных грунтов такая схема неприменима в принципе. Неприменимы для определения прочности грунтов и компрессионные испытания, которые используются для определения деформационных характеристик.

Компрессия – это сжатие грунта без бокового расширения, т.е. когда вертикальная сжимающая нагрузка передается на образец грунта, который находится в жестком металлическом кольце. Компрессионные испытания с успехом применяются для исследования сжимаемости грунтов, но процесс разрушения грунта в этих опытах достаточно сложно фиксировать, если он там вообще возможен.

В результате возникает принципиальный вопрос о самом характере разрушения грунта. Чтобы ответить на него, обратимся к тем формам разрушения, которые реализуются на практике.

Рассмотрим три классические схемы – разрушение грунта в основании фундамента, потерю устойчивости склона и обрушение грунта, удерживаемого подпорной стенкой (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Разрушение грунта в основании фундамента (а), при сползании оползня (б), при потере устойчивости подпорной стенки (в):

1 – неподвижный грунтовый массив, 2 – области обрушения или выпирания грунта, 3 – поверхности скольжения

Разрушение грунта в основании фундаментов выражается в выпирании части грунтового массива из-под подошвы фундамента по некоторым поверхностям скольжения (рис. 1.3, а), формирующимся к моменту наступления предельного состояния. Потеря устойчивости откосов и склонов означает, что некоторый объем грунта (тело оползня) сползает вниз по поверхности скольжения (рис. 1.3, б). Опрокидывание или сдвиг подпорной стенки является следствием

давления на нее части грунтового массива, обрушающегося за стенкой (призма обрушения), а в результате перемещений стенки, теряющей устойчивость, перед ней образуется призма выпирания (рис. 1.3, в): при этом и обрушение грунта за стенкой, и выпирание перед стенкой происходят также по некоторым поверхностям скольжения.

Во всех рассмотренных случаях разрушение грунтового массива происходит в виде сдвига одной его части относительно другой. В конечном итоге прочность массива определяется тем, способен ли грунт воспринять сдвиговые усилия, необходимые для удержания грунта от обрушения или выпирания по поверхностям скольжения. Таким образом, прочность грунта следует оценивать через его сопротивление сдвигу.

Закон Кулона. В соответствии с вышесказанным условие прочности грунта можно записать через касательные напряжения, действующие по неко-

торой площадке сдвига с нормалью n (см. рис. 1.3):n u ,

где u – предельные значения касательных напряжений.

Казалось бы, теперь для определения предельных значений u остается лишь выполнить испытания на сдвиг различных грунтов и составить таблицы предельных значений u в зависимости от вида грунта, аналогичные тем таблицам, какие существуют для расчетных сопротивлений различных сталей или бетона. Однако предельные касательные напряжения зависят не только от вида грунта, но и от напряженного состояния, достигнутого в точке к моменту разрушения – в частности, от величины нормального напряжения n, действующего по площадке сдвига.

Другими словами, чем сильнее прижат грунт к поверхности скольжения, тем труднее будет его по этой поверхности сдвинуть. Этот факт и был сформулирован в виде основного закона, описывающего прочность грунта – закона Кулона:

где и c – прочностные характеристики грунта: угол внутреннего трения ( ) и удельное сцепление (Па).

Этот закон также называют законом сухого трения, где величина tg , по сути, представляет собой коэффициент трения, а удельное сцепление характеризует прочность связей между частицами.

1.6. Взаимные положения круга Мора и прямой Кулона

Поскольку прямая Кулона строится в тех же координатах, что и круг Мора, выясним, какой физический смысл имеет совмещение этих графиков на одной координатной плоскости. Рассмотрим три варианта их взаимного расположения:

круг Мора находится «внутри» прямой Кулона (рис. 1.4, а);

круг Мора касается прямой Кулона (рис. 1.4, б);

круг Мора пересекает прямую Кулона (рис. 1.4, в).

Следовательно, сдвига не произойдет ни по одной площадке, и рассматриваемая частица грунта находится в допредельном, или безопасном состоянии.

Если круг Мора касается прямой Кулона хотя бы в одной точке, то это означает, что в данной точке грунта существует площадка, на которой касательные и нормальные напряжения достигли своих предельных значений, т.е. связаны законом Кулона (см. рис. 1.4, б):

nM Cn n tg c .

Следовательно, по этой площадке произойдет сдвиг при сколь угодно малом увеличении нагрузки. Такое положение дел соответствует предельному напряженному состоянию грунта, а круг Мора, который касается прямой Куло-

на, называется предельным кругом Мора.

Наконец, ситуации, при которой круг Мора пересекает прямую Кулона (см. рис. 1.4, в), не может возникнуть в принципе, поскольку

nM Cn n tg c .

Это означало бы, что согласно кругу Мора существует некоторая площадка, по которой действуют нормальное напряжение n и касательное напряжение nM. Однако согласно закону прочности грунта на той площадке, где действует нормальное давление n, касательное напряжение можно увеличивать лишь до величины nC, после чего произойдет разрушение грунта, и величинаnM касательными напряжениями не может быть достигнута физически.

Итак, если круг Мора находится «внутри» прямой Кулона, то это означает безопасное напряженное состояние, если круг Мора касается прямой Кулона, то это означает предельное напряженное состояние, а пересечение кругом Мора прямой Кулона не имеет физического смысла.

1.7. Закон Кулона-Мора

Итак, если круг Мора касается прямой Кулона (рис. 1.5), то, следовательно, на площадке, положение которой определяется точкой B, напряжения будут связаны законом прочности Кулона, т.е. достигнут своих предельных значений. Это означает начало процесса разрушения грунта в исследуемой точке грунта.

Аналитически факт касания круга Мора и прямой Кулона можно вывести следующим образом. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Очевидно, что

Отрезок BC представляет собой радиус круга Мора, равный ( 1 3)/2. Отрезок OC равен полусумме главных напряжений ( 1 3)/2. Величину отрезка OA найдем, рассмотрев треугольник OAD, в котором ctg OA/OD, и, следовательно, OA OD ctg c ctg .

Тогда