302_p306_B10_2010

Печатается по решению редакционно-издательского совета Иркутского государственного университета

УДК 53:001.4

Молекулярная физика: Лабораторный практикум / Под ред. проф. А.Д. Афанасьева. – Иркутск: ИГУ, 2003. –157 с.

Пособие содержит описания 11 лабораторных работ по курсу общей физики, раздел молекулярная физика. Описания лабораторных работ предназначены для студентов первого курса физических специальностей вузов.

Научный редактор - проф. А.Д. Афанасьев Рецензент – проф. И.А. Кринберг

©Иркутский государственный университет, 2003

2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2-1

ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Цель работы

Ознакомиться со статистическими закономерностями физических величин

Задача работы

Статистическое исследование эмпирической совокупности частоты электрических сигналов, регистрируемых от сети пересчетным прибором

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Физические закономерности, которые возникают в больших собраниях однородных объектов, называются статистическими; наука, изучающая эти закономерности, называется статистикой.

Множественность связей и в ряде случаев невозможность их расчленения заставляют исследователя в каждом отдельном случае наблюдать лишь суммарный эффект действия многих факторов, из которых только один (или некоторые) представляет для него самостоятельный интерес, остальные же являются побочными факторами, затемняющими конечный результат исследования. Чтобы выявить основные факторы, исследователь вынужден повторять свое наблюдение несколько, а иногда и много раз. Такое многократное наблюдение позволяет пользоваться соответствующими суммарными статистическими характеристиками: средней величиной, среднеквадратичным отклонением и т.п., которые дают существенную информацию об изучаемых явлениях.

В настоящее время статистический метод использует каждый исследователь, экспериментатор, инженер-технолог, какую бы проблему массовых процессов он не изучал. Методы математической статистики используются при изучении радиоактивного распада атомов, пульсации тока в силовых системах, в различных вопросах телефонии, радиопередач, термодинамики и т.д. Интенсивный рост научно-технического прогресса значительно увеличил интерес к статистическому методу как к приему исследования, который широко должен применяться для расчета общей погрешности механизма, станка и прибора, для установления точности оценки процессов. Методы математической статистики необходимы в области биофизики, биохимии, геофизики, геологии, технологии и

5

организации производства. Любая научная лаборатория не может обойтись без статистической обработки результатов эксперимента, оценки погрешностей и выявления в ряде случаев взаимосвязей. Огромные архивные материалы, накопленные в научных и производственных лабораториях по методами математической статистики, могут дать ценные результаты и во многих случаях могут дополнить дорогостоящие исследования. Математическая статистика дает возможность по одним величинам вычислять другие, недоступные или малодоступные непосредственному наблюдению. Математическая статистика в сочетании с другими науками вооружает такими математическими приемами, которые позволяют предвидеть течение и развитие массового повторяющегося процесса, установить его характер и формы.

Случайное событие, случайная величина

Основой для построения статистических моделей служит теория вероятностей. Предметом этой теории является изучение случайных событий и случайных величин.

Событие называется случайным, если при данных условиях оно может произойти или не произойти.

Случайная величина - это переменная, принимающая в результате испытаний то или иное числовое значение в зависимости от случайного исхода испытания.

Случайная величина может рассматриваться как функция, аргументом которой служит элементарное случайное событие поля испытаний. Можно выделить два основных типа случайных величин: дискретные и непрерывные.

Дискретной случайной величиной называется такая случайная величина, которая может принимать конечное или бесконечное счетное множество значений, элементы которого могут быть занумерованы в какомнибудь порядке и выписаны в последовательности. В качестве примера дискретных величин, которые могут принимать целочисленные значения, можно указать число дефектных изделий в какой-либо партии, число вызовов, поступающих на телефонную станцию в часы наибольшей нагрузки, число частиц в геологической пробе и т.д.

Непрерывной случайной величиной называется такая величина, которая может принимать любые значения в любых интервалах, находящихся в указанных участках.

К величинам такого характера относятся погрешности измерений, координаты молекул газа в сосуде, шумы в радиоприемных устройствах и т.п.

6

Свойства эмпирических статистических совокупностей. Графическое изображение распределения

Совокупность случайных величин, обладающих качественной общностью, называется статистической совокупностью, а каждый член этой совокупности вариантой. Число вариант в совокупности представляет объём совокупности. Статистическая совокупность может состоять из непрерывно меняющихся или дискретных случайных величин.

К первой задаче статистической обработки относится группировка вариант в совокупности. Группировка является одним из важнейших положений статистической теории. Метод группировок определяется задачами исследования и является основой математической статистики.

Рассмотрим один из способов группировок, заключающийся в распределении числа случайных величин по значениям дискретной случайной величины или по интервалам непрерывной случайной величины.

Рассмотрим данный способ группировки на примере статистической совокупности, представляющей собой золотосодержащую пробу, в которую попало 100 золотых частичек разного диаметра. Диаметр частичек является непрерывной случайной величиной xi ;

x1, x2, x3, ….. xi, x100.

Совокупность вариант-диаметров записывается в виде 10 столбцов по

10 вариант в каждом в той последовательности, в какой значения диаметра были получены в результате эксперимента. Затем определяется размах изменения вариант совокупности

должна способствовать выявлению основных черт распределения случайных величин и сглаживанию случайных колебаний. Поэтому экспериментатор может отступать от указанного числа интервалов (2) и брать большее или меньшее число интервалов в зависимости от поставленных задач эксперимента и объема совокупности. При этом нужно помнить, что ширина интервала не должна быть меньше цены деления измерительного прибора. Если деление (3) не выполняется нацело, то результат округляют обычно в большую сторону, чтобы не потерять часть полученных результатов.

7

интервала. Изображение распределения с помощью гистограммы представляет собой другой крайний случай идеализации: все значения частот, лежащие внутри интервала, считаются распределенными равномерно по всему интервалу. Поэтому в принципиальном отношении оба способа отображения следует считать равноценными и выбор между ними определяется привычкой исследователя.

Параметры распределения

Главным орудием статистики являются обобщающие показатели, основанные на данных массового наблюдения. Важнейшими из обобщающих показателей массового процесса являются средние величины. В достаточно

большом числе наблюдений среднее x отражает типичные черты массового процесса. Среднее - это тот центр, около которого группируются отдельные значения наблюдаемых и изучаемых элементов массового процесса. В практике работы научно-исследовательских лабораторий из многих видов средних, которые известны в общей теории статистики, чаще всего применяется среднее арифметическое. Среднее арифметическое есть частное от деления суммы значений признака на число элементов совокупности.

Среднее арифметическое обладает рядом математических свойств.

1.Среднее арифметическое суммы равно сумме средних арифметических.

2.Если одно из слагаемых - постоянная величина, то среднее арифметическое суммы равно сумме средних арифметических плюс постоянная величина.

3.Постоянный множитель или делитель можно вынести за знак среднего.

4.Алгебраическая сумма отклонений - (xi − x) равна нулю.

5.Сумма квадратов отклонений от среднего арифметического меньше, чем сумма квадратов отклонений от любого другого числа а:

∑(x − a)2 = ∑ (x − x )−(a − x ) 2 =

∑ (x − x )2 − 2(x − x )(a − x )+(a − x )2 .

Эта сумма распадается на три суммы:

∑(x − a)2 = ∑(x − x )2 − 2(a − x )∑(x − x )+ ∑(a − x )2 ,

так как ∑(x − x )= 0, поэтому

9

Отсюда видно, что

∑(x − x )2 ≤ ∑(x − a)2 .

6.Среднее может быть получено как сумма произведений вариант на их частости

Среднее квадратичное отклонение и дисперсия

В качестве показателя размера вариации вариант в статистике принято среднее квадратичное отклонение S. Для его вычисления все отклонения возводятся в квадрат, потом вычисляется среднее из полученных квадратов - средний квадрат отклонений, а затем из этого среднего извлекают корень. В экспериментальных распределениях при определении среднего квадрата квадраты отклонений делятся на (N - 1)

Свойства дисперсии и среднего квадратичного отклонения

1. Если все значения вариант увеличить на одну и ту же величину а, то на ту же величину а увеличивается их среднее арифметическое. Отклонения же останутся без изменения. Значит, останутся без изменения дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

10