OFDM (англ. Orthogonal frequency-division multiplexing — мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов) является цифровой схемой модуляции, которая использует большое количество близко расположенных ортогональных поднесущих. Каждая поднесущая модулируется по обычной схеме модуляции (например, квадратурная амплитудная модуляция) на низкой символьной скорости, сохраняя общую скорость передачи данных, как и у обычных схем модуляции одной несущей в той же полосе пропускания. Преймущества Основным преимуществом OFDM по сравнению со схемой с одной несущей является её способность противостоять сложным условиям в канале. Например, бороться с затуханием в области ВЧ в длинных медных проводниках, узкополосными помехами и частотно-избирательным затуханием, вызванным многолучевым характером распространения, без использования сложных фильтров-эквалайзеров. Канальная эквализация упрощается вследствие того, что OFDM сигнал может рассматриваться как множество медленно модулируемых узкополосных сигналов, а не как один быстро модулируемый широкополосный сигнал. Низкая символьная скорость делает возможным использование защитного интервала между символами, что позволяет справляться с временным рассеянием и устранять межсимвольную интерференцию (МСИ). Недостатки Условие ортогональности поднесущих помимо указанных преимуществ обусловливает и ряд недостатков метода OFDM

• ограниченная спектральная эффективность при использовании относительно широкой полосы частот;

• невозможность маневра частотой поднесущих для отстройки от сосредоточенных по спектру помех;

• чувствительность к допплеровскому смещению частоты, что снижает возможности реализации высокоскоростной связи с движущимися объектами.

Авто корреляционная функция РТС и её применение на практике. Коды Баркера Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом. Особое значение данный параметр имеет в локации — вот сгенерировали мы какой то сигнал и засекли время — скорость распространения сигнала нам известна, значит зная время, которое потребовалось сигналу, чтобы сбегать до препятствия и обратно — мы можем вычислить расстояние для препятствия. Математически — автокорреляция определяется так: То есть мы накладываем функцию на саму себя, но со сдвигом — перемножаем и вычисляем интеграл, отмечаем точку, затем опять сдвигаем, опять вычисляем интеграл и так для всех возможных сдвигов. Если мы прикладываем функцию не к самой себе, а к какой то другой, то это называется просто корреляция. На приведенной ниже картинке демонстрируются операции свертки, корреляции и автокорреляции. Отличие свертки и корреляции — в направлении — свертка функций f(x) и g(x) — это та же корреляция, только функций f(x) и g(-x), автокорреляция — корреляция функции с самой собой То есть в момент времени, когда входной сигнал наиболее похож на нужную нам функцию — корреляционная функция будет иметь пик. Ширина этого пика, если не брать во внимание шум — будет равна удвоенной длине зондирующего импульса и будет симметричной относительно центрального пика — даже если исследуемый сигнал не является симметричным. К слову — пиков может быть несколько — центральный пик и так называемые боковые лепестки — зависит от функции. Корреляционный метод является самым оптимальным методом определения сигнала известной формы на фоне белого шума — другими словами метод имеет наилучшее отношение сигнал/шум. Зондирующий импульс должен удовлетворять следующим требованиям — иметь как можно более узкий центральный пик и при этом иметь минимальный уровень боковых лепестков, то есть функция похожа сама на себя только в очень коротком интервале времени — чуть сдвинуть и она становится совершенно непохожа. В локации этим требованиям удовлетворяет ЛЧМ сигнал. Имеющий минимальный уровень боковых лепестков, автокорреляционная функция ЛЧМ сигнала имеет следующий вид: Аналогом ЛЧМ сигнала в дискретных системах является последовательность Баркера Например — известная последовательность длинной 11 бит: 11100010010. Найдем автокорреляционную функцию этой последовательности, циклически сдвигая её и считая сумму попарных произведений, при этом заменив 0 на -1 11100010010 11100010010 11 11100010010 01110001001 -1 11100010010 10111000100 -1 11100010010 01011100010 -1 11100010010 00101110001 -1 11100010010 10010111000 -1 … И так далее — в общем автокорреляционная функция имеет значение 11 только при полном совпадении, во всех остальных случаях — -1. То же самое справедливо и для инверсии последовательности, то есть для 00011101101. Плюс ко всему — прямая и инверсная последовательности слабо коррелируют между собой — мы их не спутаем. Получается, что мы можем каждый бит информации кодировать 11 битами последовательности Баркера — прямой для единиц и инверсной для нулей. Элементы последовательности Баркера называют чипами.На практике кодирование происходит примерно так: Приемник просто может считать корреляцию последовательностей Баркера(прямой и инверсной) и входного сигнала и по пикам корреляционной функции определять — где во входном сигнале закодированы нули, а где — единицы

Дискретные сигналы с наилучшей структурой АКФ явились в 50-60-е годы прошлого века объектом интенсивных исследований специалистов в области теоретической радиотехники и прикладной математики. Среди них большую известность получили так называемые сигналы (коды) Баркера. Эти сигналы обладают уникальным свойством: независимо от числа позиций М значения их АКФ, вычисляемые по формуле (3.27), при всех n ¹ 0 не превышают единицы. В то же время энергия этих сигналов, т.е. величина численно равна М.

Сигналы Баркера удаётся реализовать лишь при числе позиций М = 2, 3, 4, 5, 7, 11 и 13. Случай М = 2 является тривиальным. Сигнал Баркера при М=3 был исследован ранее. Математические модели сигналов Баркера и отвечающие им АКФ приведены в табл. 3.1:

Коды Баркера

М	Модель сигнала	АКФ
3	1, 1, -1	3, 0, -1
4	1, 1, 1, -1	4, 1, 0, -1
	1, 1, -1, 1	4, -1, 0, 1
5	1, 1, 1, -1, 1	5, 0, 1, 0, 1
7	1, 1, 1, -1, -1, 1, -1	7, 0, -1, 0, -1, 0, -1
11	1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1	11, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1
13	1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1	13, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1

Ссылка на полную статью: https://habr.com/ru/post/192120/ Под теоремой Парсеваля обычно понимают унитарность преобразования Фурье. То есть сумма квадрата функции равна сумме (или интегралу) квадрата результата преобразования.  Теорема была доказана для рядов МаркомАнтуаном Парсевалем в 1799 году и была позднее применена к рядам Фурье. Запись теоремы имеет вид:

В дискретном виде теорему записывают следующим образом: Связь между автокорреляционной функцией и спектром сигнала

Из свойств преобразований Фурье известно, что спектр произведения двух сигналов 

определяется соотношением свертки:

В частном случае при   получается:

Если положить теперь  , ,

То

, 

В этом случае получаем для автокорреляционной функции следующее выражение

Так как  , то

Величина S²() имеет смысл спектральной плотности энергии сигнала.

При этом прямое преобразование Фурье можно записать в виде:

Таким образом, спектральная плотность энергии сигнала связана с автокорреляционной функцией парой преобразований Фурье, что означает однозначную связь ширины частотного спектра и длительности АКФ:

чем шире полоса частот, занимаемая сигналом, тем меньше интервал корреляции, т.е. сдвиг x, в пределах которого корреляционная функция отлична от нуля, и наоборот.

Кроме того, поскольку АКФ не зависит от ФЧХ сигнала, а на форму функции   существенно влияет её ФЧХ, то можно сказать, что различным по форме сигналам, обладающим одинаковыми АЧХ и разными ФЧХ, соответствуют одинаковые АКФ.