новая папка 2 / 99818

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С. М. Кирова»

Кафедра технологических процессов и машин лесного комплекса

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЛЕСОЗАГОТОВОК

Методические указания и задания к контрольной работе для бакалавров по направлению подготовки 15.03.02

«Технологические машины и оборудование»

Санкт-Петербург

2017

1

Рассмотрены и рекомендованы к изданию Институтом технологических машин и транспорта леса

Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета 10 мая 2017 года

С о с т а в и т е л ь кандидат технических наук, доцент Е. Н. Власов

О т в . р е д а к т о р доктор технических наук, профессор В. А. Александров

Р е ц е н з е н т

кафедра технологических процессов и машин лесного комплекса СПбГЛТУ

Математические основы моделирования динамических процессов лесозаготовок: методические указания и задания к контрольной работе для бакалавров по направлению подготовки 15.03.02 «Технологические машины и оборудование» / сост.: Е. Н. Власов. – СПб.: СПбГЛТУ, 2017. – 16 с.

Содержит методические указания и задания к контрольной работе «Определение моментов торможения в приводах манипулятора лесной машины», которая включена в курс «Математические основы моделирования динамических процессов лесозаготовок».

Предназначены для бакалавров по направлению подглтовки 15.03.02 «Технологические машины и оборудование».

Темплан 2017 г. Изд. № 85

2

В В Е Д Е Н И Е

Динамический анализ – один из основных этапов проектирования лесопромышленных манипуляторов. Это объясняется тем, что возникающие в процессе функционирования манипулятора динамические нагрузки являются определяющими при оценке прочности, жесткости и долговечности его конструкции.

Цель работы – привитие студентам навыков математического моделирования и аналитического анализа на примере процесса торможения цикловым гидроприводом манипулятора лесопромышленной машины.

Выполнение контрольной работы необходимо начинать с изучения теоретических основ динамики лесных машин с предметом труда.

В предлагаемых методических указаниях приведены варианты исходных данных, расчетные схемы, а также дополнительные указания и разъяснения для успешного выполнения контрольной работы.

Контрольная работа «Определение моментов торможения в приводах манипулятора лесной машины» оформляется разборчиво, без поправок. Работу можно выполнять в обычной школьной тетради с оставлением полей. На титульном листе контрольной работы (обложке) указывается институт, курс, название дисциплины, фамилия, имя и отчество, а также шифр (номер зачетной книжки).

Исходные данные выбираются по первой букве фамилии студента из таблицы.

Исходные данные к контрольной работе должны быть выписаны на отдельном листе. При невыполнении этого требования рецензент не засчитывает выполнение контрольной работы. Рисунки и расчетные схемы необходимо выполнять карандашом непосредственно в тетради или на отдельных вклеиваемых в нее листах белой бумаги. Все приводимые в работе рисунки и схемы должны иметь в тексте пояснения.

Текст контрольной работы необходимо сопровождать краткими объяснениями и подробными вычислениями. При этом вначале необходимо привести формулу, а затем подставлять соответствующие числовые значения и производить вычисления.

На все вопросы, поставленные в задании, необходимо отвечать четко, последовательно и исчерпывающе.

Заканчиваться контрольная работа должна анализом полученных результатов и краткими выводами.

3

Контрольная работа выполняется в часы самостоятельной работы.

4

1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Вкачестве объекта исследования выбран трехзвенный ангулярный манипулятор лесопромышленного робота с цикловой системой управления. Задана механическая система манипулятора лесопромышленной машины, представляющая собой разомкнутую трехзвенную кинематическую цепь с закрепленной на базе лесозаготовительной машины колонной. Кинематическая схема манипулятора представлена на рис. 1.

Звенья манипулятора являются абсолютно твердыми стержнями и образуют кинематические пары 5-го класса. Силами трения в кинематических парах пренебрегаем, т. е. кинематические пары представляют собой идеальные связи. Приводы расположены в каждом сочленении манипулятора, их массой можно пренебречь.

Рабочий орган с грузом, представленный в виде материальной точки, жестко связан с рукоятью манипулятора.

Конфигурация манипулятора однозначно определяется тремя

обобщенными координатами q1, q2, q3, в качестве которых выбраны углы относительного поворота звеньев манипулятора.

Рис. 1. Кинематическая схема манипулятора

5

Рис. 2. Типовая схема силовой части циклового гидропривода поворотной колонны

Предполагается, что законы движения всех звеньев манипулятора известны и они совпадают с программными законами движения, требующимися для выполнения того или иного рабочего процесса.

Необходимо решить следующие задачи динамического анализа манипуляционных систем:

1)аналитически определить значения движущих моментов при парциальном движении манипулятора для процесса разгона и процесса торможения;

2)сделать анализ полученных результатов в зависимости от времени торможения и конечной конфигурации манипулятора.

Задана типовая схема силовой части циклового гидропривода поворотной колонны манипулятора (рис. 2). Поступательное движение штока гидроцилиндра преобразуется во вращательное движение колонны посредством зубчато-реечной передачи. Геометрические и инерционные параметры манипулятора, а также передаточное отношение зубчатореечного механизма известны. Заданы конфигурации манипулятора. В качестве исследуемого режима работы гидропривода выбран наиболее ответственный режим – режим торможения, соответствующий останову поворотной колонны (звена I) манипулятора в заданной точке позиционирования.

6

Требуется определить моменты торможения приводов манипулятора лесной машины при различных ускорениях торможения и конфигурациях манипулятора.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Геометрические и инерционные параметра манипулятора, а также значения обобщенных скоростей колонны, стрелы и рукояти манипулятора лесной машины при установившемся движении для каждого варианта

Процессы торможения и разгона осуществляются с постоянными ускорениями. Передаточное отношение зубчато-реечной передачи i = 5. Масса манипулятора – 800 кг.

3. ДИНАМИКА ПАРЦИАЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ МАНИПУЛЯТОРА ЛЕСНОЙ МАШИНЫ

Парциальным называется такое движение манипулятора, при котором изменяется только одна из обобщенных координат. Парциальные движения широко используются при работе оператора манипулятора лесных машин, процесс позиционирования рабочего органа манипулятора которых осуществляется в виде последовательных парциальных движений. Динамические исследования всей совокупности парциальных движений манипулятора являются важным этапом при выборе приводов и синтезе передаточных механизмов.

При составлении уравнений парциальных движений будем использовать уравнения Лагранжа 2-го рода

7

где Ts – кинетическая энергия системы при s-м парциальном движении; Qs – обобщенная сила; П – потенциальная энергия; qs – s-я обобщенная

координата; qs – s-я обобщенная скорость.

Рассмотрим первое парциальное движение (q1 = var, q2 – const, q3 – const): работает привод колонны, приводы стрелы и рукояти заторможены.

Кинетическая энергия манипулятора в основном складывается из кинетических энергий колонны, стрелы, рукояти и груза. Полагаем стрелу, рукоять и колонну однородными стержнями, груз – точечной массой. Полагаем также, что ось вращения колонны совпадает с ее центром масс и можно пренебречь моментом инерции колонны относительно вертикальной оси. В результате кинетическая энергия колонны при вращении будет равна нулю.

Тогда кинетическая энергия стрелы

Кинетическая энергия груза

Tгр 12 q12 mгр (lстр2 cos2 q2 lp2 cos2 (q3 q2 )) .

Суммируя полученные результаты, получаем выражение кинетической энергии манипулятора при движении с помощью

8

Обобщенная сила равна движущему моменту (от привода колонны):

В соответствии с уравнением Лагранжа 2-го рода вычислим производные от кинетической и потенциальной энергии системы для первого парциального движения манипулятора:

9

Обобщенная сила равна движущему моменту (от привода стрелы):

Потенциальная энергия определена выражением (3).

В соответствии с уравнением Лагранжа 2-го рода вычислим производные от кинетической и потенциальной энергий системы для второго парциального движения манипулятора:

10