УчПос 1_Дианов ДБ

Величиныпобочныхмаксимумовнаосновании(2.7) и(2.10) определяютсяформулой

^ (2Л2)

Обратимсятеперькисследованиюдобавочныхмаксимумов. Появлениевхарактеристикенаправленностидобавочныхмакси­ мумовявляетсяобычнонежелательным. Поэтомунайдемусловие, прикоторомхарактеристиканаправленностиихнесодержит.

междупервымдобавочнымипоследнимпобочным максимумами. Приэтомреальнаяхарактеристиканаправленностибудет определятьсязаштрихованнойчастьюграфика(рис.2.ф.

- 22 -

Очевидно, чтодобавочныемаксимумынебудутвозникать привыполненииследующегосоотношения:

Видно, чтопридостаточнобольшомчислеисточниковв отсутствиекомпенсациирасстояниемеждусоседнимиисточни­ камидолжнобытьнесколькоменьшедлиныволны, втовремя какприпредельныхуглахкомпенсацииэторасстояниедолжно бытьнесколькоменьшеполовиныдлиныволны.

Перейдемкопределениюугловойшириныглавногомакси­ мума.

Однаизхарактеристик, определяющихугловуюширину главногомаксимума,-это егоугловаяширина, определенная междупервыминулями(главный конусизлучения). Полагаяв формуле (2.8) 1гь= - I, найдем

Гмв- а и м л ( д - (2.1?)

- 23 -

Изэтихформулвидно, чтопри ^ А Оглавныймаксимум являетсяасимметричнымотносительносвоейоси. Пусть Т0 >■ 0. Тогдаполнаяугловаяширинаглавногомаксимумабудетопреде­ лятьсякак

Каквидноиз(2.16), принекоторомуглекомпенсации, опреде­ ляемомизусловия А/а([ +зд10= I, угол %+ 1 становится равным — , т.е. главныймаксимумсвоейправойстороной касаетсяоси& . Такимобразом, формулы(2.16) и(2.18) будутсправедливыприуглахкомпенсации, удовлетворяющих следующемусоотношению:

Длятого чтобыопределитьугловуюширинуглавногомаксиму­ маприуглахкомпенсации, неудовлетворяющихсоотношению (2.19), рассмотримдиаграммынаправленностиантеннывполяр­ ныхкоординатах. Нарис.2.4 изображеныхарактеристикинаправ­ ленностиприразличныхуглахкомпенсация. Вотсутствиеком­

цяи, удовлетворяющемравенству(2.19), внаправленииоси образуетсянульхарактеристикинаправленности (рис.2.4,в). Прибольшихуглахкомпенсациивнаправленииоси X имеется конечноезначениехарактеристикинаправленности, причемглав­ ныймаксимумпостепенноприобретает"веретенообразный" ха­ рактерсминимумомвнаправлении оси х (рис.2.4,г). При

^ этотминимумпревращаетсявмаксим,ум(рис.2.4,д). Изприведенныхпримеровследует, чтовобластизначенийуг­ ловкомпенсации, удовлетворяющихсоотношению

угловаяширинаглавногомаксимумаможетбытьопределенас помощьювыражения(2.17). Имеем

Выражение (2.21) можнопредставитьвболееудобномвиде, есливместоугла 8” использоватьдополнительныйкнемуугол ск , отсчитываемыйотоси X (рис.2,1). Тогдаформулу (2.17) можнозаписатьввиде

Рис.2.4

пенсации(рис.2.4,а) главныймаксимумимеет"дискообразную" форму* . Сувеличениемуглакомпенсации!ГЙ онприобретает "воронкообразный" характер (рис.2.4,б). Приуглекомпеяса-

х Напомним, чтохарактеристиканаправленностипредо- . тавляетсобойнекоторуюповерхность. Приведённые'на~ рис.2.4 диаграммыопределяютнаправленныесвойстваантенныв плоскости Х02. , Пространственнаяхарактеристиканаправлен­ ностивсилуосевойсимметриирассматриваемойантенныобра­ зуетсяпутемвращенияпредставленныхдиаграммвокругосиI .

- ?4 -

Отметимчастныеслучаиполученныхформул. Вотсутствиеком-

Если характеристиканаправленностинесодержитдобавочных максимумов, т.е. выполняютсяравенства (2.14) или (2.15), тоформулы (2.24) и (2.25) дают соответственно

- 25 -

т.е. для некомпенсированнойантенны, неимеющей_обавочных максимумов, полнаяугловаяширинаглагногомаксимумаобратно пропорциональначислуисточников. Дляантенны, компенсирован­ нойнаугол Цд= - , этажевеличинаобратнопропорциональ­ на . Из(2.28) и(2.29) видно, чтоугловаяширинаглав­ ногомаксимума компенсированнойантенныбольше, чемунеком­ пенсированной, причемэторазличиеувеличиваетсясростом числаисточников.

Помиморассмотреннойхарактеристики» определяющейугло­ вуюширинуглавногомаксимума, частоиспользуетсяещеидру~. вая, носящаяназваниеостротыхарактеристикинаправленности, Остротахарактеристикинаправленностиэтоугловаяширина главногомаксимумана^определенномегоуровне,, Обычноэтот уровеньпринимаютравным0,737, т.е, - 3 дБ.

Получимприближеннуюформулудляэтойхарактеристики.

( ) ~ п.(г-!■**+_)

<2.32,

откудаследует, чтополнаяугловаяширинаглавногомаксимума

Последнююформулуудобнозаписатьвнесколько.другомвиде. Введемдлинуантенны, которуюобозначимчерез 1~ (рис.2.1). Очевидно, чтодлинаантеннысвязанасрасстояниеммеждуис­ точникамисоотношением

Формула (2.35) позволяетсделатьследующиевыводы. Уг­ ловая. ширинаглавногомаксимумауменьшаетсясувеличением ,

ринавозрастаетв1,5 раза. Угловаяширинарастетсувеличе­ ниемуглакомпенсации. ( н >тотметить, чтоформула (2.3Ь) прибольшихзначенияхух1 оказывается .несправедливой. Определимграницаприменимости (2,35) позначениямуглак;<л- пенсации.

Обращаяськдиаграммамнаправленностиприбольшихуглах■ компенсации(рис.2.4,г), можновидеть, чтопредельнымзначе­

Формулы(2.36) определяютпредельныйуголкомпенсации, при которомсправедливрезультат, даваемый(2.35).

Полнаяугловаяширинаглавногомаксимумаприэтомпре­ дельномуглекомпенсации согласно (2.35) будетопределять­

Х =^(51а Г ч )»-х ^и Н ^ " Х Т

откудаполнаяугловаяширинаглавногомаксимуманауровне 0,7 оказываетсяравной

Ло^вд”"‘^ол 1, \| аН (2.38)

д\.

Сравнивая(2.37) и(2.38), можновидеть, чтопри ^ г угловаяширинаглавногомаксимуманауровне0,7 оказывается большей, "

Выведемосновнуюформулудлярасчетакоэффициентакон­ центратадискретноЗлинейнойантенны. Будемсчитать, что егтеннасостоитиза ненаправленныхисточников, имеющих произвольныеамплитуды А-ьифазы ~С). .Расположениеисточ-

- 28 - 1

никовнапрямой примем неэквидистантным. Поскольку рассматриваемыйтипантенныобладаетосесимметричнойхарак­ теристикойнаправленности, воспользуемсяформулой (1.16). ВданномслучаеосьюсимметрииявляетсяосьX , иугол, от­ считываемыйотнее, обозначимчерез (рис.2.1). Поэтомув принятыхобозначенияхформула (1.16) будетвыражатьсяввиде

№^ - < 0 ^

Формула (2.42) являетсяокончательнойипозволяетвычислять коэффициентконцентрациидляпроизвольногонаправления !Г, линейнойнеэквидистантнойантенныиз1Ъ ненаправленных

=, С = К1п йп, 1Г0 , и(2.42) дляэтогослу­

чаядает л п. г'

I

л а г : > ч5ш,к4,, ’ (2.43)

Для коэффициентаконцентрациивнаправленииуглакомпенса­

Наконец, еслиуголкомпенсации Г = 0» тоимеем

ы ой к(Ц„ Перейдемтеперькэквидиста’нтнчмантеннам. Учитывая, что

здесь I. «(ЦЫ) йХ^= (Цс^Н), формулы(2.43) (2.46) мо-

гутбытьзаписаныследующимобразом:

X 21 АД.С05[к1(1-^(т)г0-51л1,)]

(2.47)

=Гл г (IV И

КМ ^ т(Х1(1-1],Т~ '

р» ф] , ^(1 - ^

Формулу(2.49), аследовательноиформулу(2.50), можнопреоб­ разоватькболеепростой. Выделимв(2.49) вначале члены,

Новыйиндекссуммированиядолженприниматьзначения Б = * И- I, Ц- 2,... 2, I, -I, -2,... -(а, - 2), -( а -I).

Всилучетностипо 5 суммируемыхфункций, можноогра­ ничитьсясуммированиемпо 8 отI до (п, - 1)и удвоитьполу­

- 31 -

чаемыйрезультат. Важноотметитьоднообстоятельство. При переходекоднократнойсуммепо5 взависимостиотзна­ чения5 будетиметьсятоилииноеколичествоодинаковых слагаемых. Действительно, индексыI и ({, принимаютследую­ щиезначения:

Учитываявсевышеизложенное, формулу(2.51) можнозаписать вследующемокончательномвиде:

2.4. Зависимостькоэффициентаконцентрации линейнойэквидистантнойантенныотееосновныхпараметров

Остановимсянаосновныхзакономерностях, вытекающихиз формулы(2.52). Запишем предварительно еевнесколько другомвиде. Используясоотношение

5*1

Условие, прикоторомсправедливаформула (2.54), внашем случаезапишетсяввиде: ,

А < __1

или

при

что можетбытьпри Ма$0<1/з • Приэтомформула(2.53) дает

Каквидноизформул(2.56), (2.61) и(2.62), коэффициент концентрацииявляетсялинейнойфункциейотношения “7х , при­ чемкоэффициентпропорциональностискачкомизменяетсяпри переходечерезнекоторыекритическиезначения А/Л . Таким образом, коэффициентконцентрацииврассматриваемомприбли­ женииявляетсяразрывнойфункцией. Скачкикоэффициентакон­ центрации, какэтовидноиз (2.55), (2.58) - (2.60), атакже формулы(2.13) при а » I, связанысвозникновениемдоба-

_ 34 -

вочныхмаксимумов, равныхповеличинеглавному. Итак, рас­ смотреноповедениефункции(2.53) вдиапазонезначений АД , удовлетворяющихнеравенству 0 <- -у-< -у— [у , гдевозмож­ новозникновение одногоилидажедвухдобавочныхмаксимумов.

•ПрибольшихзначенияхАД характеризмененияК(1^0') остает­ сятакимже. Егопоследующиескачкисвязанысвозникновением добавочныхмаксимумовболеевысокихпорядков. Росткоэффи­ циентаконцентрациипослеегоскачкасвязанссужениемглав­ ногоидобавочногомаксимумов. Нарис.2.5 вкачествепримера

приконечномчислеисточниковскачкообразногоизмененияко­ эффициентаконцентрациинедолжнобыть. Этоследуетизстро­ гойфо>рмулы(2.52). Рассмотримнекоторыееечастныеслучаи.

т.е., кома расстояниемеждусоседнимиисточникамиравноце­ ломучислуполуволн коэффициентконцентрацийчисленноравен

, хылЫз)

Кя’12 (а-5) - й[Г. (2.64)

<*■»>

т.е. коэффициентыконцентрациивэтихдвухслучаяхбудут равны, еслиунекомпенсированнойантенныотношение АД в

дают , ’

л- и ; п

Еслипринять,например,

а

В Д = 1,94 г Г а = 10 -

Такимобразом, коэффициентконцентрацииприпредельномугле компенсацииоказываетсяпочтивдваразабольше, чемуне­ компенсированнойантенны.

Этотрезультатможетпоказатьсянеожиданнымпотойпри­ чине, чтоприувеличенииуглакомпенсацииувеличиваетсяуг­ ловаяширинаглавногомаксимумапринеизменностиуровняпо­ бочныхмаксимумов [см,(2.35)] . Причиназдесьлежитвсле­ дующем. Хотяунекомпенсированнойантенныугловаяширина главногомаксимумаменьше, чемукомпенсированной, нопол­ ныетелесныеуглы, вкоторыепроисходитизлучениеглавного максимумаразличны. Так, длядискообразнойформыглавного

- 36 -

максимума(некомпенсированнаяантенна) онравенЛу._ где ^ - угол, определяющийнульхарактеристикинаправлен­

ности. Дляверетенообразнойформыглавногомаксимума (ком­ пенсированнаяантеннапри Г0 = 90°) онравен где оЦ - угол, определяющийпервыйнульхарактеристикина­

правленности. Учитываяформулы(2.16) и(2.22), можнополу­ чить

т.е, полныйтелесныйуголунекомпенсированнойантенныв дваразабольше.

ДляболееподробногоанализазависимостиК((Г<,) ототно­ шения^ и следуетобратитьсякрезультатам численных

(криваяI) и К, = 90° (кривая2). Видно, чтоярималых значенияхкоэффициентконцентрациирастетпропорционально АД , далеедостигаетмаксимума, послекоторого онрезко падает, затемначинаетвновьувеличиваться. РостК(У,) при малыхзначенияхАД объясняетсяувеличениемполнойдлины антенны. Резкое егопадениепри«Д ^ I и АД ^ о,Ь свя­

заносвозникновениемдобавочногомаксимума. СравнениекривойI рис.2.6 сзависимостью К/|Ь ,

представленнойнарис.2.5, показываетиххорошеесоответст­ виеипрактическуюприменимостьприближеннойформулы(2.53) при а > 10.

ЧтокасаетсязависимостимаксимумаК()Г0) отуглаком­ пенсации, торасчетыпоказывают, чтосувеличениемугла онвначалепадает, азатемрастет, достигаясвоейнаиболь­

Взаключениеотметимоднообстоятельство. Рассматривая линейныедискретныеантенны, предполагалось, чтоонираспо­ ложенывнеограниченномпространстве, т.е. излучениекаждо­ гоисточникапроисходитвтелесныйугол48Г . Иногдаимеет месторасположениелинейнойантеннывблизинекоторойотра­ жающейплоскостиилинанейсамой. Вэтомслучаехарактерис­ тиканаправленностивплоскости, вкоторойрасположенаан­ тенна, остаетсятойже. Коэффициентконцентрациибудет.дру­ гим. Еслиотражающаяплоскостьявляетсяабсолютножесткой, токоэффициентконцентрациивозрастаетвдвое (излучение происходитвтелесныйугол2 Ж ).

3.НЕПРЕРЫВНЫЕЛИНЕЙНЫЕАНТЕННЫ

3.1.Характеристиканаправленностинепрерывной

линейнойантенны

Пустькомплекснаяамплитудаскоростиэлементадлиной(1х равнасШ.(х)=А(х)е^х^х,. гдеА(х)Ахдействительнаяамплиту­ да; %(х)~ фазаколебания

Потенциалскорости, создаваемыйэтимэлементомнарас­ стоянии Хх

„, 4Ш

рактеристикунаправленностиантенны, имеющейфункциюампли­ тудно-фазовогораспределения

Длядальнейшегорасчетанеобходимозадаватьсяконкрет­

нымвидомфункцииА(х){> Х^* Решение (3.2) позволяет, однако, получитьодинважный

вывод.

Введемновуюпеременную р=КЫд1Г . Тогда (3.2) запи-

ПосколькуфункцияА(х) равнанулювнепромежутка(О, I ), то(3.3) естьничтоиное, какинтегралФурьеотфункции

В ,А (х )е ^.

Такимобразом, характеристиканаправленностипроизволь­ нойнепрерывнойлинейнойантенныпредставляетсобойФурье- преобразованиеотеефункцииамплитудно-фазовогораспределе­ ния. ИспользуяобратноепреобразованиеФурье, имеем.

- 39 -

Последнеесоотношениеопределяетамплитудно-фазовоераспре­ делениевдольантенныпоизвестнойхарактеристикенаправлен­ ности. Этоосновнаязадачасинтеза. Онаневсегдаимеетре­ шение,. таккаквомногихслучаяхоказывается, чтофункция А(х)р, ^ Г'-) отличнаотнулянавсейоси X , т.е. такаяха­ рактеристиканаправленностиможетбытьреализованалишь бесконечнодлиннойантенной.

Существенноотметитьздесьаналогиюполученныхвыражений овыражениями, использующимисявспектральноманализе. Пусть

логия. Такимобразом, амплитудно-фазовоераспределениевдоль антенныявляетсяаналогомимпульсногосигнала, характеристи­ канаправленностианалогомспектральнойплотности, апара­ метр К&игй ,- аналогомчастоты. Поэтомухарактеристику направленностиможноназватьпространственнымспектромзадан­ ногоамплитудно-фазовогораспределения.

Перейдемтеперькрассмотрениюнепрерывнойлинейнойан­

Главныймаксимумвыражения(3.7) направленподугломУ0 (уголкомпенсации) коси Ъ . Нормируя(3.7) кегозначению

при1Г= !Г0 , получимнормированнуюхарактеристикунаправлен­ ности

= согьь^ . Характеристиканаправленности(3.8) представлена нарис.3.2.

Рис.3.2

Характеристиканаправленностинепрерывнойлинейнойантенны неимеетдобавочныхмаксимумов, равныхосновному.

Определимнаправлениенулейхарактеристикинаправлен­ ности. Полагая 2 = иъЭС, (ть= - I, - 2.... найдем

ыл^-ялГо+т,-^- (3.9)

Дляопределениянаправленностипобочныхмаксимумовнеобхо­

димоисходитьизусловия = чт0 ПРИВ°ДИТкУР0В_ нению 1^,г= Ъ . Однакосдостаточнойстепеньюточности

направленияпобочныхмаксимумовможноопределитьизусловия максимумачислителя(3.8). Имеем .

х- ; “ р^Х2,з::лз:ю)

-41 - ■