УчПос 2_Дианов ДБ

- характеристике, направленности отдельного преобразователя. Двойная сумма в полученной формуле есть ненормирован­

ная характеристика направленности для рассматриваемой антен ной решетки, вычисленная в предположении, что преобразовате ли в ней ненаправленные. Для других форм излучающих (прини­ мающих) торцов преобразователей характеристика направленное

ти антенны с точности» до несущественных для нас множителей

также выражается произведением двойной суммы, содержащейся

в формуле (2.2), на характеристику направленности отдельно­ го преобразователя8 что находится в полном соответствии с теоремой умножения. В случае равномерного амплитудного рас­ пределения и компенсации антенны в направлении с1д , имеем

Х а5= К(ЦгЧ)С05о(.0 + к4(5-1)Ш5|>0 .

Суммы по 1 и 5 в выражении {2,2) представляют при этом геометрические прогрессии, элементарное вычисление которых позволяет получить амплитудную характеристику направленнос­ ти антенны в виде

ян

направленности прямоугольной дискретной антенны выражается, как это водно из полученного результата, в виде произведе­ ния характеристики направленности двух линейных дискретных эквидистантных антенн, одна из которых расположена вдоль оси X и состоит из ГП, элементов, а другая - вдоль оси

В случае квадратной антенны II = гц. для сечения характерис­ тики направленности в плоскости, нормальной к плоскости ан­ тенны и проходящей параллельно одной из сторон, имеем

.(2.5)

а 51П. {-ф- 5Ш0

что полностью совпадает с характеристикой направленности ли­ нейной дискретной антенны,, Поэтому все выводы, касающиеся дооавочных максшумов, побочных маасимумов и угловой ширины главного максимума здесь полностью совладают с теорией ли­ нейной дискретной антенны.

Рассмотрим теперь характеристику направленности в сечении, проходящем через диагональ квадрата. Из формулы (2.4) для И, = Щ/ имеем

зд. 1-у^-тб

( 2 . 6)

Полная ширина главного максшума характеристики направлен­ ности по ее первым нулям определяется из условия

Из сравнения формулы (2.7) с соответствующей формулой для линейной дискретной антенны видно, что главный максимум в диагональной плоскости более широкий. Рассмотрим теперь вопрос о побочных максимумах в диагональной плоскости. Ана­ логично теории линейных, антенн можно получить формулу, определяющую величину побочных максимумов:

К ( О * - — - (2. 8)

аНит.2,

Ы

Величина побочных максимумов в диагональной плоскости квад­ ратной антенны существенно меньше, чем в плоскостях,, прохо­ дящих через стороны квадратной антенны. Это находится в со­ ответствии с примером применения теоремы смещения, рассмот­ ренным в [13 . В диагональной плоскости возникает спадаю­ щее к краям амплитудное распределение, что приводит к рас­ ширению главного максимума характеристики направленности и уменьшению величины побочных максимумов.

Остановимся теперь на условии отсутствия добавочных максимумов характеристики направленности, равных по величи­ не главному, для диагональной плоскости.

Условие отсутствия добавочных максимумов можно найти аналогично тому, как это делалось для линейных антенн. Имеем

Условие (2.9) менее жесткое, чем для плоскостей, проходящих че; эз стороны квадрата. Таким образом, если нет добавочных максимумов в сечениях, проходящих через стороны квадрата, то их не будет и в плоскостях, проходящих через диагонали квадрата. Пояснить этот результат можно следующим образом. При проецировании всех источников антенны на диагональ квад­ рата, в соответствии е теоремой смещения, они располагаются более плотно, и поэтому в этой плоскости возникновение до-

- 24 -

бавочных максимумов более затруднено.

Хотя угловая ширина характеристики направленности по первым ее нулям в диагональной плоскости больше, чем в плос­ костях, проходящих через стороны квадрата,на более высоких ее уровнях, например, на уровне -3 дБ (0,707) она может оказаться того же порядка. Рассмотрим этот вопрос более под­ робно на примере прямоугольной дискретной антенны, полагая5 что она, обладает высокой направленностью. Введя обозначение

и разлагая числители и знаменатели в формуле (2.4> в степен­ ные ряды, получим-'

ма(^~^-ыа8адй*) 5иг^|^ ^-^(яи)51

Приравнивая полученную величину 0,707, получим для полной угловой ширины главного максимума на уровне 0,707 следующее выражение;

(2Л01

Как видно из полученной формулы, угловая ширина главного максимума зависит от азимутального угла . Однако при

И1 = П (квадратная антенна) получаем

что совпадает с угловой шириной главного максимума на уровне 0,707 в плоскости, проходящей через сторону квадрата.

- 25 -

2,2 . Коэффициент концентрации плоской антенной решетки

Пусть имеется Н ненаправленных элементов произвольно расположенных на абсолютно жесткой плоскости |,0ф (излуче­ ние происходи? в телесный угол ЕЖ ). Для определения коэф­ фициента концентрации воспользуемся формулой

^______________________________ ,

<[■*! |=) \ 1

После подстановки полученного выражения в»формулу (2.13), необходимо вычислить интегралы по $ и У . Для этого ис­ пользуем формулу (I .12), а также очевидные соотношения

- 26 -

из (2,1?) можно получить следующее значение знаменателя б выражении (2.13);

Преобразуем двойную сумму, стоящую в числителе. Обозначим

Тогда двойная сумма может быть записана в виде

Аналогично преобразуется и двойная сумма в знаменателе. В результате получаем

« г ------ ---------------------

« л 8>

Формула (2.18) является окончательной. Величина 1 п , как это легко найти из (2.16), выражается в виде 4яп =

антенны, компенсированной в направле­ нии^, , , учитывая, что

лы следует:

При равномерном амплитудном распределении формула (2.20) дает

Основная трудность в вычислении коэффициента концентрации по этим формулам заключается в выполнении двойного суммиро­

К1Ш 1 +

Вывод последней формулы из (2.21) полностью аналогичен тому, как это делается для линейных дискретных антенн.

2 .3 . Метод расчета коэффициента концентрации, основанный на использовании формулы для сопротивления

излучения антенны

До сих пор при вычислении коэффициента концентрации предполагалось известной характеристика направленности. Су­ ществует метод расчета коэффициента концентрации, основанный на знании активной составляющей сопротивления излучения ан­ тенны и величины звукового давления в дальней зоне, разви­ ваемого антенной в направлении, для которого вычисляется ко­ эффициент концентрации. Естественно, что окончательные фор­ мулы получаются теми же, что и при использовании метода, ос­ нованного на формуле (2ЛЗ>.

Определим вначале две важные характеристики излучающей

всей антенной в произвольной точке пространства

где р| -г-звуковое давление, создаваемое | ^ элементом. Формула (2.23) позволяет, в частности, вычислить звуковое давление и на поверхности антенны. Зная последнее, можно

где V * - величина комплексно сопряженная колебательной скорости на поверхности антенны 5 .

На основании формулы (2.24) можно определить мощность излучения -элемента дискретной антенны в виде

ИспоЛьзуя формулу (2.23), из последнего, выражения можно по­

лучить

*

ч

Здесь Рч„- мощность, расходуемая {^-преобразователем на преодоление давления, создаваемого преобразователем с но­ мером | . Полная мощность излучения антенны

дем обозначения для коэффициентов амплитудно-фазового рас­

и я 2 . Х .

Отсюда следует

^фпНИ^^ЛУи- <г-з1>

Формулы (2.30) и (2.31) позволяют подсчитать активную и ре­ активную составляющие сопротивления излучения дискретной ан­ тенны через известные взаимные активные и реактивные сопро­ тивления отдельных элементов антенны. Взаимные сопротивле­

но просто шраагаются для малых ненаправленных элементов,. По­ лучим выражение для случая щх распело*. даия на абсояетно жест­

= 'С'^ .9 гдб $ - площадь элемента. Звуковое давление» создава­

В результате взаимное сопротивление излучения дается форму­ лой

значение активной составляющей собственного сопротивления излучения ( | = |, ) малого элемен^, расположенного на абсо­

Получим теперь формулу для расчета коэффициента концент­ рации1антенной решетки по известному значению активной сос-

тавляющей ее сопротивления излучения. На основании определе­ ния коэффициента концентрации имеем

Это и есть общая формула для расчета, коэффициента концент­ рации по известному значению Х5 . Она применима как для не­ прерывных, так и для дискретных антенн. Запишем формулу (2.34) для дискре'.лой антенны при расположении ее элементов на абсолютно жесткой плоскости (излучение в полупространст­ во).

Звуковое давление, развиваемое в дальней.зоне в на­

е ' ” ; (2.35)

т

Подставляя (.2,33) и (2.35) в формулу (2.34), получим',

=а коэффициенты амплитудно-фазового распределен

В8 = — . Подставляя последние выражения в (2.36), по­ лучим окончательное выражение для К „ в точности совпадающее с выражением (2.18).

2.4. Приближенный метод расчета коэффициента концентрации плоских дискретных эквидистантных антенн

формулы» подученные в настоящем разделе позволяют доста­ точно строго вычислить коэффициента концентрации в. общем слу­ чае неэквщистантных антенн из,ненаправленных элементов яри произвольных ймшштудно-фазовых распределениях, Однако с увеличение»* числа элементов довольно быстро растут вычисли­ тельные трудности, связанные с операцией двойного суммирова­ ния, В связи с этим был разработан метод приближенного опре­ деления козЦфадента концентрации» дающий достаточно хорошие результаты для больших '(многоэлементных) антенн и носящий название метода бесконечной решетки. Суть его аанжтается б следующем. Величины компонент взаимных сопротивлений излуче­ ния элементов антенн довольно быстро убывают .в.зависимости от расстояния мещу ж центрами .(Ц$ ,'так что. взаимодействие какого-либо элемента антенны практически происходит с близ­ лежащими соседними элементами. Поэтому можно.утверждать*, что для иногоэлементных антенн большинство ее элементов имеют практически одинаковые полные.сопротивления излучения. Исклю­ чение составляют элементы, расположенные вблизи, краев антен­ ны. Однако при большом числе элементов .в антенне роль эле­ ментов,’ расположенных вблизи ее кр$ев,.на, формирование полк излучения и коэффициент концентрации невелика. Поэтому можно предположить, что основше характеристики иногоэлементной антенйк мало изменятся, если допустить, что все элемента антенны имеют одинаковые полные сопротивления излучения. Учи­ тывай все это., можно обратиться к модели бесконечной перио­ дической антенны, построенной из одинаковых эявман*ов(беско­ нечная антенная решетка), щ рассчитать для этой модели сопро­ тивление излучения ее элемента, Далее, располагая на^ценнцм значением 1$ , можно с помощью формулы (2.34) рассчитать коэффициент концентрации антенны» состоящей из конечного числа элементов.

■Перейдем к определению сопротивления элемента, расподо-

аенного в плоскости двумерной бесконечной антенне. Для конк­ ретности предположим,, что антенна построена из 'плоских квад-

считать фазовое распределение отсутствующи*,..а амшитудное распределение - равномерным и обозначим' амплитуду колеба­ тельной еворости элемента через 1Г0 . Первая часть задачи сводится к определению поля излучения такой антенны в полу­ пространстве $ 0. Сформулированную задачу моино решать

I

разлиодыми методами. Поскольку распределение скорости вдоль % и | при 1 * 0 является периодическим, то проще всего здесь воспользоваться методом рядов Фурье. Разложим колеба­

ая,*-"»— *»

Сражение (2.38) ложно рассматривать как сушу вот , распро­

волнового вектора на оси координат связаны между собой соот­

Полученное решение, можно написать также в виде

Из формулы (2.41) видно, что поле излучения бесконечной ан­ тенной решетки представляет собой дискретный набор плоских

представляет собой характеристику направленности отдельного элемент решетки. В суперпозицию (2.41) входят не только од­ нородные плоские „одны, но также и неоднородные, для которых

^ ~ (“г )~ < ®’ т' е" > х '• неоднородных волн экспоненциальный множитель в (2.40) превращается в мно­

житель ввда й ^ * Iй1 . У()1Л)^(г11й)ь-кг’ж # т.е. неодно­ родные волны представляют собой волны, распространяющиеся вдоль поверхности антенны, амплитуда которых быстро убывает при отходе от антенш. Они создают реактивное поле вблизи поверхности антенны и для модели бескбнечной антенной решет­ ки не дают вклада в активную мощность излучаемого звука. Ос­ новываясь на формуле (2.41) и полагая в ней % = 0, легко получить выражение для сопротивления излучения элемента ан­ тенны ♦&/!

Получим теперь приближенно формулу для расчета коэффициента концентрации шогоэлементных антенн. Будем яри этом основы­ ваться на формуле (2,34). Входящее в последнюю значение ак­ тивного сопротивления излучения найдем кая *Ц= , где /Ц^ дается формулой (2.43). Поскольку рассматривается случай антенны с равномерным амплитудно-фазовым распределением, то ее главный максимум ориентирован в направлении оси 2 , а величина звукового давления в этом направлении

Обратимся вновь к формуле (2,41). Плоская волна, соответст­ вующая Ц = Пг= 0, образует главный максимум, который для бес­ конечной антенной решетки имеет бесконечно малую угловую ши­ рину. Все остальные слагаемые в этой формуле, для которых

Сравнение расчетных данных, полученных по строгой формуле (2.22) и приближенной (2.44) показывает, что приближенная

- 39 -

формула дает наибольшие погрешности вблизи значений (1/^ , при которых возникает добавочные максимумы, причем погрешнос­ ти уменьшаются с ростом числа элементов. На рис.2.3 в качест­

Рис.2.3

кривой показан результат расчета яо приближенной формуле. Осцилляции на кривых, полученных по строгой формуле, обус­ ловлены возникновением побочных максимумов, характерных для конечной прямоугольной решетки. Метод бесконечной антенной ранетки может быть обобщен на более сложные случаи; наличие амплитудно-фазового распределедаш. произвольная форма.эле­ ментов антенны г"'1

3. АНТЕНШ С НЩШОСКОЙ ПРИЕМНО-ШЛУЧАЮЩЕЙ ЮЖШОСТШ

Васче* основных характеристик антенн с неплоской поверх­ ностью значительно сложнее, чем для плоских антенн. Строгому расчету поддаются лишь нешогие модели неплоских антенн, как например, сферическая, сфероидальная антенны, в веде беско­ нечно длинного цщиндра, на ограниченной части поверхности которого задано отличное от нуля амплитудно-фазовое распре­ деление скорости. Более широкий клаее антенн может быть про*

- 40 -

анализирован ма основе модели*Ърозрачнр{Г амтенш, представлживей сабой совокупность точечдах источников, расположенных на поверхности, полностью, прозрачной для звуковых волн. Воль* шов значение для расчета антенн с неплоекой поверхностью те- т приближенные методы. Важное место среди них занимает приближенный Метод Кирхгофа»'

3.1. Расчет характеристики наиравлешсзети шшшской

антенны в кирхгофовеком приближении

В основе этого метода лежит строгая формула Кирхгофа,

скорости. Получение строгого решения задачи с помощь» форму­ лы (3.1) представляет очень большие трудности. Приближенный метод Кирхгофа основывается на следующих допущениях: а) раз­ мера излучающей поверхности значительно больше дайны эБукс-

Рис.3,1 .

’вой волны; б) поверхность & , достаточно гладкая, т.е. ра­ диус кривизны в. швдой ее точке значительно больше длины волны. Первое ее допущение позволяет нам считать* что поле

вточке М создается в результате излучения той части по-

-41 - ■