- •Вариант 20.
- •Составить таблицу истинности:
- •Доказать законы алгебры логики:
- •3. Упростить формулы, использую законы алгебры логики.
- •4. Составить таблицу истинности для формул.
- •5. Определить тип формулы: тавтология, выполнима или невыполнима.
- •6. Построить конъюнктивную нормальную форму и дизъюнктивную нормальную форму для таблично заданной функции.
- •7. Построить переключательную схему для конъюнктивной нормальной формы и дизъюнктивной нормальной формы функции из задания 6.
- •8. Описать метод сортировки «Внутренняя сортировка. Сортировка выбором».
- •9. Составить программу для машины Тьюринга.
- •10. Описать числа с плавающей точкой.
- •11. Определите и объясните, какие ip – адреса не могут быть назначены хостами.
Вариант 20.
Составить таблицу истинности:
Логического сложения a + b.
Таблица 1.1
a |
b |
a + b |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Исключительного ИЛИ (сложение по модулю 2).
Таблица 1.2
a |
b |
a xor b |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Доказать законы алгебры логики:
Закон дистрибутивности.
а) Закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции:
a + (b * c) = (a + b) + (a + c).
Таблица 2.1а
a |
b |
c |
b*c |
a+(b*c) |
a+b |
a+c |
(a+b)*(a+c) |
a+(b*c)<=>(a+b)*(a+c) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
б) Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции:
a * (b + c) = (a * b)+(a * c).
Таблица 2.1б
a |
b |
c |
b+c |
a*(b+c) |
a*b |
a*c |
(a*b)+(a*c) |
a*(b+c)<=>(a*b)+(a*c) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Закон де Моргана.
а) Отрицание конъюнкции есть дизъюнкция отрицания:
¬(a * b) = ¬a + ¬b.
Таблица 2.2а
a |
b |
¬a |
¬b |
a*b |
¬(a*b) |
¬a+¬b |
¬(a*b)<=> ¬a+¬b |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
б) Отрицание дизъюнкции есть конъюнкция отрицаний:
¬(a + b) = ¬a + ¬b.
Таблица 2.2б
a |
b |
¬a |
¬b |
a+b |
¬(a+b) |
¬a*¬b |
¬(a+b)<=>¬a*¬b |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |